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初中数学浙教版七年级上学期第三章 实数 单元测试
一、单选题
1．（2021·广安）16的平方根是（ ）
A． ±4 B．4 C．±8 D．8
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：16的平方根是±4.
故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根”可求解.
2．（2021七下·和平期末） 的算术平方根是（ ）
A．7 B．－7 C．±7 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ， 的算术平方根为7
故答案选A．
【分析】利用算术平方根的概念求解。
3．（2021·毕节）下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．-2
【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A、 是无理数，符合题意；
B、 小数点后的142857是无限循环的，则 是有理数，不符题意；
C、0是整数，属于有理数，不符题意；
D、-2是有理数，不符题意，
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
4．（2021七下·西城期末）8的立方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案为：B．
【分析】先求出23＝8，再求解即可。
5．（2021·南开模拟）计算 的结果是（ ）
A．3 B．27 C． D．
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
=- ，
=-3．
故答案为：D．
【分析】根据实数运算的性质，计算得到结果。
6．（2021·株洲）计算： （ ）
A． B．－2 C． D．
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由题意先将分母有理化，再根据实数的运算法则计算即可求解.
7．（2021七下·红桥期末） 的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】因为，所以3的平方根是。
故答案为：
【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可。
8．（2021·徐州）下列无理数，与3最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵32=9，( )2=6，( )2=7，( )2=10，( )2=11，
∴与3最接近的是 ，
故答案为：C.
【分析】用逼近法估算无理数的大小，即可求解.
9．（2021·福建）在实数 ， ，0，-1中，最小的数是（ ）
A．-1 B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：在实数 ， ，0， 中，
， 为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是：-1.
故答案为：A.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
10．（2021七下·莒南期中）如果 ，则x，y的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
二、填空题
11．（2021·鄂尔多斯）计算： ．
【答案】-4
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：-4
【分析】利用立方根，零指数幂和负整数指数幂计算求解即可。
12．（2021七下·房山期末）计算： ．
【答案】原式＝
＝ ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式、绝对值的性质化简，再计算即可。
13．（2020八下·奉贤期末）方程 x3＝9的解是 ．
【答案】x=3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：方程两边都乘以3，得：
x3=27．
两边开立方，得：
x=3．
故答案为：x=3．
【分析】利用立方根的计算方法求解即可。
14．（2021七下·黄埔期末）若 ，则a= ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】 ．
故答案为：-343．
【分析】根据立方根的定义即可得出答案。
15．（2021七下·房山期末）写出一个比－3小的无理数 ．
【答案】 答案不唯一
【知识点】实数大小的比较；无理数的认识
【解析】【解答】
比－3小的无理数可以为 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意写出符合条件的无理数即可。
16．（2021七下·红桥期中） 的算术平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
的算术平方根是： ．
故答案为： ．
【分析】注意这题分两步计算，先算出这个数是多少，再求这个数的算术平方根。正数的算术平方根是正数。
三、解答题
17．（2021七下·大兴期中）已知（x-1）2 =4，求x的值.
【答案】解：（x﹣1）2=4，
开平方得：x﹣1=±2，
解得：x=3或x=﹣1．
【知识点】平方根
【解析】【分析】先开平方求出（x-1）的值，再求出x的值。
18．（2021七下·普洱期中）把下列各数分别填在相应的括号内：
，﹣3，0， ，0.3， ，﹣1.732， ，| |，﹣ ，﹣
整数{ }；
分数{ }；
无理数{ }．
【答案】﹣3，0， ， ；0.3， ，﹣1.732； ， ，﹣ ，﹣
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解：∵ =5，| |=1，
∴整数{﹣3，0， ，| |…}；
分数{ 0.3， ，﹣1.732…}；
无理数{ ， ，﹣ ，﹣ …}．
【分析】根据整数，分数和无理数的定义计算求解即可。
19．（2020七上·余杭期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？
【答案】解：立方体的棱长= .
答：立方体铁块的棱长为20cm.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方体和长方体的体积相等求解，即求长方体的体积的立方根即可.
