直线与圆的位置关系复习课
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(共22张PPT)
●
r
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
d>r,
d=r,
d无公共点
一个公共点
两个公共点
〈=〉
〈=〉
〈=〉
d
d
d
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是______？
1.直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离。
垂线段
a
.A
D
什么叫点到直线的距离？
点和圆的三种位置关系
图形 点与圆的位置关系 圆心到点的距离d与半径r的关系
A
A
A
o
o
o
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d直线和圆的位置关系
l
l
l
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
o
o
o
M
直线和圆的位置关系的判定和性质
O
l
O
O
l
l
M
M
M
直线l和圆O相切 d=r
直线l和圆O相交 d直线l和圆O相离 d>r
d
d
d
r
r
r
小结：直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
2
1
0
dd=r
d>r
交点
切点
无
割线
切线
无
O
d
r
O
l
d
r
O
d
r
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_____________
的个数来判断；
（2）根据性质，由______________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞
出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．
问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
１如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则
⊙O的半径多少？
2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___
３．如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。
变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝＿＿＿
Ｆ
65°
65°
归纳：只要∠APＣ的大小不变． ∠DOE也不变．
例１、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆
求证：CE是⊙O的切线。
例２如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。
(1)求证：DE是⊙O的切线。
(2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。
1、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm.
变式：若AB等于6cm，则∠AOB=_______.
5
90°
变直线与圆的位置例题变式.gsp关系有关资料\例题变式.gsp式:
C
如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为_____.
2
变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△ PCD的周长为____.
4
E
C
D
变式2:改变切点E的位置(在略户ＡＢ上)，则△ PCD的周长为____.
变式３：若PA=５则△ PCD的周长为____.
４
１０
变式４：若PA=a,则△ PCD的周长为____.
2a
（2）⊙O上是否存在点C，使△ PBC为等边三角形？若存在，请求出此时PB的值，若不存在，请说明理由。
例2已知，如图1 A是半径为2的⊙O上一点，P是OA延长线上的动点，过P点作⊙O的切线为B.
（1）当PB=4时，求PO 的值。
C
(3)当PB为何值时，⊙O上存在唯一点M 和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出 。此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？
连接到直线与例2（3）.gsp圆的位置关系有关资料\例2（3）.gsp几何画板
1、A村和B村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。因为大桥整修，请你设计一条路线，使得A村到B村的距离最短。
2、在平面直角坐标下，⊙O的半径为2，圆心在原点，已知反比例函数图象y=2/x 与⊙O在第一象限只有一个交点B，
反比例函数图象与⊙O在第三象限也只有一个交点吗？为什么？
你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与⊙O只能有一个交点。
你能求出点B的坐标吗？
（4） 是否存在经过点B的切线与这两个交点（第（2））所在的直线平行？若存在，求出这条切线，若不存在，请说明理由？
1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？
2 今天我们探究的问题都有什么特点？
3 对今天的问题你还有什么困惑？
4 今天你有什么收获吗？
谢谢指导
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直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
d>r,
d=r,
d
一个公共点
两个公共点
〈=〉
〈=〉
〈=〉
d
d
d
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是______？
1.直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离。
垂线段
a
.A
D
什么叫点到直线的距离？
点和圆的三种位置关系
图形 点与圆的位置关系 圆心到点的距离d与半径r的关系
A
A
A
o
o
o
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d
l
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直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
o
o
o
M
直线和圆的位置关系的判定和性质
O
l
O
O
l
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M
M
M
直线l和圆O相切 d=r
直线l和圆O相交 d
d
d
d
r
r
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小结：直线和圆的位置关系
直线和圆的位置 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离 d与半径r的关系
公共点名称
直线名称
2
1
0
d
d>r
交点
切点
无
割线
切线
无
O
d
r
O
l
d
r
O
d
r
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_____________
的个数来判断；
（2）根据性质，由______________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞
出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．
问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
１如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则
⊙O的半径多少？
2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___
３．如图，∠APＣ=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。
变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝＿＿＿
Ｆ
65°
65°
归纳：只要∠APＣ的大小不变． ∠DOE也不变．
例１、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， ⊙O 是△CGF的外接圆
求证：CE是⊙O的切线。
例２如图AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F。
(1)求证：DE是⊙O的切线。
(2)若DE＝3，⊙O的半径是5，求BD的长。
1、如图，已知：AB与⊙O相切于点C ，OA=OB，⊙O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_____cm.
变式：若AB等于6cm，则∠AOB=_______.
5
90°
变直线与圆的位置例题变式.gsp关系有关资料\例题变式.gsp式:
C
如图：已知PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P=60° ，PA=2，那么AB的长为_____.
2
变式1:CD也与⊙O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则△ PCD的周长为____.
4
E
C
D
变式2:改变切点E的位置(在略户ＡＢ上)，则△ PCD的周长为____.
变式３：若PA=５则△ PCD的周长为____.
４
１０
变式４：若PA=a,则△ PCD的周长为____.
2a
（2）⊙O上是否存在点C，使△ PBC为等边三角形？若存在，请求出此时PB的值，若不存在，请说明理由。
例2已知，如图1 A是半径为2的⊙O上一点，P是OA延长线上的动点，过P点作⊙O的切线为B.
（1）当PB=4时，求PO 的值。
C
(3)当PB为何值时，⊙O上存在唯一点M 和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出 。此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？
连接到直线与例2（3）.gsp圆的位置关系有关资料\例2（3）.gsp几何画板
1、A村和B村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。因为大桥整修，请你设计一条路线，使得A村到B村的距离最短。
2、在平面直角坐标下，⊙O的半径为2，圆心在原点，已知反比例函数图象y=2/x 与⊙O在第一象限只有一个交点B，
反比例函数图象与⊙O在第三象限也只有一个交点吗？为什么？
你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与⊙O只能有一个交点。
你能求出点B的坐标吗？
（4） 是否存在经过点B的切线与这两个交点（第（2））所在的直线平行？若存在，求出这条切线，若不存在，请说明理由？
1 今天我们一起复习哪些圆的有关知识？
2 今天我们探究的问题都有什么特点？
3 对今天的问题你还有什么困惑？
4 今天你有什么收获吗？
谢谢指导