初中数学浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理同步练习
一、单选题
1．（2020七下·许昌期中）下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等
2．命题“锐角小于90°的逆命题是（ ）.
A．如果这个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90 ° 的角不是锐角
D．小于90° 的角是锐角
3．（2019八下·高要期中）下列定理中,逆命题错误的是（ ）．
A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行
4．（2018八上·慈利期中）下列命题的逆命题一定成立的是 （ ）
①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③全等三角形的周长相等；④面积相等的两个三角形全等
A．①②③ B．①④ C．②④ D．②
5．（2020八下·中山期末）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．如果a＝b，那么a2 ＝b2 D．正方形的四条边相等
6．（2019七上·宽城期中）下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等
7．（2019八下·中山期中）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．两直线平行，同位角相等
8．（2019八上·深圳期末）以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2019八上·桂林期末）下列命题：①若x=y，则lxl=|y|；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2017八上·滨江期中）下列定理中，没有逆定理的是（ ）．
A．全等三角形对应角相等
B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．一个三角形中，等角对等边
D．两直线平行，同位角相等
二、填空题
11．（2021·锡山模拟）请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题： ．
12．（2021八上·梁平期末）命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题是
命题（填写“真”或“假”）.
13．（2020八上·柯桥月考）命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 .
14．（2020八上·永年期末）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是 ．
15．（2020八上·高唐期末）定理“等角的补角相等”的逆命题是 ．
16．（2020八上·慈溪月考）"对顶角相等"的逆命题是 。
三、解答题
17．（2018八上·江干期末）写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．
18．按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．
19．写出“等边对等角”的逆命题，并证明之．
20．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．
21．请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．
22．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）相等的角是内错角；
（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．
四、综合题
23．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
24．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
（1）如果a>0，那么a 2 > 0 ；
（2）锐角与钝角之和等于平角；
（3）平行于同一条直线的两直线平行；
（4）两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A.若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；
B.两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；
C.等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
故答案为：D.
【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 因为命题“锐角小于90的题设是锐角，结论是小于90°，所以该命题的的逆命题是 ： 小于90的角是锐角.
故答案为：D.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
3．【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；
B．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
C．对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题；
D．同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，
故答案为：C．
【分析】先写出逆命题，再分别分析各题设是否能推出结论，即可得出逆命题是假命题的选项．
4．【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，不符合题意.
②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，符合题意.
③全等三角形的周长相等. 逆命题为：周长相等的三角形全等，不符合题意.
④面积相等的两个三角形全等. 逆命题为：两个全等三角形的面积相等，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据逆命题的定义得出答案即可
5．【答案】B
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A，逆命题是相等的角是对顶角，不符合题意；
B，逆命题是同位角相等，两直线平行，符合题意；
C，逆命题是如果 ，则 ，不符合题意；
D，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可．
6．【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A.逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，根据边边边可判定全等，故符合题意；
B．逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，三个角相等，不能判定全等，故不符合题意；
C．逆命题为：周长相等的两个三角形全等，周长相等，不能判定全等，故不符合题意；
D．逆命题为：面积相等的两个三角形全等，面积相等，也不能判定全等，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将每个选项的命题改为逆命题，再判断是否符合题意.
7．【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；
B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；
D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，
故答案为：D．
【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．
8．【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：①等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形，原命题与逆命题同时成立；
②直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个角互余的三角形是直角三角形，原命题与逆命题同时成立；
③对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，原命题成立，逆命题不成立；
④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的逆命题是到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，原命题与逆命题同时成立.
故答案为：C．
【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定、直角三角形的判定、对顶角的性质、线段垂直平分线的判定定理判断．
9．【答案】B
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：①逆命题：若|x|=|y|，则x=±y，故①错误；
②逆命题： 内错角相等 ， 两直线平行，故②正确；
③逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角，故③错误；
∴逆命题一定成立的是：②.
故答案为：B.
【分析】分别写出各命题的逆命题，再逐一判断对错，从而可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A、因为“对应角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理，符合题意；
B、因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理，不符合题意；
C、因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理，不符合题意；
D、因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】一个定理的逆命题也是正确的，我们就称这个逆命题是原命题的逆定理，将各个定理的题设和结论交换位置即可得出原定理的逆命题，再判断出真假即可得出结论。
11．【答案】如果同位角相等，那么两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：原命题是：两直线平行，同位角相等．
改成如果…那么…的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等．
∴逆命题为：如果同位角相等，那么两直线平行，
故答案为：如果同位角相等，那么两直线平行．
【分析】 一个命题一般包括题设和结论两部分，题设一般用“如果”领起。结论一般用“那么”领起，逆命题： 把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题，即可得出结果.
