浙教版九年级数学上册2.4 概率的简单应用同步练习（word版含答案）

2.4
概率的简单应用
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
小莉家附近有一公共汽车站，大约每隔
有一趟车经过．“小莉在到达该车站后
内可坐上车”这一事件的概率是
A.
B.
C.
D.
2.
在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类：耐力类、速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目速度类有
，，
往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项．市中考领导小组要从速度和力量类中各随机抽取一项进行测试，同时抽中
往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是
A.
B.
C.
D.
3.
小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字
，，．现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．获胜概率大的是
A.
小明
B.
小亮
C.
一样
D.
无法确定
4.
“红绿灯”已经有
多年的历史．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则．小王同学每天骑自行车都要经过三个装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同（不计黄灯时间），那么他上学“不遇红灯”的概率是
A.
B.
C.
D.
5.
某口袋中有
个球，其中白球
个，绿球
个，其余为黑球．从袋中任意摸出一个球：若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜．游戏对甲乙双方公平时
的取值为
．
A.
B.
C.
D.
6.
如图
1
所示，有
张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图
2
所示摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是
A.
B.
C.
D.
7.
一项“过关游戏”规定：在第
关要掷一颗骰子
次，如果这
次抛掷所出现的点数之和大于
，就算过关；否则就不算过关．给出下列说法：①过第一关是必然事件；②过第二关的概率是
；③可以过第四关；④过第五关的概率大于零．其中正确说法的个数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共7小题；共35分）
8.
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图所示为两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用
，，，
表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是
?．
9.
一口袋内装有四根长度分别为
，，
和
的细木棒，小亮手中有一根长度为
的细木棒，现从袋内随机取出两根细木棒与小亮手中的细木棒放在一起，记这三根细木棒能构成直角三角形、等腰三角形的概率分别为
，，则
的值为
?．
10.
袋中有
个红球、
个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分搅匀后再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是
?．
11.
从甲地到乙地有
，，
三条路可走，小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地，则恰有两个走
道路的概率是
?．
12.
在
的方格纸中，点
，，，，，
分别位于如图所示的小正方形的顶点上．从
，，，
四个点中先后任取两个不同的点，以所取的这两点及点
，
为顶点画四边形．则所画四边形是平行四边形的概率为
?．
13.
在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各
个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是
?．
14.
如图所示，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母
、
、
、
和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是
?．
三、解答题（共6小题；15-17题各12分，18-19题各15分，20题14分，共80分）
15.
如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了
个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上-1，-2，-3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为
时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请判断并说明理由．
16.
电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由
和
组成，电子元件的“开”“关”分别表示为“”和“”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示为相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示为“”．如图所示，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件
A，B，C，D，且这四个元件的状态始终为两开两关．
（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态．
（2）求
A，B
两个元件“开”“关”状态不同的概率．
17.
中国西部国际博览会成都召开，现有
名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生
人，女生
人．
（1）若从这
人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率．
（2）该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为
，，，
的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取
张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由．
18.
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为
，向左转和直行的频率均为
．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为
，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
19.
某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的
名男生
名女生、九（2）班的
名男生
名女生共
人中选出
名主持人．
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求
名主持人来自不同班级的概率；
（3）求
名主持人恰好
男
女的概率．
20.
四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字
的概率．
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如下：随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张，将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，若组成的两位数不超过
，则小贝胜；反之，小晶胜．你认为这个游戏公平吗?请用树状图或列表法分析说明．若认为不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
答案
1.
B
2.
D
3.
B
4.
D
5.
B
6.
D
7.
B
8.
9.
10.
11.
12.
13.
【解析】共有
种等可能的结果，两次摸出的小球颜色相同的有
种情况，两次摸出的小球颜色相同的概率是：．
14.
15.
（1）
由树状图可知：会产生
种结果，它们出现的机会相等，其中和为
的结果有
种．
．
??????（2）
游戏不公平．
；
，
．
游戏不公平．
16.
（1）
，，，，，．
??????（2）
．
17.
（1）
??????（2）
．
．
甲参加和乙参加的概率不同．
这个游戏不公平．
18.
（1）
分别用A，B，C表示向左转、直行、向右转．
．
??????（2）
．
??????（3）
汽车右转、左转、直行的概率分别为
，，，
在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为
，直行绿灯亮的时间为
，右转绿灯亮的时间为
．
19.
（1）
画树状图得：
共有
种等可能的结果．
??????（2）
名主持人来自不同班级的情况有
种，
名主持人来自不同班级的概率为：．
??????（3）
名主持人恰好
男
女的情况有
种，
名主持人恰好
男
女的概率为：．
20.
（1）
．
??????（2）
可能出现的结果共有
种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，两位数不超过
的结果有
种，
，．
游戏不公平．
调整规则：将游戏规则中的
换成
（包括
和
）之间的任何一个数．
【解析】方法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过
的得
分，抽到的两位数超过
的得
分．
方法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是
，小贝胜，反之小晶胜．
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