2.2
简单事件的概率第2课时
用列举法求事件发生的概率
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
下列事件中可作为机会均等的结果的事件来计算概率的是
①某篮球运动员投篮一次命中目标；②抛一枚图钉，钉尖朝上；③一副扑克牌（去掉大小王）中任抽一张是红桃；③号码由
，，
三个数字组成的内线电话，任意拨其中的三个数字，电话接通．
A.
②③④
B.
②③
C.
③④
D.
①②③④
2.
一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为
．
A.
B.
C.
D.
3.
一个转盘上有红色、蓝色两种颜色，转动
次转盘，则指针指向红色区域的概率为
A.
B.
C.
D.
不确定
4.
在一张边长为
的正方形纸上做扎针试验，纸上有一个半径为
的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域的概率为
A.
B.
C.
D.
5.
小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的
个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是
A.
B.
C.
D.
6.
甲盒子中有编号为
，，
的
个白色乒乓球，乙盒子中有编号为
，，
的
个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出
个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于
的概率为
A.
B.
C.
D.
7.
在围棋盒中有
颗白色棋子和
颗黑色棋子．从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是
，如再往盒中放进
颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为
，则原来盒里白色棋子有
A.
颗
B.
颗
C.
颗
D.
颗
二、填空题（共7小题；共35分）
8.
运用公式
求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的
?，然后确定所有可能的结果总数
?
和事件
包含其中的结果数
?．
9.
掷一枚均匀的正方体骰子，骰子的
个面上分别标有数字
，，，，，，则一次所掷出的数字为奇数的概率是
?．
10.
一个转盘上有红、黄、蓝
种颜色，其中红、黄、蓝所在区域的扇形圆心角的度数分别是
，，，则指针落在红或蓝区域的概率是
?．
11.
在“等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为
?．
12.
抛掷两枚均匀的各面分别标有数字
1，2，3，4
的正四面体般子，所得点数之和最大的概率是
?．
13.
小新和小亮用扑克牌做游戏，小新手中有
张牌，其中有两张大、小王，小亮从他手中抽牌，每次抽一张，如果抽到大、小王的慨率是
，则
?．
14.
汶川大地震时，航空兵空投救灾物资到指定的区域（），如图所示．若要使空投物资落在中心区域（）的概率为
，则
与
的半径之比为
?．
三、解答题（共5小题；共80分）
15.
箱子里有
只球，分别写着
，，，每次摸出一只记下号码后放回，再摸出一只记下号码后再放回．利用画树状图的方法，求两次摸出的球的号码之和为
的概率．
16.
请你根据图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：
（1）列表或画树状图表示出所有可能的寻宝情况；
（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．
17.
如图，
张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少?
18.
小华与小丽设计了A，B两种游戏：
游戏A的规则：用
张数字分别是
，，
的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏B的规则：用
张数字分别是
，，，
的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．
19.
一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有
个，黄球有
个，从中任意摸出
个球是红球的概率为
．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第
次从袋中任意摸出
个球（不放回），第
次再任意摸出
个球，请你用画树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率．
答案
1.
C
2.
B
3.
D
4.
C
5.
B
6.
C
7.
D
8.
可能性都相等，，
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
树状图如下：
由树状图可得，两次摸出球的号码之和为
的概率为
．
16.
（1）
树状图表示所有寻宝情况如下：
??????（2）
一共有
种情况，
胜出的概率为
．
17.
用树状图表示为：
由树状图得能组成分式的概率为
．
18.
用树状图描述游戏A的规则：
由树状图可得：小丽获胜的概率为
．
②由树状图描述游戏B的规则：
由树状图所示，
小丽获胜的概率为
．
，
应选择游戏B．
19.
（1）
袋中共有球
（个），
绿球个数为
（个）．
??????（2）
用树状图表示为：设红球为
，，黄球
，绿球
．
由树状图得，两次都摸到红球的概率为
．
第1页（共6
页）2.2
简单事件的概率第1课时
用公式法求事件发生的概率
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
从布袋中随机地摸出一个球恰好是红球的概率是
的意思是
A.
