2021-2022学年浙教版版九年级数学上册同步练习附答案：1.4 二次函数的应用第1课时 利用二次函数解决面积最值问题

1.4
二次函数的应用第1课时
利用二次函数解决面积最值问题
一、选择题（共4小题；共20分）
1.
用一根长为
的绳子围成一个矩形，其面积的最大值为
A.
B.
C.
D.
2.
如果二次函数
的最小值为负数，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
3.
某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为
轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线
（单位：）的一部分，则水喷出的最大高度是
A.
B.
C.
D.
4.
向上发射一枚炮弹，经
后的高度为
，且时间与高度的关系为
，若此炮弹在第
秒与第
秒时的高度相等，则下列时间中，高度最高的是
A.
第
秒
B.
第
秒
C.
第
秒
D.
第
秒
二、填空题（共8小题；共40分）
5.
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数
?
和自变量的
?，然后通过
?，或利用
?
求它的
?，取得最大值或最小值对应的自变量的值必须在
?
内．
6.
二次函数
，当
?
时，
有最
?
值，这个值是
?．
7.
设矩形窗户的周长为
，则窗户面积
与窗户宽
之间的函数表达式是
?，自变量
的取值范围是
?．
8.
正方形的边长为
，若边长增加
，那么面积增加
，则
关于
的函数表达式为
?．
9.
若两数的和为
，则这两个数的积最大可达到
?．
10.
函数
的最小值是
?，最大值是
?．
11.
如图，用
长的木条（厚度忽略不计），做一个有一条横档的矩形窗子框架，为使透进的光线最多，应选择窗子的长、宽各为
?
．
12.
某工厂的大门的形状可近似看作是一条抛物线的一部分，大门的地面宽度为
，两侧距地面
高处各有一壁灯，两壁灯之间的水平距离为
，则厂门的高为（水泥建筑物厚度省略不计，精确到
）
?
．
三、解答题（共6小题；共90分）
13.
用长为
的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图所示，围出的苗圃是五边形
，，，．设
，环形
的面积为
．问：当
取什么值时，
最大?并求出
的最大值．
14.
如图，在矩形
的一角截去
，已知
，，．试在
上找一点
，在矩形
内截一矩形
．设
，矩形
面积为
．
（1）写出
关于
的函数表达式；
（2）
为何值时，
有最大值?最大面积是多少?
15.
如图，在
中，点
在斜边
上移动，，，垂足分别为点
，．已知
，，，求：何时矩形
的面积最大?最大面积是多少?
16.
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用
长的篱笆围成一个矩形花园
（篱笆只围
，
两边），设
．
（1）若花园的面积为
，求
的值；
（2）若在
处有一棵树与墙
，
的距离分别是
和
，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积
的最大值．
17.
如图，排球运动员站在点
处练习发球，将球从
点正上方
的
处发出，把球看成点，其运行的高度
与运行的水平距离
满足关系式
．已知球网与
点的水平距离为
，高度为
，球场的边界距
点的水平距离为
．
（1）当
时，求
与
的函数表达式（不要求写出自变量
的取值范围）；
（2）当
时，球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由（参考数据：）．
18.
如图，有长为
的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度
）．
（1）如果所围成的花圃的面积为
，试求宽
的长；
（2）按题目的设计要求，能围成面积比
更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
答案
第一部分
1.
C
2.
A
3.
A
4.
B
第二部分
5.
表达式，取值范围，配方变形，公式，最大值或最小值，自变量的取值范围
6.
，小，
7.
，
8.
9.
10.
，
11.
，
12.
第三部分
13.
连接
，过
作
，
，
，
又
，
，
，
设
，
在
中，，，
在
中，由三线合一得
为
中点，
，
，
当
时，，
当
取
时，
最大，
的最大值为
．
14.
（1）
延长
到
，则
．
在
中，，
，
，
．
??????（2）
，
当
时，
有最大值．
检验：，
不符题意，舍去．
在
时，
随
的增加而减小，
当
时，
有最大值，最大面积为
．
15.
设面积为
，，则以点
为坐标原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴建立直角坐标系，则
，，，，
直线
的表达式为
，则点
的坐标为
．
.
矩形
的面积
，当
时，．
16.
（1）
，则
，
．
解得
，，
答：
的值为
或
．
??????（2）
，
，
，
在
处有一棵树与墙
，
的距离分别是
和
，，
，
当
时，
取得最大值为：．
答：花园面积
的最大值为
．
17.
（1）
，球从
点正上方
的
处发出，
过点
，
，解得：，
故
与
的表达式为
．
??????（2）
当
时，，
球能过球网；
当
时，，解得：，（舍去），
故会出界．
18.
（1）
设花圃的宽
米，知
应为
米，
故面积
与
的关系式为
．
当
时，，
解出
，．
当
时，，不合题意，舍去；
当
时，，符合题意．
故
长为
米．
??????（2）
能围成面积比
更大的矩形花圃．
由（1）知，．
墙体的最大可用长度
，
，
．
由抛物线
知，
在对称轴
的左侧，
随
的增大而增大，
当
时，
随
的增大而减小．
当
时，
最大值，
且最大值为
，
此时，，，
即围成长为
米，宽为
米的矩形
花圃时，
其最大面积为
．
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