第六章 特殊平行四边形---菱形、矩形、正方形期末复习

第六章 特殊平行四边形---菱形、矩形、正方形 姓名：
一、课前热身
1.在箭头上添上转化的条件
2.写出一条正方形有但矩形没有的性质：
3.矩形的两邻边长分别为3和4，顺次连接该矩形的四边中点得到的四边形是 ，这个四边形的周长为 ，面积为 。
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 四边相等的四边形是正方形
B. 顺次连接四边形ABCD的四边中点得到菱形，则四边形ABCD必为矩形或等腰梯形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 对角线相等的菱形是正方形
二、课堂讲练
【例1】如图，将一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF.
（1）连接EB，求证：四边形EBFD是菱形；
（2）若AB=3，BC=9，求重叠部分三角形DEF的面积。
巩固练习（1）：
如图，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且
AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点重合，则AC＝ cm.
【例2】（2009 年佛山市）如图，在正方形中，．若，求的长．
巩固练习（2）：
如图，在正方形中，E,F,G,H分别是四边上的点，且．求证：EF=GH
三、跟踪演练
1. 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC=BD
C. AD∥BC，∠A=∠C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC
2. 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）
A. 12+12 B. 12+6 C. 12+ D. 24+6
3. 下列命题中的假命题是( )．
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
4.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，
则∠FAB等于( )
A.135° B.45° C.22.5° D.30°
5．矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、正方形 D、菱形
6．如下图，在正方形中，AB=2，E,F,G,H分别是四边上的点，且于正方形的中心O点，则四边形OGBE的面积为
7．如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则
∠AFC=_________.
8 在菱形ABCD中，BN=CN,M是对角线BD上的一个动点，M在什么位置时，MN+MC最小呢？
9. 在四边形ABCD中，E为边AB上一点，△ADE和△BCE是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，求证：四边形PQMN为菱形。
提高练习：
1.正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且平分每一组对角
C.每一内角均为直角
D.对边平行且相等
2. 已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）．
A． B． C． D．
3. 如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．
4．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 °．
5．芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计。如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE,并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标。则图标中阴影图形AFEGD的面积=_____．
6． 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
7. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
中考链接：
（2010宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.
平行四边形形
矩 形
菱 形
正方形
D
D
F
C
B
E
A
A
D
C
B
N
M
第3题图
A
F
D
E
B
C
D
A
F
O
C
E
B
第7题图
M
E
A D
B C
N
M
PAGE
1