初中数学浙教版九年级上册第二章 简单事件的概率 单元测试
一、单选题
1．（2021·泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1
【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为 .
故答案为：C.
【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，从而求出结论.
2．（2021·贵州）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确；至少有2个球是白球是随机事件，D不正确；故答案为：A.
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.
3．（2021·贺州）下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；
B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；
C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此逐一判断即可.
4．（2021·新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个紅球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵有5种可能性，白球有3种可能性，
∴摸出1个球，恰好是白球的概率 ，
故答案为：C.
【分析】利用概率公式计算即可.
5．（2021·河南）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，
∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为 .
故答案为：A.
【分析】把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画出树状图，找出总的情况数以及所抽中的恰好是B和D的情况数，然后根据概率公式进行计算.
6．（2021·东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2，
所以恰有一车直行，另一车左拐的概率＝ ．
故答案为：A．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2，再由概率公式求解即可。
7．（2021七下·天桥期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故答案为：B．
【分析】先求出这种树苗成活的频率稳定在0.9，再求概率即可。
8．（2021·成都模拟）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得： ，
∴x=2400，
经检验： 是原方程的根，且符合题意，
∴捞到鲢鱼的概率为： ，
故答案为：D.
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率.
9．（2021·江北模拟）从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】一共有3+2+2+3=10只，蛋黄有2只，
所以随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是2÷10= ，
故答案为：D.
【分析】蛋黄2只，一共10只，根据概率公式计算即可.
10．（2021九上·绥中期末）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，
故至多有一次正面朝下的概率为 .
故答案为：A.
【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答.
二、填空题
11．（2021·宜昌）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 （填“黑球”或“白球”）.
【答案】白球
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，
根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，
∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，
故答案为：白球.
【分析】利用统计图可知摸一次摸到黑球的概率为0.2，由此可判断出盒子里个数比较多的是白球.
12．（2020七下·碑林期末）“打开我们七年级下册的数学教科书，正好翻到第60页”，这是 （填“随机”或“必然”）事件.
【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：“打开我们七年级下册的数学教科书，正好翻到第60页”，这是随机事件，
故答案为：随机.
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下一定会发生的事件就是必然事件，据此判断即可得出答案.
13．（2021·呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
【答案】；
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：共有a只这种动物
∵这种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，
∴这种动物活到20岁的有0.8a只，活到25岁的有0.5a只，
∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.5a÷0.8a=
故答案为： ．
【分析】先求出这种动物活到20岁的有0.8a只，活到25岁的有0.5a只，再求概率即可。
14．（2021·江干模拟）小红的口袋有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁，他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是 .
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，
所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ，
故答案为： .
【分析】利用已知可知一共有3种结果数，但三把钥匙中只有1把能打开甲锁，然后利用概率公式可求解.
15．（2021·平谷模拟）某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验．
实验结果如下表所示 ：
实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000
发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734
发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 ．（ 精确到 0.01 ）
【答案】0.97
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.97．
故答案为0.97．
【分析】先求出当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，再求概率即可。
16．（2021·安顺）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为2÷12＝ ，
故答案为： .
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
三、解答题
17．下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到篮球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来使之相符．
【答案】解：如图所示：
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】先根据①②③④篮球的数量，可分别得出摸出篮球可能性的大小，再连线，可解答。
18．（2021·长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
【答案】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，
故小明获胜的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】先画树状图求出共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，再求概率即可。
19．（2021·通辽）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点 落在平面直角坐标系第一象限内的概率．
【答案】解：由题意可知，x，y的所有取值情况如下所示：
转盘甲 转盘乙 2 -4 6
1 （2， 1） （-4， 1） （6， 1）
5 （2，5） （-4，5） （6，5）
-3 （2，-3） （-4，-3） （6，-3）
共有9种可能的情况，其中点 落在平面直角坐标系第一象限内的可能情况有(1，2)，(5，2)，(1，6)，(5，6)共4种，
故P(点 落在平面直角坐标系第一象限内)= ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】话树状图，共有9种等可能的结果，点（x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种，再由概率公式求解即可。
20．“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率．
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 50 100 200 500 1000
参加“迷你马拉松”人数 21 45 79 200 401
参加“迷你马拉松”频率 0.360 0.450 0.395 0.400 0.401
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率 ．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
【答案】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，
∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；
故答案为：；
（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；
故答案为：0.4；
②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用概率公式直接得出答案；
（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率，②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．
21．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．
【答案】解：由概率和频率公式可求得纸箱中国球的总数和红、白球的数目。如：
球总数=白球数目/白球频率=2525%=100 个
黄球数目=黄球频率球总数=40%100=40 个
红球数目=球总数-白球数目-黄球数目=100-25-40=35 个
则此题求得纸箱中红球35个，黄球40个。
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】本题若想求得红、黄球的数目，则需要先利用白球求出纸箱中的总球数，最后再求得红球和白球数目。
22．（2019·青岛）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1，
2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
【答案】解：这个游戏对双方不公平．
理由：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，
故小明获胜的概率为： ，则小刚获胜的概率为： ，
∵ ≠ ，
∴这个游戏对两人不公平．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】首先根据题意画出列出表格，然后由所列表格求得所有等可能的结果数和小明获胜的结果数，二者的比值即为小明获胜的概率，继而可求出小刚获胜的概率，即可判断这个游戏是否公正。
23．（2020九上·北仑期中）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏： ， 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表的方式说明理由.
