浙教版八下数学 4.2平行四边形 课件（共27张ppt）

4.2 平行四边形

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？
老大
老二
老三
老四
老二
老大
老二
老三
老四
老大
老大
老二
老三
老四
老三

平行四边形用符号“ ”表示，例如: 平行四边形ABCD 可记做“ ”.
ABCD
两组对边分别平行的四边形
A
D
C
B
∠A与∠C，∠B与∠D
AB与CD，AD与BC
∠A与∠B，∠C与∠D等
AB与AD，AB与BC等
对边:
邻边:
对角:
邻角:

平行四边形定义的几何语言表达：
∵AB∥CD，AD∥BC
或∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，同时又是它的性质。
　用两个全等三角形(不等边的锐角三角形)去拼四边形．你能拼出几种不同形状的四边形？有多少个形状不同的平行四边形？你发现平行四边形有哪些性质？
A
B
C
A,
B,
C,
合作学习
轴对称变换
？变换
轴对称图形
？图形
A
C
D
B
如图,四边形ABCD是平行四边形
线段AD与BC、AB与 CD长度有何关系？
（1）平行四边形的对边相等
（2）平行四边形的对角相等

证明命题：平行四边形的对边相等
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB＝CD，AD＝BC.
证明：连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA
∴ ∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∵ AC＝CA,
∴ △ABC≌△CDA
∴ AB＝CD，AD＝BC.
（平行四边形的定义）
（两直线平行，内错角相等）
（ASA）
（全等三角形的对应边相等）
3
1
2
4

几何语言：
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在　ABCD中，
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角相等，那么平行四边形的邻角又有怎样的关系呢？
已知：四边形ABCD是平行四边形。
求证：∠A+∠B=∠C+∠D=∠B+∠C=∠A+∠D=1800
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形　
（平行四边形的定义）
　∴ AB∥CD，AD∥BC　
∴ ∠A＋∠B＝180°
　
　 ∠C＋∠B＝180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∠A+∠D=1800
∠C+∠D=1800
推论：平行四边形邻角互补
互补
1、如图，将□ABCD中边AB沿边BC作平移变换，
B
C
D
A
F
E
图中共有多少个平行四边形，并简单的说明理由。
3个
□ABCD
□ABEF
□FECD
练一练
2、已知 ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为 AB.
（1）作出经平移后所得的像；
（2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的
平行四边形。
练一练

例1 已知：如图，E,F分别是□ABCD
的边AD,BC上的点，且AF∥CE.
求证：DE=BF, ∠BAF＝∠DCE
1．如图， ABCD中，AB∥ ，AD∥ .
2． ABCD中，∠A＋∠D＝ 　 ，∠A＋∠B＝ 　 ，　　
　 ∠B＋∠C＝ 　 ，∠C＋∠D＝ 　 .
3．已知 ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝ 　 ，∠C＝ 　 ，
　 ∠D＝ 　 .
4．如图， ABCD中，∠BAC＝26°，∠ACB＝34°，

　 则∠ACD＝ 　 ，∠D＝ 　　．
CD
BC
180°
180°
180°
180°
125°
55°
125°
26°
120°
5.已知平行四边形的最大角比最小角大100o ,
求平行四边形的各个内角的度数.
x+（100o+x）=180o
x=40o
平行四边形的各个内角的度数为：40o，140o，40o，140o
解:设最小角为x，则最大角为100o+x。
6、 ABCD的四个角的度数的比∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是( )
2：5：2：5 B. 3：4：4：3
C. 4：4：2：2 D. 2：3：4：5
A
与三角形的稳定性相反，四边形具有不稳定性
练一练
1、如图：在 ABCD中，AE⊥DC
于E,AF⊥BC于F,∠EAF=650,
求 ABCD各个内角的度数。
2、学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵
树应该栽在哪里？
谈谈这节课的收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
3、平行四边形的对角相等。
4、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用。
2、平行四边形的对边相等。
1、如图,M是 ABCD边AD上任一点,若△CBM的面积为S, △ABM的面积为S1, △CDM的面积为S2,请猜测一下S,S1,S2之间有什么样的关系,并说明理由.
拓展与延伸
N
方案设计：若你手中只有卷尺这一样工具，你能设计一个满足上述条件的方案吗，使得道路AECF的两条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角？
2、一块平行四边形ABCD场地中,道路AECF的两条边AF、CE分别平分□ ABCD的两个对角，这条道路形状是平行四边形吗？请证明你的判断。
E
F
D
A
B
C
拓展与延伸
3、有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变小，从而顶起汽车。若AB=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，
(1)当a=40时，求h的值；
(2)从a=40开始，设螺旋装置顺时针方
向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；
(3)从a=40开始，螺旋装置顺时针
方向连续旋转2圈，设第1圈使“千
斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”
增高s2，试判定s1与s2的大小，并
说明理由了；若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么?
拓展与延伸