12．【答案】假
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：原命题的逆命题是：“如果m是有理数，那么m一定是整数”，是假命题.
故答案为：假.
【分析】先交换原命题的题设和结论写出其逆命题，再根据有理数的定义判断即可.
13．【答案】如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵命题的条件是“个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形是两腰上的高相等”，
∴逆命题是“ 如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 ”.
故答案为： 如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形.
【分析】先找出原命题的条件和结论，再根据逆命题和原命题关系即可写出逆命题.
14．【答案】如果两个角相等，那么这两个角是平角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是平角
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是平角．
【分析】根据命题和逆命题的性质分析，即可得到答案．
15．【答案】补角相等的角是等角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“等角的补角相等”，题设为：两个角相等，结论为：这两个角的补角相等
所以把题设和结论调换位置就得到命题“等角的补角相等”的逆命题，即“补角相等的角是等角”．
故答案为：补角相等的角是等角．
【分析】根据逆命题的定义求解即可。
16．【答案】相等的角是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解："对顶角相等"的逆命题是相等的角是对顶角.
故答案为：相等的角是对顶角.
【分析】将原命题的题设和结论互换，就可得到原命题的逆命题。
17．【答案】解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
如图，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，
∵BC=BC，
∴△CBD≌△BCE（HL），
∴∠DBC=∠ECB，
∴△ABC为等腰三角形．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】根据命题与逆命题的性质判断即可.
18．【答案】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
②如果a+b＞0，那么ab＞0的逆命题是：如果ab＞0，那么a+b＞0．
（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．
（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．
19．【答案】证明：逆命题：等角对等边．
已知：∠B=∠C，
求证：AB=AC，
证明：如图，过点A作AD⊥BC于D，
则∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB=AC．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】根据逆命题的定义，把原命题的题设与结论交换即可；
作出图形，写出已知，求证，过点A作AD⊥BC于D，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
20．【答案】解：命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形的两锐角互余．
已知：△ABC中，∠C=90°．
求证：∠A+∠B=90°．
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°
即∠A与∠B互余．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】把原命题的题设和结论部分交换得到其逆命题，然后根据三角形内角和定理证明逆命题．
21．【答案】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，
是假命题，
举例证明：如图DE∥BC，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，
但△ADE△ABC不全等．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假，再举例证明即可．
22．【答案】解：（1）“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；
（2）“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据内错角的定义可判断原命题与逆命题都是假命题；
（2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定理可判断它们为互逆定理．
23．【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
24．【答案】（1）解：根据一个正数的任何次幂是一个正数可知：如果 a>0，那么a2 > 0 ，
故此命题正确，是真命题；其逆命题是：如果a2 > 0 ，那么 a>0. 此逆命题是假命题，反例：取a=-1，则a2 > 0，但是a＜0；
（2）解：锐角与钝角之和等于平角，此原命题是假命题，反例：取∠1=50°，∠2=110°，则∠1是锐角，∠2是钝角，但是它们的和不是平角；此项原命题的逆命题是：如果两角之和是平角，那么这两角中一个是锐角，另一个是钝角，此逆命题是假命题，反例：取∠1=∠2=90°，则它们的和为平角，但是∠1与∠2种没有锐角和钝角；
（3）解：根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，是正确的，故此原命题是真命题；其逆命题是：如果两直线平行，那么这两条直线分别平行于第三条直线. 此逆命题正确，故其也是真命题；
（4）解：根据平行线的性质和判定定理可知 ：两直线平行，同位角的角平分线也互相平行 是正确的，故原命题是真命题；其逆命题为： 如果同位角的角平分线互相平行，那么这两条直线平行 ，也是正确的，故逆命题也是真命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】将一个原命题的题设和结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而再根据乘方的性质、平角的定义、锐角的定义、钝角的定义、平行线的性质定理及判定定理即可一一判断得出答案.
1 / 1初中数学浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理同步练习
一、单选题
1．（2020七下·许昌期中）下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等
【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A.若a2=b2，则a=b的逆命题是若a=b，则a2=b2，正确；
B.两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，正确；
C.等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D.对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；
故答案为：D.
【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可.
2．命题“锐角小于90°的逆命题是（ ）.
A．如果这个角是锐角，那么这个角小于90°
B．不是锐角的角不小于90°
C．不小于90 ° 的角不是锐角
D．小于90° 的角是锐角
【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 因为命题“锐角小于90的题设是锐角，结论是小于90°，所以该命题的的逆命题是 ： 小于90的角是锐角.