【答案】解：这个游戏对双方公平，理由如下：
画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中能配成紫色的结果有3种，
∴ ， ，
∵ ，
∴这个游戏对双方是公平的.
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可知所有等可能的结果共有6种，其中能配成紫色的结果有3种， 根据概率公式分别求出小颖去与小亮去的概率，再比大小即可得出答案.
四、综合题
24．（2021·盐城）圆周率 是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出 的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着 小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.
（1）从 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 ；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.（用画树状图或列表方法求解）
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图所示：
∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况.
∴ （其中有一幅是祖冲之） .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵这个事件中有10种等可能性，其中是6的有一种可能性，
∴数字是6的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）由题意得从 的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中是6的有1种可能性，利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况，然后利用概率公式计算即可.
1 / 1初中数学浙教版九年级上册第二章 简单事件的概率 单元测试
一、单选题
1．（2021·泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ）
A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1
2．（2021·贵州）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（ ）
A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
3．（2021·贺州）下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．（2021·新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个紅球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河南）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·天桥期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
8．（2021·成都模拟）某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·江北模拟）从一盒写有“鲜肉3只、蛋黄2只、豆沙2只、排骨3只”的端午粽子（所有粽子的形状大小都一样）礼盒中，随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021九上·绥中期末）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·宜昌）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 （填“黑球”或“白球”）.
12．（2020七下·碑林期末）“打开我们七年级下册的数学教科书，正好翻到第60页”，这是 （填“随机”或“必然”）事件.
13．（2021·呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只．则20年后存活的有 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
14．（2021·江干模拟）小红的口袋有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁，他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是 .
15．（2021·平谷模拟）某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验．
实验结果如下表所示 ：
实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000
发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734
发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 ．（ 精确到 0.01 ）
16．（2021·安顺）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 .
三、解答题
17．下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到篮球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来使之相符．
18．（2021·长春）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率．
19．（2021·通辽）如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点 落在平面直角坐标系第一象限内的概率．
20．“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率．
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 50 100 200 500 1000
参加“迷你马拉松”人数 21 45 79 200 401
参加“迷你马拉松”频率 0.360 0.450 0.395 0.400 0.401
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率 ．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
21．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．
22．（2019·青岛）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1，
2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
23．（2020九上·北仑期中）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏： ， 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表的方式说明理由.
四、综合题
24．（2021·盐城）圆周率 是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对 有过深入的研究.目前，超级计算机已计算出 的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着 小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同.
（1）从 的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 ；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.（用画树状图或列表方法求解）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为 .
故答案为：C.
【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，从而求出结论.
2．【答案】A
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B不正确；至少有2个球是黑球是随机事件，C不正确；至少有2个球是白球是随机事件，D不正确；故答案为：A.
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；
B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；
C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵有5种可能性，白球有3种可能性，
∴摸出1个球，恰好是白球的概率 ，
故答案为：C.
【分析】利用概率公式计算即可.
5．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，
∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为 .
故答案为：A.
【分析】把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画出树状图，找出总的情况数以及所抽中的恰好是B和D的情况数，然后根据概率公式进行计算.
6．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2，
所以恰有一车直行，另一车左拐的概率＝ ．
故答案为：A．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2，再由概率公式求解即可。
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故答案为：B．
【分析】先求出这种树苗成活的频率稳定在0.9，再求概率即可。
8．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
设草鱼的条数为x，可得： ，
∴x=2400，
经检验： 是原方程的根，且符合题意，
∴捞到鲢鱼的概率为： ，
故答案为：D.
