2021-2022学年浙教版数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质定理（2课时）---同步课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第1课时
等腰三角形的性质定理1及推论
第3节
等腰三角形的性质定理
　　将一把等腰三角尺和一个重锤如图１放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？
情境导入
（1）有__________的三角形叫做等腰三角形
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
（3）从图形的对称性来说，等腰三角形是__________图形,它的对称轴是顶角平分线所
在的直线.
（2）底边和腰相等的等腰三角形
是__________三角形？
等边
两边相等
轴对称
知识回顾
A
C
B
D
获取新知
等腰三角形的性质定理1
等腰三角形的两个底角相等
在同一个三角形中，等边对等角
A
C
B
D
证明
作底边BC上的中线AD
AB=AC
(已知）
AD=AD
（公共边）
BD=CD
(中线的定义）
∴?ABD
≌?ACD
∴∠B=∠C
（全等三角形对应角相等）
∵
(SSS)
在?ABD
和
?ACD中
等腰三角形的两个底角相等
已知:在△ABC中，AB=AC
求证:
∠
C
=∠
B
你还有其它证明方法吗？
除了利用中线，利用角平分线和高线可以证明吗？
用符号语言可表示为：
在△ABC中
∵AB=AC
∴
∠B=∠C
A
C
B
等腰三角形的性质定理1
等腰三角形的两个底角相等
在同一个三角形中，等边对等角
A
C
B
推论
等边三角形的各角都相等，
并且每一个角都等于60
?
解
在△ABC中，
∵
AB=AC
∴
∠C=∠B
（同一个三角形中等边对等角）
推论也可以和定理、定义、性质、基本事实一样作为推理、论证的依据
例1
求等边三角形ABC的内角度数.
∵∠A+∠B+∠C=180°
例题精讲
∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°
（已知）
已知：
如图
，在△ABC中，AB＝AC，
BD,
CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线
.
求证：
BD=CE
例2
求证“等腰三角形两底角的平分线相等”.
证明
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD,
CE分别是∠ABC
,∠ACB的平分线
(等边对等角)
∴
∴∠ECB
=∠DBC
∴?BCE≌
?CBD
(ASA)
BD=CE.
(全等三角形对应边相等)
∴∠ECB=
∠ACB,
∠DBC=
∠ABC
等腰三角形底角的平分线相等
又∵
BC=CB
(已知)
等腰三角形
两腰上的中线
等腰三角形
两腰上的高线
等腰三角形两底角的平分线
相等
相等
相等
【想一想】你能证明前两个吗？
1）等腰三角形一个性质定理：
2）等腰三角形一个推论：
简称：等边对等角
等边三角形的每个内角都等于60°
利用等腰三角形的性质定理
可进行简单的
推理，计算。
3）
两底角相等
课堂小结
1．如图2－3－1所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠C的度数是(
)
A．80°
B．50°
C．100°
D．50°或80°
2．已知：如图,l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为(
)
A．60°
B．45°
C．40°
D．30°
随堂演练
B
C
第2课时
等腰三角形的性质定理2
第3节
等腰三角形的性质定理
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线.
在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？
A
B
D
C
大胆猜想
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一
等腰三角形的性质定理2
等腰三角形的顶角平分线就是底边上的中线和高线；
你怎么理解这个定理？能用你的话说说吗？
获取新知
A
D
C
B
1
2
(1)∵AB=AC，∠1=∠2(已知)
∴________________
＂等腰三角形三线合一＂的几何语言表述
AD⊥BC，BD=CD(等腰三角形三线合一)
(2)∵AB=AC，AD⊥BC
(已知)
∴________________
∠1=∠2
，BD=CD
(等腰三角形三线合一)
(3)∵AB=AC，BD=CD
(已知)
∴________________
∠1=∠2
，
AD⊥BC(等腰三角形三线合一)
1、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
2、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
3、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。
4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边。
判断
（X）
（√）
（X）
（√）
例1
已知：如图，AD平分∠BAC，∠ABD=∠ACD.
求证：AB=AC.
例题精讲
(1)证明：延长AD，交BC于点E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∠ABD=∠ACD（已知）
∠BAD=∠CAD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD(AAS)
∴AB=AC(全等三角形的对应边相等）
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）
∵AE是等腰三角形ABC顶角平分线
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）
即AD⊥BC
例2
已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，
使底边BC=a，底边BC边上的高线长为h.
1.作线段BC=a.
2.作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.
3.在直线l上截取DA=h，连接AB，AC.
△ABC就是所求作的等腰三角形.
B
C
D
A
等腰三角形的性质
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等
(同一个三角形中，等边对等角)
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线互相重合
（简称等腰三角形三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2
∴AD⊥BC，BD=CD
∵AB=AC，
BD=CD
∴
∠1=∠2
，AD⊥BC
∵AB=AC，AD⊥BC
∴
∠1=∠2
，BD=CD
课堂小结
随堂演练
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．
20
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，
点F
在AB上，且AD=AF，连接DF并延长交BC于点E.
求证：
DE⊥BC.
证明：过点A画
AH⊥BC，H为垂足
∵AB=AC,AH⊥BC
∴∠BAH=∠CAH=
∠BAC
∵AF=AD
∴∠AFD=∠D
∵∠BAC=∠AFD+∠D
H
∴∠AFD=∠D=
∠BAC
∴∠AFD=∠BAH
∴DE∥AH
∴DE⊥BC