浙教版九年级数学上册 1.4 二次函数的应用同步练习（word版含答案）

1.4 二次函数的应用
一．选择题
1. 在半径为4cm的圆面上，从中挖去一个半径为x的同心圆面，剩下一个圆环的面积为y，则y关于x的函数关系为………………………………………………………………（ ）
A. y=falsex2－4 B. y=false(2－x)2 C. y=－false(x2+4) D. y=－falsex2+16false
2. 小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A. y=500(x+1)2 B. y=x2+500
C. y=x2+500x D. y=x2+5x
3. 用配方法将函数false写成false的形式是……………（ ）
A.false B.false C.false D.false
4. 下列二次函数中，经过原点的是……………………………………………………（ ）
A. y=x2－1 B. y=(x－1)2 C. y=x2－3x+2 D. y=－(x－2)2+4
5. 将抛物线y=2x2+5向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式是………………（ ）
A. (－4，－5) B. (4，－5) C. (－4，5) D. (4，5)
6、false化成false的形式为…………（ ）
A. false B. false
C. false D. false
二．填空题
7. 已知二次函数y=－x2+mx+2的最大值为false，则m= ．
8．已知函数false是关于x的二次函数，则m的值为　 　．
9．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是　 　．
10．若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为　 　．
11. 函数y=x2－4x+3 (－3≤x≤3)的最小值是 , 最大值是 .
三．解答题
12.、已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，false)．
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上.
397954517843513、如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.. 点
M从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度向B点移
动，点N从点B开始沿BC边以2cm/秒的速度向点C移动.
若M, N分别从A， B点同时出发，设移动时间为t (06)，△DMN的面积为S.
(1) 求S关于t的函数关系式，并求出S的最小值；
(2) 当△DMN为直角三角形时，求△DMN的面积.
430085554356014、如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且满足AE∶BF∶CG∶DH=1∶2∶3∶4. 问当AE长为多少时，四边形EFGH的面积最小?并求出这个最小值.
15、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价false万元，每辆汽车的销售利润为false万元．（销售利润false销售价false进货价）
(1) 求false与false的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出false的取值范围；
(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为false万元，试写出false与false之间的函数关系式；
(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
16、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；
(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
参考答案
1D
2A
3C
4D
5D
6C
7.答案：±1
8．﹣1．
9．﹣2＜x＜1．
10．答案不唯一．例如：y=﹣x2﹣2x+5．
11.答案：－1 24
12解：(1) ∵顶点坐标是(－1，2)，∴设函数解析式为y=a(x+1)2+2.
把点(0，false)代入，得false=a(0+1)2+2，∴a=false，
∴函数表达式为y=false(x+1)2+2.
(2) 若点M(m，－m2)都在这个二次函数的图象上，则
－m2=false(m+1)2+2，即m2－2m+3=0.
∵b2－4ac=(－2)2－4×1×3=－8<0，∴不存在这样的m的值.
13.【解】(1) 由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm.
∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN
∴S=12×6－false×12t－false(6－t)·2t－false×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27
∵t=3在范围0(2) 当△DMN为直角三角形时，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD或∠MND为90°.
当∠NMD=90°时，DN2=DM2+MN2，
∴(12－2t)2+62=122+t2+(6－t)2+(2t)2，解得t=0或－18，不在范围0当∠MND=90°时，DM2=DN2+MN2，
∴122+t2=(12－2t)2+62+(6－t)2+(2t)2，解得t=false或6，(6不在范围0∴S=(false－6)2+27=falsecm.
14.4289425390525解：设AE=x，则BF=2x，CG=3x，DH=4x，BE=10－x，CF=10－2 x，DG=10－3 x，AH=10－4 x.
∴S四边形EFGH=S正方形ABCD－S△AEH－S△BEF－S△CFG－S△DGH
=102－falsex(10－4x)－ false·2x(10－x)－ false·3x(10－2x)－ false·4x(10－3x)
=10x2－50x+100
∵false=2.5，false=37.5
∴当AE长为2.5时，四边形EFGH的面积的最小值为37.5.
15.【解】(1) y=8+false=8x+8 (0≤x≤4).
(2) z=(29－25－x)(8x+8)=－8x2+24x+32.
(3) ∵a=－8<0, 且x=false在范围0≤x≤4内,
∴ z的最大值为false.
16.解：(1) y=(x－20)(140－2x)=－2x2+180x－2800.
(2) y=－2x2+180x－2800=－2(x2－90x)－2800=－2(x－45)2+1250.
当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.