布袋中有
个红球和
个其他颜色的球
B.
如果摸球次数很多，那么平均每摸
次就有
次摸中红球
C.
摸球
次就有
次摸中红球
D.
摸球
次就一定有
次不能摸中红球
2.
小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上．如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为
A.
B.
C.
D.
3.
如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是
，，，将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆内的概率是
A.
B.
C.
D.
4.
有
张背面完全一样的卡片，其中
张正面印有桂林山水，
张正面印有百色风光，
张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是
A.
B.
C.
D.
5.
在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有
个红球且摸到红球的概率为
，那么口袋中球的总数为
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
6.
小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在
到
之间的概率是
A.
B.
C.
D.
7.
事件
：打开电视，它正在播广告；事件
：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于
；事件
：在标准大气压下，温度低于
时冰融化．
个事件的概率分别记为
，，，则
，，
的大小关系正确的是
A.
B.
C.
D.
8.
为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前
位，后三位由
，，，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是
A.
B.
C.
D.
9.
甲盒子中有编号为
，，
的
个白色乒乓球，乙盒子中有编号为
，，
的
个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出
个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于
的概率为
A.
B.
C.
D.
10.
小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“”“”“”表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．在该游戏中，小刚获胜的概率是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
11.
在数学中，我们把
?
称为事件发生的概率，一般用
?
表示．事件
发生的概率记为
?．
12.
一般地，
?，
?，
?
?．
13.
如果事件发生的各种结果的
?，结果总数为
，事件
包含其中的结果数为
，那么事件
发生的概率为
?．
14.
如图所示，，
是边长为
的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点
，并与点
，
构成三角形，那么恰好能使
的面积为
的概率是
?．
15.
在九张质地都相同的卡片上分别写有数字
，，，，，，，，，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于
的概率是
?．
16.
请写出一个概率小于
的随机事件：
?．
17.
从同一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取一张，牌面上数字是“”的概率是
?．
18.
在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将
张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是
?．
三、解答题（共4小题；共60分）
19.
小明家的阳台地面，水平铺设着仅灰白颜色不同的
块方砖，如图所示，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．
（1）求小皮球分别停留在灰色方砖与白色方砖上的概率；
（2）要使停留在灰色方砖和白色方砖上的概率相等，应怎样改变方砖的颜色?
20.
有
张编有序号的卡片（从
号到
号），从中任取
张．问
（1）取到卡片号是
的倍数的情况有多少种?
（2）取到卡片号是
的倍数的概率是多少?
21.
图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少?
22.
一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共
个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数比白球个数的
倍少
个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是
．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走
个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
答案
1.
B
2.
A
3.
D
【解析】
有三个同心圆，由里向外的半径依次是
，，
将圆盘分为三部分，阴影部分面积为：，大圆的面积为：，
那么飞镖落在阴影圆内的概率是：．
4.
C
5.
C
6.
A
7.
B
【解析】由条件可知，事件
是随机事件，其概率
；事件
是必然事件，其概率
；事件
是不可能事件，其概率
．
8.
C
9.
C
10.
B
11.
事件发生的可能性的大小，，
12.
，，，
13.
可能性相同且互相排斥，
14.
15.
16.
掷一枚骰子，向上一面的点数为
.
17.
18.
19.
（1）
由图可知：共
块方砖，其中白色
块，灰色
块，
小皮球停留在灰色方砖上的概率是
；小皮球停留在白色方砖上的概率是
．
??????（2）
，
小皮球停留在灰色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，只要把其中任意一块灰色方砖改为白色方砖即可．
20.
（1）
共
种可能，分别为
，，，，．
??????（2）
．
21.
红方马走一步可能的走法有
种，其中有
种情况吃到了黑方棋子，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是
．
22.
（1）
根据题意得
（个）．
故红球有
个．
??????（2）
设白球有
个，则黄球有
个，
根据题意得
，
解得
．
所以摸出一个球是白球的概率
．
??????（3）
因为取走
个球后，还剩
个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为
．
第1页（共6
页）