20．（2019·福田模拟）计算：（ ）﹣1 4cos30°﹣| |
【答案】解：原式＝﹣2﹣2 4 （2 ）
＝﹣2﹣2 2 2
＝﹣4 ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】分别计算有理数的乘方，化简二次根式，计算绝对值，再合并同类项进行化简即可。
21．（2019七下·宜春期中）如果一个球的体积扩大为原来的8倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果一个球的体积扩大为原来的27倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果球的体积扩大为原来的1000倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？（球的体积公式： ）
【答案】解：∵
∴当 时
即
∴
∴当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
同理，当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
故答案为：当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用球的体积公式，确定半径之间的关系，即可得到结论．
22．（2018七下·桐梓月考）已知|2a＋b|与 互为相反数．求2a－3b的平方根
【答案】解：由题意得：2a+b=0，3a+12=0，解得：b=﹣4，a=2．
∵2a﹣3b=2×2﹣3×（﹣4）=16，∴2a﹣3b的平方根为±4．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】两个非负数互反，那么它们都为0，所以，，即可求出a、b 的值，再代入到2a-3b 中，求出它的平方根.
四、综合题
23．（2021七下·红桥期中）已知一个正数的两个不同的平方根是 和 的立方根为
（1）求 的值
（2）求 的平方根
【答案】（1）由题意得， ，
解得： ，
，
解得： ；
（2） ，
的平方根是 ．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】解题的关键是明确一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数。
24．（2021七下·乾安期中）已知 的平方根是 ， 的算术平方根为2
（1）求 与 的值；
（2）求 的立方根.
【答案】（1）解：∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2；
∵b-1的算术平方根为2，
∴b-1=4，
解得b=5．
（2）解：∵a=2，b=5，
∴2a+b-1
=2×2+5-1
=8，
∴2a+b-1的立方根是： ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）因为a=2、b=5，所以2a+b-1=2×2+5-1=8，即可求出2a+b-1的立方根。
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初中数学浙教版七年级上学期第三章 实数 单元测试
一、单选题
1．（2021·广安）16的平方根是（ ）
A． ±4 B．4 C．±8 D．8
2．（2021七下·和平期末） 的算术平方根是（ ）
A．7 B．－7 C．±7 D．
3．（2021·毕节）下列各数中，为无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．-2
4．（2021七下·西城期末）8的立方根是（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．
5．（2021·南开模拟）计算 的结果是（ ）
A．3 B．27 C． D．
6．（2021·株洲）计算： （ ）
A． B．－2 C． D．
7．（2021七下·红桥期末） 的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
8．（2021·徐州）下列无理数，与3最接近的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·福建）在实数 ， ，0，-1中，最小的数是（ ）
A．-1 B．0 C． D．
10．（2021七下·莒南期中）如果 ，则x，y的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
11．（2021·鄂尔多斯）计算： ．
12．（2021七下·房山期末）计算： ．
13．（2020八下·奉贤期末）方程 x3＝9的解是 ．
14．（2021七下·黄埔期末）若 ，则a= ．
15．（2021七下·房山期末）写出一个比－3小的无理数 ．
16．（2021七下·红桥期中） 的算术平方根是 ．
三、解答题
17．（2021七下·大兴期中）已知（x-1）2 =4，求x的值.
18．（2021七下·普洱期中）把下列各数分别填在相应的括号内：
，﹣3，0， ，0.3， ，﹣1.732， ，| |，﹣ ，﹣
整数{ }；
分数{ }；
无理数{ }．
19．（2020七上·余杭期中）李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？
20．（2019·福田模拟）计算：（ ）﹣1 4cos30°﹣| |
21．（2019七下·宜春期中）如果一个球的体积扩大为原来的8倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果一个球的体积扩大为原来的27倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果球的体积扩大为原来的1000倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？（球的体积公式： ）
22．（2018七下·桐梓月考）已知|2a＋b|与 互为相反数．求2a－3b的平方根
四、综合题
23．（2021七下·红桥期中）已知一个正数的两个不同的平方根是 和 的立方根为
（1）求 的值
（2）求 的平方根
24．（2021七下·乾安期中）已知 的平方根是 ， 的算术平方根为2
（1）求 与 的值；
（2）求 的立方根.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：16的平方根是±4.
故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根”可求解.