故答案为：D.
【分析】一个命题包括题设和结论部分，将原命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，故只要弄清楚原命题的题设和结论即可.
3．（2019八下·高要期中）下列定理中,逆命题错误的是（ ）．
A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行
【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A．两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题；
B．直角三角形两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
C．对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题；
D．同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题，
故答案为：C．
【分析】先写出逆命题，再分别分析各题设是否能推出结论，即可得出逆命题是假命题的选项．
4．（2018八上·慈利期中）下列命题的逆命题一定成立的是 （ ）
①对顶角相等； ②同位角相等，两直线平行；③全等三角形的周长相等；④面积相等的两个三角形全等
A．①②③ B．①④ C．②④ D．②
【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，不符合题意.
②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，符合题意.
③全等三角形的周长相等. 逆命题为：周长相等的三角形全等，不符合题意.
④面积相等的两个三角形全等. 逆命题为：两个全等三角形的面积相等，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据逆命题的定义得出答案即可
5．（2020八下·中山期末）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．如果a＝b，那么a2 ＝b2 D．正方形的四条边相等
【答案】B
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A，逆命题是相等的角是对顶角，不符合题意；
B，逆命题是同位角相等，两直线平行，符合题意；
C，逆命题是如果 ，则 ，不符合题意；
D，逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后判断真假即可．
6．（2019七上·宽城期中）下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的对应角相等
C．全等三角形的周长相等 D．全等三角形的面积相等
【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A.逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，根据边边边可判定全等，故符合题意；
B．逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，三个角相等，不能判定全等，故不符合题意；
C．逆命题为：周长相等的两个三角形全等，周长相等，不能判定全等，故不符合题意；
D．逆命题为：面积相等的两个三角形全等，面积相等，也不能判定全等，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将每个选项的命题改为逆命题，再判断是否符合题意.
7．（2019八下·中山期中）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】D
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；
B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；
D、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，
故答案为：D．
【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．
8．（2019八上·深圳期末）以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等②直角三角形的两个锐角互余③对顶角相等④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，原命题与逆命题同时成立的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：①等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形，原命题与逆命题同时成立；
②直角三角形的两个锐角互余的逆命题是两个角互余的三角形是直角三角形，原命题与逆命题同时成立；
③对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，原命题成立，逆命题不成立；
④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的逆命题是到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上，原命题与逆命题同时成立.
故答案为：C．
【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定、直角三角形的判定、对顶角的性质、线段垂直平分线的判定定理判断．
9．（2019八上·桂林期末）下列命题：①若x=y，则lxl=|y|；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：①逆命题：若|x|=|y|，则x=±y，故①错误；
②逆命题： 内错角相等 ， 两直线平行，故②正确；
③逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角，故③错误；
∴逆命题一定成立的是：②.
故答案为：B.
【分析】分别写出各命题的逆命题，再逐一判断对错，从而可得出答案.
10．（2017八上·滨江期中）下列定理中，没有逆定理的是（ ）．
A．全等三角形对应角相等
B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
C．一个三角形中，等角对等边
D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】A、因为“对应角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理没有有逆定理，符合题意；
B、因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，所以B中定理有逆定理，不符合题意；
C、因为“在同一个三角形中，等边对等角”，所以C中定理有逆定理，不符合题意；
D、因为“同位角相等，两直线平行”，所以D中定理有逆定理，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】一个定理的逆命题也是正确的，我们就称这个逆命题是原命题的逆定理，将各个定理的题设和结论交换位置即可得出原定理的逆命题，再判断出真假即可得出结论。
二、填空题
11．（2021·锡山模拟）请写出“两直线平行，同位角相等”的逆命题： ．
【答案】如果同位角相等，那么两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：原命题是：两直线平行，同位角相等．
改成如果…那么…的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等．
∴逆命题为：如果同位角相等，那么两直线平行，
故答案为：如果同位角相等，那么两直线平行．
【分析】 一个命题一般包括题设和结论两部分，题设一般用“如果”领起。结论一般用“那么”领起，逆命题： 把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题，即可得出结果.
12．（2021八上·梁平期末）命题“如果m是整数，那么m一定是有理数”；则它的逆命题是
命题（填写“真”或“假”）.
【答案】假
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：原命题的逆命题是：“如果m是有理数，那么m一定是整数”，是假命题.
故答案为：假.
【分析】先交换原命题的题设和结论写出其逆命题，再根据有理数的定义判断即可.
13．（2020八上·柯桥月考）命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 .
