2021-2022学年浙教版九年级数学上册单元测试附答案第1章 二次函数（word版含答案）

第1章
二次函数
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
直线
与抛物线
的交点个数是
A.
B.
C.
D.
2.
二次函数
的部分图象如图所示，若
，则
的取值范围是
A.
B.
或
C.
D.
或
3.
生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的月利润
与月份
之间的函数表达式为
，则该企业一年中应停产的月份是
A.
月，
月，
月
B.
月，
月，
月
C.
月，
月，
月
D.
月，
月，
月
4.
定义
为函数
的特征数，下面给出特征数为
的函数的一些结论：
①当
时，函数图象的顶点坐标是
；
②当
时，函数图象截
轴所得的线段长度大于
；
③当
时，函数在
时，
随
的增大而减小；
④当
时，函数图象经过同一个点．
其中正确的结论有
A.
①②③④
B.
①②④
C.
①③④
D.
②④
5.
对于抛物线
，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线
；③顶点坐标为
；④
时，
随
的增大而减小．其中正确结论的个数为
A.
B.
C.
D.
6.
函数
与
的图象可能是
A.
B.
C.
D.
7.
若一次函数
的图象与
轴的交点坐标为
，则抛物线
的对称轴为
A.
直线
B.
直线
C.
直线
D.
直线
二、填空题（共6小题；共30分）
8.
二次函数
有最
?
值，其值为
?．
9.
已知抛物线的顶点为
，且过原点，则抛物线截
轴的线段长为
?．
10.
一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度
与水平距离
之间的函数表达式为
，则高尔夫球第一次落地时距离运动员
?
．
11.
设
，
是抛物线
上的点，原点恰好是线段
的中点，则
，
两点的坐标分别为
?．
12.
抛物线
的顶点坐标是
?．
13.
已知二次函数
（
为常数），当
取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当
，，，
时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的表达式是
?．
三、解答题（共6小题；14-18题各14分，19题15分，共85分）
14.
已知二次函数
．
（1）该函数图象与
轴有几个交点?
（2）试说明一元二次方程
的根与二次函数
的图象间的关系．
15.
二次函数
的图象过点
，并且图象的顶点在直线
上，求
，
的值．
16.
已知：直线
过抛物线
的顶点
，如图所示．
（1）顶点
的坐标是
?；
（2）若直线
经过另一点
，求出该直线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，若有一条直线
与直线
关于
轴成轴对称，求直线
与抛物线
的交点坐标．
17.
如图所示，已知二次函数
的图象
，将其向右平移两个单位后得到图象
．
（1）求图象
所表示的二次函数表达式；
（2）设抛物线
和
轴相交于点
，点
（点
位于点
的右侧），顶点为点
，点
位于
轴负半轴上，且到
轴的距离等于点
到
轴的距离的
倍，求
所在直线的函数表达式．
18.
实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，
内其血液中酒精含量
（毫克/百毫升）与时间
的关系可近似地用二次函数
刻画；
后（包括
）
与
可近似地用反比例函数
刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当
时，，求
的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于
毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00
在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．
19.
在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线
与
轴交于点
和点
，与
轴交于点
．
（1）求该抛物线的函数表达式，并写出其对称轴；
（2）点
为该抛物线的对称轴与
轴的交点，点
在对称轴上，以点
，，，
为顶点的四边形是梯形，求点
的坐标；
（3）点
为该抛物线的顶点，设点
，且
，如果
和
的面积相等，则
的值为
?．
答案
1.
B
2.
C
3.
D
4.
B
【解析】根据定义可得函数
，
①当
时，函数解析式为
，
所以
，，
所以顶点坐标是
，正确；
②函数
与
轴两交点坐标为
，，
当
时，，正确；
③当
时，函数
开口向下，对称轴为直线
，
所以
可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；
④
，若使函数图象恒经过一点，
时，应使
，可得
，，当
时，，当
时，，则函数一定经过点
和
，正确．
5.
C
6.
C
7.
C
【解析】
一次函数
的图象与
轴的交点坐标为
，
，即
．
抛物线
的对称轴为直线
．
8.
大，
9.
10.
11.
，
或
，
12.
13.
【解析】方法一：
由已知得抛物线顶点坐标为
，
设
，消去
得，，即
．
方法二：
当
时，，故顶点为
；
当
时，，故顶点为
，将上述两点代入直线
求解即可．
14.
（1）
，
．
图象与
轴有两个交点．
??????（2）
此一元二次方程的两个根的值等于函数
与
的交点的横坐标的值．
15.
顶点为
，
将
代入
中得
，
将
代入
中，，
解得
或
16.
（1）
??????（2）
将
与
代入
得
解得
直线函数表达式为
．
??????（3）
与
关于
轴成轴对称，
．
解得
或
交点坐标为
和
．
17.
（1）
抛物线
的图象
，将其向右平移两个单位后得到图象
，
图象
所表示的抛物线的表达式为
，即
．
??????（2）
，
顶点
的坐标为
．
当
时，，解得
，
点
的坐标为
．
设
点坐标为
，则
．
点
到
轴的距离等于点
到
轴的距离的
倍，
，解得
，
点坐标为
．
设
所在直线的表达式为
，由题意，得
解得
所在直线的表达式为
．
18.
（1）
①
，
所以
时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为
（毫克/百毫升）；
②因为当
时，，，
所以
．
??????（2）
不能驾车上班．理由如下：
因为晚上20：00到第二天早上7：00，一共有
，
所以将
代入
，则
，
所以第二天早上7：00不能驾车去上班．
19.
（1）
抛物线
经过点
，点
，
解得
故抛物线的表达式为：，对称轴为直线
．
??????（2）
点
，点
在对称轴
上，点
，点
，
不可能平行于
，
又
以点
，，，
为顶点的四边形为梯形，
只能有
或
两种情形．
①当
时，设直线
的表达式为
，
将点
，
代入得：
解得
直线
的表达式为：．
设直线
的表达式为
．
点
在直线
上，
，
．
直线
的表达式为
．
当
时，，
点
的坐标为
；
②当
时，由图知
，
两点同在
轴上，则
轴，
点
的坐标为
，
综上所述，点
的坐标为
或
．
??????（3）
【解析】
和
的面积相等，点
且
，
和
共底，底边为
，只须高相等即可，
必有
，此时
和
的高即为平行线
，
之间的距离，
点
，点
，
直线
的表达式为
，直线
的表达式为
，
把
代入
，得
．
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