2021年 浙教版 九年级数学上册 第1章 二次函数 单元复习题 （Word版 含解析）

浙教版2021年九年级上册第1章《二次函数》单元复习题
一、选择题
1．下列各式中，false是false的二次函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．抛物线false的对称轴是( )
A．false B．false C．false D．false
3．抛物线y＝﹣（x+2）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
4．把抛物线false向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（?? ）
A．无论x为任何实数，y值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内
6．若点false，false，false，都在函数false的图象上，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．二次函数false的图象与false轴有交点，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false且false D．false且false
8．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（?? ）
A．c=4 B．﹣5＜c≤4 C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4
9．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=false的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
…
y
…
3
－2
－5
－6
－5
…
则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－2的根是______．
12．二次函数y＝x2﹣2x﹣5的最小值是______．
13．已知抛物线false与false轴分别交于点false和false，则不等式false的解集为________．
14．在函数式①y=false ， ②y=false ， ③y=x2﹣false， ④y=（x﹣1）（x﹣3）中，二次函数是________?（填序号）．
15．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．
三、解答题
16．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；
（3）该函数的图象经过怎样的平移得到y=x2的图象？
17．抛物线y=x2+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABC的面积．
18．某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低x元,每天的销售利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润,每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
19．如图，抛物线false与false轴交于false两点，直线false与false轴交于点false，与false轴交于点false．点false是false轴上方的抛物线上一动点，过点false作false轴于点false，交直线false于点false．设点false的横坐标为false．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若false，求false的值；
（3）若点false是点false关于直线false的对称点，是否存在点false，使点false落在false轴上？若存在，请 em>直接写出相应的点false的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1．B
【分析】
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．此题将式子整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
【详解】
A、整理为y=false，不是二次函数，故A错误；
B、x2-y+2=0变形，得y=x2+2，是二次函数，故B正确；
C、分母中含自变量，不是二次函数，故C错误；
D、y的指数是2，不是函数，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数的定义．
2．B
【详解】
false
3．B
【分析】
根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐．
【详解】
∵抛物线y=﹣(x+2)2+5，
∴该抛物线的顶点坐标为(﹣2，5)．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标．
4．C
【分析】
根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.
【详解】
解：把抛物线false向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：false.
故选：C.
【点睛】
此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.
5．C
【详解】
函数y=3x2具有的性质是：有最小值为0，图象关于y轴对称，当x>0时，y随x的增大而增大，当y<0时，y随x的增大而减小，所以只有选项C正确，故选C.
6．C
【分析】
由函数解析式可知其对称轴及单调性，据此即可判断.
【详解】
解：由题可知函数单调性为，当x≤1时，函数值随x的增大而减小；当x＞1时，函数值随x的增大而增大.
∵-2＜-1＜1，
∴false，
故选择C.
【点睛】
本题考察了二次函数的增减性.
7．D
【分析】
根据二次函数false的图象与x轴有交点，可知false时的false从而可以求得k的取值范围．
【详解】
∵二次函数false 的图象与x轴有交点，
∴false时,false
解得false且k≠0.
故选D.
【点睛】
考查二次函数与false轴的交点，解题的关键是将抛物线与一元二次方程建立关系，注意二次项系数不等于0.
8．D
【详解】
解：由对称轴x=2可知：b=﹣4，
∴抛物线y=x2﹣4x+c，
令x=﹣1时，y=c+5，
x=3时，y=c﹣3，
关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围有实数根，
当△=0时，
即c=4，
此时x=2，满足题意．
当△＞0时，
（c+5）（c﹣3）≤0，
∴﹣5≤c≤3，
当c=﹣5时，
此时方程为：﹣x2+4x+5=0，
解得：x=﹣1或x=5不满足题意，
当c=3时，
此时方程为：﹣x2+4x﹣3=0，
解得：x=1或x=3此时满足题意，
故﹣5＜c≤3或c=4，
故选D.
点睛：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系.理解二次函数与一元二次方程之间的关系是解题的关键.
9．C
【详解】
试题解析：观察二次函数图象可知：false，
∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限,反比例函数false的图象在第二、四象限.
故选C.
10．B
【详解】
分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0；故①错误．
当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误．
∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③正确．
∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．
综上所述，正确的结论有③④两个，故选B．
11．x1=-4，x2=0
【详解】
解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．∵x=﹣4时，y=﹣2，∴x=0时，y=﹣2，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0．故答案为x1=﹣4，x2=0．
点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．
12．-6
【详解】
∵原式可化为y=x2﹣2x+1﹣6=（x﹣1）2﹣6，
∴最小值为﹣6．
故答案为﹣6
点睛：本题考查了配方法求二次函数的最值，对于false，当a>0时，抛物线开口向上，函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，函数有最大值.