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ， 的算术平方根为7
故答案选A．
【分析】利用算术平方根的概念求解。
3．【答案】A
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】A、 是无理数，符合题意；
B、 小数点后的142857是无限循环的，则 是有理数，不符题意；
C、0是整数，属于有理数，不符题意；
D、-2是有理数，不符题意，
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率π都是无理数；据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根是2．
故答案为：B．
【分析】先求出23＝8，再求解即可。
5．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
=- ，
=-3．
故答案为：D．
【分析】根据实数运算的性质，计算得到结果。
6．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】由题意先将分母有理化，再根据实数的运算法则计算即可求解.
7．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】因为，所以3的平方根是。
故答案为：
【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可。
8．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵32=9，( )2=6，( )2=7，( )2=10，( )2=11，
∴与3最接近的是 ，
故答案为：C.
【分析】用逼近法估算无理数的大小，即可求解.
9．【答案】A
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：在实数 ， ，0， 中，
， 为正数大于0，
为负数小于0，
最小的数是：-1.
故答案为：A.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
10．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】利用立方根的性质求解即可。
11．【答案】-4
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：-4
【分析】利用立方根，零指数幂和负整数指数幂计算求解即可。
12．【答案】原式＝
＝ ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式、绝对值的性质化简，再计算即可。
13．【答案】x=3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：方程两边都乘以3，得：
x3=27．
两边开立方，得：
x=3．
故答案为：x=3．
【分析】利用立方根的计算方法求解即可。
14．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】 ．
故答案为：-343．
【分析】根据立方根的定义即可得出答案。
15．【答案】 答案不唯一
【知识点】实数大小的比较；无理数的认识
【解析】【解答】
比－3小的无理数可以为 ．
故答案为： ．
【分析】根据题意写出符合条件的无理数即可。
16．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ，
的算术平方根是： ．
故答案为： ．
【分析】注意这题分两步计算，先算出这个数是多少，再求这个数的算术平方根。正数的算术平方根是正数。
17．【答案】解：（x﹣1）2=4，
开平方得：x﹣1=±2，
解得：x=3或x=﹣1．
【知识点】平方根
【解析】【分析】先开平方求出（x-1）的值，再求出x的值。
18．【答案】﹣3，0， ， ；0.3， ，﹣1.732； ， ，﹣ ，﹣
【知识点】实数及其分类
【解析】【解答】解：∵ =5，| |=1，
∴整数{﹣3，0， ，| |…}；
分数{ 0.3， ，﹣1.732…}；
无理数{ ， ，﹣ ，﹣ …}．
【分析】根据整数，分数和无理数的定义计算求解即可。
19．【答案】解：立方体的棱长= .
答：立方体铁块的棱长为20cm.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方体和长方体的体积相等求解，即求长方体的体积的立方根即可.
20．【答案】解：原式＝﹣2﹣2 4 （2 ）
＝﹣2﹣2 2 2
＝﹣4 ．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】分别计算有理数的乘方，化简二次根式，计算绝对值，再合并同类项进行化简即可。
21．【答案】解：∵
∴当 时
即
∴
∴当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
同理，当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
故答案为：当一个球的体积扩大为原来的8倍时，它的半径扩大为原来的2倍，
当一个球的体积扩大为原来的27倍时，它的半径扩大为原来的3倍；
当球的体积扩大为原来的1000倍时，它的半径扩大为原来的10倍.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】利用球的体积公式，确定半径之间的关系，即可得到结论．
22．【答案】解：由题意得：2a+b=0，3a+12=0，解得：b=﹣4，a=2．
∵2a﹣3b=2×2﹣3×（﹣4）=16，∴2a﹣3b的平方根为±4．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】两个非负数互反，那么它们都为0，所以，，即可求出a、b 的值，再代入到2a-3b 中，求出它的平方根.
23．【答案】（1）由题意得， ，
解得： ，
，
解得： ；
（2） ，
的平方根是 ．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】解题的关键是明确一个正数的平方根有两个，并且它们互为相反数。
24．【答案】（1）解：∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2；
∵b-1的算术平方根为2，
∴b-1=4，
解得b=5．
（2）解：∵a=2，b=5，
∴2a+b-1
=2×2+5-1
=8，
∴2a+b-1的立方根是： ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）因为a=2、b=5，所以2a+b-1=2×2+5-1=8，即可求出2a+b-1的立方根。
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