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2.1有理数的加法（2）
浙教版 七年级上
新知导入
复习回顾
有理数的加法法则是什么？
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数。
合作学习
+
+
（1）
+
+
(
)
+
+
(
（2）
请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填 入相同的数．
（1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否 相同．
（2）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？
提炼概念
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立:
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.（文字语言）
a＋b＝b＋a.（符号语言）
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（文字语言）
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).（符号语言）
典例精讲
新知讲解
例3 计算：
（1）15+（-13）+18；
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；
（3） ．
解：（1）原式=15+18+(-13)
=33+(-13)
=20
=(15+18)+(-13)
加法交换律
加法结合律
（2）原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)
=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
（3）原式=
=
=
看谁算得快！
（1）（-2.6）+（+2.5）+（-7.4）+（-12.5）；
（2）（+18）+（-12）+（+7）+（-13）；
（3）（+13）+（-46）+（-13）+（+46）；
（4）
能凑整的数先相加
符号相同的数先相加
互为相反数先相加（凑0）
分母相同的数先相加
归纳概念
使用运算律通常有下列几种方法：
（1）能凑整的先凑整简称凑整结合法；
（2）把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法；
（3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法；
（4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法．
例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m.问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
A
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
东
西
+15
-25
+20
-35
解：向东记为正,根据题意得：
(+15)+(-25)+(+20)+(-35)
=（15+20）+[(-25)+(-35)]
=-25(m)；
|+15|+|-25|+|+20|+|-35|
=15+25+20+35
=95（m）．
答：小明的遥控车最后停在小明的西边25m处，一共行驶了95 m．
数扩展到有理数之后,下面这些结论还成立吗 请说明理由(如果认为结论不成立，请举例说明).
(1)若两个数的和是0,则这两个数都是0.
(2)任何两数相加,和不小于任何-一个加数.
课堂练习
1．7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了 ( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．分配律 D．加法交换律与结合律
D
2.计算：(1) (-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)
(-2.48)+(-7.52)+4.33+(-4.33)
=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
（3）1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+（+99）+（-100）．
解：原式＝[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）]
＝ （-1）+（-1）+…+（-1）
＝-50．
3.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：
48，52，47，49，53，54.
(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
_____，_____，_____，_____，_____，_____；
(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．
－2
＋2
－3
－1
＋3
＋4
解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；
方法二：
(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3
50×6 ＋3 ＝300＋3＝303
答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
4.嘉嘉驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？
解：设向东为正，向西为负，则15+（-25）+20+（-40）
=-30（公里），即汽车在A地西边30公里处；
|15|+|-25|+|20|+|-40|+|-30|=130，
130× = 10.4（升），
则亚民消耗了10.4升油．
课堂总结
1. 加法交换律
交换律：两个数相加，交换加数的位置，____不变，即a＋b＝________．
2．加法结合律
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，____不变，即(a＋b)＋c＝_________．
和
b＋a
和
a＋(b＋c)
注意：注意：灵活运用加法的运算律，可使运算简便，通常有下列情形：
(1)互为相反数的两个数，可先相加；
(2)几个数相加得整数，可先相加；
(3)同分母的分数可以先相加；
(4)符号相同的数可以先相加．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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2.1有理数的加法（2） 学案
课题 2.1有理数的加法（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.理解有理数加法的运算律；2.能运用加法运算律进行简便运算．
重点 有理数加法运算律.
难点 合理灵活地运用运算律使运算简便.