13．false
【分析】
根据二次函数的性质判断出抛物线开口向下，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
∵a=-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴不等式-x2+bx+c＞0的解集为-2＜x＜3．
故答案为-2＜x＜3．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，二次函数的性质，确定出抛物线开口向下是解题的关键．
14．②④
【详解】
试题解析：①false 右边不是整式，不是二次函数；
②false 是二次函数；
③false ，右边不是整式，不是二次函数；
④y=(x?1)(x?3)，是二次函数．
故答案为②④．
点睛：形如false就是二次函数.
15．false
【详解】
如下图，建立平面直角坐标系，则由题意可得：A、B、C的坐标分别为：（-6，0）、
（6，0）、（0，4），抛物线的对称轴为false轴，
∴设图中抛物线的解析式为：false，
把点B（6，0）代入false中得：false，解得false，所以该抛物线的解析式为：false，
在false中，当false时，可得false，解得false，
∴当水位下降2米时，水面宽度为：false（米）.
16．（1）－4，3；（2）（2，－1），x＝2；（3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位.
【详解】
试题分析：（1）把（4，3），（3，0）代入false得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）把二次函数的解析式配成顶点式false，然后确定顶点坐标和对称轴，再画出函数图象；
（3）把顶点（2，－1）移到原点即可．
试题解析：（1）将（4，3），（3，0）代入false，得，
解得：false.
（2）∵二次函数false，
∴顶点坐标为（2，－1），对称轴是直线x＝2.
画图如下：
（3）将该函数的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到的图像．
考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象与几何变换．
17．(1);（2）6.
【详解】
试题分析：（1）根据二次函数y=x2+bx+c的图象过点（2，-2）和点（-1，10）两点，把两点坐标代入二次函数解析式，即可求出b、c的值，从而确定抛物线的解析式．
（2）令y=0,求出A、B两点的横坐标，进而可求△ABC的面积．
试题解析：（1）把点（2，-2）和（-1，10）代入中，得
解得
∴所求二次函数解析式为．
（2）在中，令x=0，得y=4．
∴C(0，4)．
令y=0，得，
解得x=1或x=4．
∴A(1，0) ，B(4，0)．
∴AB=3，OC=4
∴
考点: 待定系数法求二次函数解析式．
18．（1）当售价为2800元时,这种手机平均每天的销售利润达到4800元；
（2）false；
（3）每台彩电降价150元时,商场每天销售这种彩电的利润最大,最大利润是5000元．
【详解】
试题分析：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.即可求出每天利润；
（2）根据：利润=（每台实际售价﹣每台进价）×销售量,每台实际售价=2900﹣x,销售量=8+4×false,列函数关系式；
（3）利用二次函数的顶点坐标公式,求函数的最大值．
试题解析：（1）当售价为2800元时,销售价降低100元,平均每天就能售出16部.
所以：这种手机平均每天的销售利润为：false（元）；
（2）根据题意,得false,
即false；
（3）对于false,
当false时,
false
所以,每台彩电降价150元时,商场每天销售这种彩电的利润最大,最大利润是5000元．
考点：二次函数的应用．
19．（1）false；（2）false为2或false；（3）存在．点false的坐标为false．
【详解】
（1）将点A、B坐标代入解析式，得：
false
解得false
∴抛物线的解析式为false；
（2）∵点false的横坐标为false，
∴false，false．
又∵点false在falsex轴上方，要使false，点false应在false轴右侧，
∴false，
∴false．
分两种情况讨论：
①当点false在点false上方时，
false．
∵false，
∴false，
即false，解得false，false（舍去）；
②当点false在点false下方时，false．
∵false，
∴false，
即false，
解得false（舍去）；
综上，false为2或false；
（3）存在．点false的坐标为false．
20．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）MN＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，当m＝false时，△BNC的面积最大，最大值为false
【分析】
（1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长；
（3）根据题（1）（2）的结论，列出false关于m的表达式，再利用函数的性质求解false的最大值即可.
【详解】
（1）抛物线false经过点false两点，代入得：
false，解得：false
则抛物线的解析式为false；
（2）由抛物线false可知，false
因此，设直线BC的解析式为：false
代入false得false
解得：false
则直线BC的解析式：false
已知点M的横坐标为m，且false轴，则false；
则false
故MN的长为false；
（3）存在点M，使false的面积最大
如图，过点M作false轴于点D
则false
即falsefalse
由二次函数的性质可知：当false时，false随m的增大而增大；当false时，false随m的增大而减小
则当false时，false的面积最大，最大值为false.