【答案】如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：∵命题的条件是“个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形是两腰上的高相等”，
∴逆命题是“ 如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 ”.
故答案为： 如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形.
【分析】先找出原命题的条件和结论，再根据逆命题和原命题关系即可写出逆命题.
14．（2020八上·永年期末）命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是 ．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是平角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“如果两个角都是平角，那么这两个角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是平角
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是平角．
【分析】根据命题和逆命题的性质分析，即可得到答案．
15．（2020八上·高唐期末）定理“等角的补角相等”的逆命题是 ．
【答案】补角相等的角是等角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“等角的补角相等”，题设为：两个角相等，结论为：这两个角的补角相等
所以把题设和结论调换位置就得到命题“等角的补角相等”的逆命题，即“补角相等的角是等角”．
故答案为：补角相等的角是等角．
【分析】根据逆命题的定义求解即可。
16．（2020八上·慈溪月考）"对顶角相等"的逆命题是 。
【答案】相等的角是对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解："对顶角相等"的逆命题是相等的角是对顶角.
故答案为：相等的角是对顶角.
【分析】将原命题的题设和结论互换，就可得到原命题的逆命题。
三、解答题
17．（2018八上·江干期末）写出命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并说明理由．
【答案】解：命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是两边上的高相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题．
如图，在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，
∵BC=BC，
∴△CBD≌△BCE（HL），
∴∠DBC=∠ECB，
∴△ABC为等腰三角形．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】根据命题与逆命题的性质判断即可.
18．按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．
【答案】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
②如果a+b＞0，那么ab＞0的逆命题是：如果ab＞0，那么a+b＞0．
（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．
（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．
19．写出“等边对等角”的逆命题，并证明之．
【答案】证明：逆命题：等角对等边．
已知：∠B=∠C，
求证：AB=AC，
证明：如图，过点A作AD⊥BC于D，
则∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
∴AB=AC．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】根据逆命题的定义，把原命题的题设与结论交换即可；
作出图形，写出已知，求证，过点A作AD⊥BC于D，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
20．写出命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题并证明．
【答案】解：命题“有两角互余的三角形是直角三角形”的逆命题为直角三角形的两锐角互余．
已知：△ABC中，∠C=90°．
求证：∠A+∠B=90°．
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
而∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°
即∠A与∠B互余．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】把原命题的题设和结论部分交换得到其逆命题，然后根据三角形内角和定理证明逆命题．
21．请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．
【答案】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，
是假命题，
举例证明：如图DE∥BC，
∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，
但△ADE△ABC不全等．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假，再举例证明即可．
22．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）相等的角是内错角；
（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．
【答案】解：（1）“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；
（2）“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据内错角的定义可判断原命题与逆命题都是假命题；
（2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定理可判断它们为互逆定理．
四、综合题
23．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（2）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（3）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
【答案】（1）解：“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 是同一个命题，不是互逆命题；
（2）解：“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”， 是互逆命题；
（3）解：“同位角相等，两直线平行” 的互逆命题是两直线平行，同位角相等，所以 “同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” 不是互逆命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
24．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
（1）如果a>0，那么a 2 > 0 ；
（2）锐角与钝角之和等于平角；
（3）平行于同一条直线的两直线平行；
（4）两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．
【答案】（1）解：根据一个正数的任何次幂是一个正数可知：如果 a>0，那么a2 > 0 ，
故此命题正确，是真命题；其逆命题是：如果a2 > 0 ，那么 a>0. 此逆命题是假命题，反例：取a=-1，则a2 > 0，但是a＜0；
（2）解：锐角与钝角之和等于平角，此原命题是假命题，反例：取∠1=50°，∠2=110°，则∠1是锐角，∠2是钝角，但是它们的和不是平角；此项原命题的逆命题是：如果两角之和是平角，那么这两角中一个是锐角，另一个是钝角，此逆命题是假命题，反例：取∠1=∠2=90°，则它们的和为平角，但是∠1与∠2种没有锐角和钝角；
（3）解：根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，是正确的，故此原命题是真命题；其逆命题是：如果两直线平行，那么这两条直线分别平行于第三条直线. 此逆命题正确，故其也是真命题；
（4）解：根据平行线的性质和判定定理可知 ：两直线平行，同位角的角平分线也互相平行 是正确的，故原命题是真命题；其逆命题为： 如果同位角的角平分线互相平行，那么这两条直线平行 ，也是正确的，故逆命题也是真命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】将一个原命题的题设和结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而再根据乘方的性质、平角的定义、锐角的定义、钝角的定义、平行线的性质定理及判定定理即可一一判断得出答案.
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