【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率.
9．【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】一共有3+2+2+3=10只，蛋黄有2只，
所以随机取出一只粽子，正好是蛋黄粽子的概率是2÷10= ，
故答案为：D.
【分析】蛋黄2只，一共10只，根据概率公式计算即可.
10．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，
故至多有一次正面朝下的概率为 .
故答案为：A.
【分析】用列举法确定所有等可能的情况，根据落地后至多有一次正面朝下的次数，利用概率公式计算解答.
11．【答案】白球
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，
根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，
∴可以推断盒子里个数比较多的是白球，
故答案为：白球.
【分析】利用统计图可知摸一次摸到黑球的概率为0.2，由此可判断出盒子里个数比较多的是白球.
12．【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：“打开我们七年级下册的数学教科书，正好翻到第60页”，这是随机事件，
故答案为：随机.
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下一定会发生的事件就是必然事件，据此判断即可得出答案.
13．【答案】；
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：共有a只这种动物
∵这种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，
∴这种动物活到20岁的有0.8a只，活到25岁的有0.5a只，
∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.5a÷0.8a=
故答案为： ．
【分析】先求出这种动物活到20岁的有0.8a只，活到25岁的有0.5a只，再求概率即可。
14．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：因为三把钥匙中只有1把能打开甲锁，
所以随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是 ，
故答案为： .
【分析】利用已知可知一共有3种结果数，但三把钥匙中只有1把能打开甲锁，然后利用概率公式可求解.
15．【答案】0.97
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.97．
故答案为0.97．
【分析】先求出当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.97左右，再求概率即可。
16．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为2÷12＝ ，
故答案为： .
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】可能性的大小
【解析】【分析】先根据①②③④篮球的数量，可分别得出摸出篮球可能性的大小，再连线，可解答。
18．【答案】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，
故小明获胜的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】先画树状图求出共有9种等可能的结果，其中小明获胜的有3种，再求概率即可。
19．【答案】解：由题意可知，x，y的所有取值情况如下所示：
转盘甲 转盘乙 2 -4 6
1 （2， 1） （-4， 1） （6， 1）
5 （2，5） （-4，5） （6，5）
-3 （2，-3） （-4，-3） （6，-3）
共有9种可能的情况，其中点 落在平面直角坐标系第一象限内的可能情况有(1，2)，(5，2)，(1，6)，(5，6)共4种，
故P(点 落在平面直角坐标系第一象限内)= ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】话树状图，共有9种等可能的结果，点（x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种，再由概率公式求解即可。
20．【答案】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，
∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；
故答案为：；
（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；
故答案为：0.4；
②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.4=12000（人）．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）利用概率公式直接得出答案；
（2）①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率，②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数．
21．【答案】解：由概率和频率公式可求得纸箱中国球的总数和红、白球的数目。如：
球总数=白球数目/白球频率=2525%=100 个
黄球数目=黄球频率球总数=40%100=40 个
红球数目=球总数-白球数目-黄球数目=100-25-40=35 个
则此题求得纸箱中红球35个，黄球40个。
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】本题若想求得红、黄球的数目，则需要先利用白球求出纸箱中的总球数，最后再求得红球和白球数目。
22．【答案】解：这个游戏对双方不公平．
理由：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种，
故小明获胜的概率为： ，则小刚获胜的概率为： ，
∵ ≠ ，
∴这个游戏对两人不公平．
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】首先根据题意画出列出表格，然后由所列表格求得所有等可能的结果数和小明获胜的结果数，二者的比值即为小明获胜的概率，继而可求出小刚获胜的概率，即可判断这个游戏是否公正。
23．【答案】解：这个游戏对双方公平，理由如下：
画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中能配成紫色的结果有3种，
∴ ， ，
∵ ，
∴这个游戏对双方是公平的.
【知识点】游戏公平性
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可知所有等可能的结果共有6种，其中能配成紫色的结果有3种， 根据概率公式分别求出小颖去与小亮去的概率，再比大小即可得出答案.
24．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图所示：
∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况.
∴ （其中有一幅是祖冲之） .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵这个事件中有10种等可能性，其中是6的有一种可能性，
∴数字是6的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）由题意得从 的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中是6的有1种可能性，利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况，然后利用概率公式计算即可.
1 / 1
