2021-2022学年浙教版九年级数学上册综合测评第1章 二次函数（word版含答案)

第1章
二次函数
一、选择题（共9小题；共45分）
1.
下列各式中，
是
的二次函数的是
A.
B.
C.
D.
2.
对于二次函数
的图象，下列说法正确的是
A.
开口向下
B.
对称轴是直线
C.
顶点坐标是
D.
与
轴有两个交点
3.
函数
与
在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A.
B.
C.
D.
4.
如果抛物线
经过原点，那么
的值等于
A.
B.
C.
D.
5.
如图所示，直线
是抛物线
的对称轴，那么有
A.
B.
C.
D.
6.
已知二次函数的图象（）如图所示．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是
A.
有最小值
，有最大值
B.
有最小值
，有最大值
C.
有最小值
，有最大值
D.
有最小值
，无最大值
7.
如图所示，抛物线
的顶点为点
，与
轴交于点
．若平移该抛物线使其顶点
由
移动到
，此时抛物线与
轴交于点
，则
的长度为
A.
B.
C.
D.
8.
如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度
，然后用一根长
的小竹竿
竖直地接触地面和门的内壁，测得
，则门高
为
.
A.
B.
C.
D.
9.
如图，抛物线
过点
和点
，且顶点在第三象限，设
，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
10.
如果某个二次函数的图象经过平移后能与
的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是
?
（只要写出一个）．
11.
抛物线
经过
和
两点，则
?．
12.
已知函数
与函数
的图象大致如图所示，若
，则自变量
的取值范围是
?．
13.
如图所示，将两个正方形并排组成矩形
，
和
分别落在
轴和
轴的正半轴上，正方形
的边
落在线段
上，过点
，
的二次函数的图象也过矩形的顶点
，，若三个正方形边长均为
，则此二次函数的表达式为
?．
14.
某种工艺品利润为
元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润
（元）与降价
（元）的函数关系如图所示．这种工艺品的销售量
（件）关于降价
（元）的函数表达式为
?．
15.
已知抛物线
的图象与
轴交于点
，，与
轴交于点
，若
为等腰三角形，则
的值是
?．
三、解答题（共6小题；16-20题各12分，21题15分，共75分）
16.
已知抛物线的顶点坐标是
，且经过点
．
（1）求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．
（2）当
在什么范围内时，
随
的增大而增大?当
在什么范围内时，
随
的增大而减小?
17.
今有网球从斜坡点
处抛出，网球的运动轨迹是抛物线
的图象的一段，斜坡的截线
是一次函数
的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求网球抛出的最高点的坐标．
（2）求网球在斜坡上的落点
的竖直高度．
18.
若直线
与二次函数
的图象交于
，
两点．
（1）求
，
两点的坐标．
（2）求
的面积．
（3）
为何值时，一次函数的值大于二次函数的值?
19.
已知二次函数
的图象经过点
．
（1）求
的值并写出当
时
的取值范围．
（2）设点
，，
在这个二次函数的图象上．
①当
时，，，
能否作为同一个三角形三边的长?请说明理由；
②当
取不小于
的任意实数时，，，
一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
20.
设函数
（
为实数）．
（1）写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．
（2）根据所画的函数图象，提出一个对任意实数
，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明．
（3）对任意负实数
，当
时，
随着
的增大而增大，试求出
的一个值．
21.
如图
1
所示，点
是抛物线
上任意一点，
是过点
且与
轴平行的直线，过点
作直线
，垂足为点
．
（1）【特例探究】
当
时，
?，
?；
当
时，
?，
?．
（2）【猜想验证】
对任意
，，猜想
与
的大小关系，并证明你的猜想．
（3）【拓展应用】
如图
2
所示，图
1
中的抛物线
变成
，直线
变成
．已知抛物线
的顶点为点
，交
轴于
，
两点，且点
坐标为
，
是对称轴上的一点，直线
与对称轴交于点
，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线
的距离等于该点到点
的距离．
①用含
的代数式表示
，
及
的长，并写出相应的解答过程．
②求
的值及点
的坐标．
答案
1.
C
2.
C
3.
B
【解析】由解析式
可得：抛物线对称轴为直线
；
A、由双曲线的两支分别位于第二、四象限，可得
，则
，抛物线开口方向向上、抛物线与
轴的交点为
轴的负半轴上；本图象与
的取值相矛盾，故
A
错误；
B、由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得
，则
，抛物线开口方向向下、抛物线与
轴的交点在
轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得
，则
，抛物线开口方向向下、抛物线与
轴的交点在
轴的正半轴上，本图象与
的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于第一、三象限，可得
，则
，抛物线开口方向向下、抛物线与
轴的交点在
轴的正半轴上，本图象与
的取值相矛盾，故D错误．
4.
C
5.
D
6.
C
7.
A
8.
B
9.
A
【解析】根据题意得，，
.
．
根据对称轴的性质，可知
．
．
10.
11.
12.
13.
14.
15.
或
或
16.
（1）
如图所示，
设抛物线的函数表达式为
，把
代入，得
，即
．
抛物线的函数表达式为
．
??????（2）
抛物线对称轴为直线
，且
，
当
时，
随
的增大而增大；
当
时，
随
的增大而减小．
17.
（1）
，
网球抛出的最高点的坐标为
．
??????（2）
由题意得
，
解得
或
．
当
时，，
网球在斜坡的落点
的垂直高度为
．
18.
（1）
由题意得
解得
或
，
两点的坐标分别为
，．
??????（2）
，
两点的坐标是
，，
，
边上的高线长是
．
．
??????（3）
当
或
时，一次函数的值大于二次函数的值．
19.
（1）
由题意得：，
，则
，
当
时，．
??????（2）
，，．
①当
时，，，．
，
，，
不能作为同一个三角形三边的长．
②当
时，
，而当
时，
随
增大而增大，
，
，，
一定能作为同一个三角形三边的长．
20.
（1）
如：，．
列表：
描点，连线：
??????（2）
不论
取何值，函数
的图象必过定点
，，且与
轴至少有
个交点．
证明如下：
由
，得
．
当
，，即
，，或
，
时，
上式对任意实数
都成立，
函数的图象必过定点
，．
又
当
时，函数
的图象与
轴有一个交点；
当
时，，函数图象与
轴有两个交点，
函数
的图象与
轴至少有
个交点．
??????（3）
只要写出的
就可以．
，
函数
的图象在对称轴直线
的左侧，
随
的增大而增大．
由题意得
．
当
时，．
．
21.
（1）
；；；
??????（2）
猜想：．
证明：设
交
轴于点
，
在
上，
，，．
是直角三角形，
，
．
??????（3）
①
，
．
．
②点
的坐标是
，，．
由勾股定理得
．
对于抛物线上每一点都有：该点到直线
的距离等于该点到点
的距离，
，解得
．
，
．
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