教学过程
导入新课 【引入思考】请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数． （1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否相同．（2）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？归纳：加法交换律： 。加法结合律： 。一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变．
新知讲解 提炼概念 使用运算律通常有下列几种方法： ； ； ； 。典例精讲 例3 计算：（1）15+（-13）+18；（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；（3）归纳： ； ； ； 。小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
课堂练习 巩固训练 1．7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了 ( )A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律2.计算：(1) (-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)（3）1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+（+99）+（-100）．3.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54.(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)： _____，_____，_____，_____，_____，_____；(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．4.嘉嘉驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？ 答案引入思考 提炼概念使用运算律通常有下列几种方法：能凑整的先凑整简称凑整结合法；把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法；（3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法；（4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法．典例精讲 例3 解：（1）原式=15+18+(-13)=(15+18)+(-13)=33+(-13)=20（2）原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10解：向东记为正,根据题意得： (+15)+(-25)+(+20)+(-35)=（15+20）+[(-25)+(-35)]=-25(m)； |+15|+|-25|+|+20|+|-35|=15+25+20+35=95（m）．答：小明的遥控车最后停在小明的西边25 m处，一共行驶了95 m．巩固训练1.答案：D2.（1）=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]=(-10)+0=-10（2）解：原式＝[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）] ＝ （-1）+（-1）+…+（-1）＝-50． 解:（1）-2，+2，-3，-1，+3，+4(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3 50×6 ＋3 ＝300＋3＝303答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.解：设向东为正，向西为负，则15+（-25）+20+（-40）=-30（公里），即汽车在A地西边30公里处；
|15|+|-25|+|20|+|-40|+|-30|=130，130× 8/100 = 10.4（升），
则亚民消耗了10.4升油．
课堂小结 一、加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列几种方法：（1）凑整结合法；（2）同号结合法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法．
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2.1有理数的加法（2） 教案
课题 2.1有理数的加法（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.理解有理数加法的运算律；2.能运用加法运算律进行简便运算．
重点 有理数加法运算律.
难点 合理灵活地运用运算律使运算简便.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 有理数的加法法则是什么？1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。3、 一个数同0相加，仍得这个数。请在下面图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填 入相同的数．（1）比较各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否 相同．（2）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？ 思考自议能运用加法运算律进行简便运算． 运用有理数加法运算律进行简便运算，也体现了转化思想．
讲授新课 提炼概念一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。三、典例精讲 例3 计算：（1）15+（-13）+18；（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)；（3）解：（1）原式=15+18+(-13)=(15+18)+(-13)=33+(-13)=20（2）原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10使用运算律通常有下列几种方法：能凑整的先凑整简称凑整结合法；把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法；（3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法；（4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法．例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m.问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？解：向东记为正,根据题意得： (+15)+(-25)+(+20)+(-35)=（15+20）+[(-25)+(-35)]=-25(m)； |+15|+|-25|+|+20|+|-35|=15+25+20+35=95（m）．答：小明的遥控车最后停在小明的西边25 m处，一共行驶了95 m． 利用有理数的加法运算律时应注意：(1)互为相反数的两数相结合；(2)正数和负数分别相加；(3)和为整数的数结合在一起；(4)和出现较强规律的数结合在一起． 三个以上有理数相加，可以任意变换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
课堂检测 四、巩固训练 1．7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了 ( )A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律答案：D2.计算：(1) (-2.48)+4.33+(-7.52)+(-4.33)=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)]=(-10)+0=-10（3）1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+…+（+99）+（-100）．解：原式＝[1+（-2）]+[3+（-4）]+[5+（-6）]+…+[99+（-100）] ＝ （-1）+（-1）+…+（-1） ＝-50． 3.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54.(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)： _____，_____，_____，_____，_____，_____；(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．解:（1）-2，+2，-3，-1，+3，+4(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3 50×6 ＋3 ＝300＋3＝303答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.4.嘉嘉驾驶一辆宝马汽车从A地出发，先向东行驶15公里，再向西行驶25公里，然后又向东行驶20公里，再向西行驶40公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100公里消耗的油量为8升，并且汽车最后回到A地，问亚民这次消耗了多少升汽油？解：设向东为正，向西为负，则15+（-25）+20+（-40）=-30（公里），即汽车在A地西边30公里处；
|15|+|-25|+|20|+|-40|+|-30|=130，130× 8/100 = 10.4（升），
则亚民消耗了10.4升油．
课堂小结 一、加法的运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列几种方法：（1）凑整结合法；（2）同号结合法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法．
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