初中数学浙教版七年级上册第二章 有理数的运算 单元测试
一、单选题
1．（2021·山西）计算 的结果是（ ）
A．－6 B．6 C．－10 D．10
2．（2021·竞秀模拟）计算﹣1 1＝0，则“ ”表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．（2021·云南）某地区2021年元旦的最高气温为 ，最低气温为 ，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·南浔模拟）-4的倒数是（ ）.
A． B． C．-4 D．4
5．（2021·通州模拟）计算 的结果是（ ）
A．-3 B．3 C． D．
6．（2021·南通）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·达州）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例： ， ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~ 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …
十六进制 0 1 2 … 8 9 10 11 …
例：十六进制 对应十进制的数为 ， 对应十进制的数为 ，那么十六进制中 对应十进制的数为（ ）
A．28 B．62 C．238 D．334
8．（2021·东营）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A．240 B．180 C．160 D．144
9．（2021八上·海州期末）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（ ）
A． B． C． D．865000
10．（2020七上·亳州期中）某市参加中考的学生人数约为 人，对于这个近似数，下列说法正确的是
A．精确到百分位 B．精确到十分位
C．精确到个位 D．精确到百位
二、填空题
11．（2021七上·腾冲期末）计算一个式子计算器上显示的结果是 ，将这个结果精确到0.01是 ．
12．（2021·湘西）计算： .
13．（2021六下·奉贤期末）计算：
14．（2020七上·翼城期末）计算： ．
15．（2021·宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 气温的变化量为 ，攀登 后，气温下降 .
16．（2021七上·孝南期末）把1～9这9个数填入 的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为 .
三、解答题
17．（2020七上·运城期中）写出下列各数的倒数．
， ， ， ．
18．（2020七上·台安月考）小明和小红在做运算游戏，两人抽取的数据如图，游戏规定：长方形表示对应的数前是正号，圆形表示对应的数前是负号，计算其和，结果小者为胜，请分别计算出小明与小红最后和的结果，并说明谁获得了胜利.
19．计算6÷（﹣ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
20．（2021七下·贺兰期中）若xn＝3，yn＝4，求（2xn）2 2yn的值．
21．（2021七上·南康期末）在“ ”、“ ”两个符号中选一个自己喜欢的符号，填入 中的“ ”．并计算．
22．小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
四、综合题
23．（2021·邯郸模拟）对于四个数“-8，-2，1，3”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
24．（2021·滦州模拟）已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的加法计算即可。
2．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵-1 和1互为相反数，
∴ ，
∴填“+”，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的加减计算即可。
3．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：9-（-2）=9+2=11，
故答案为：C．
【分析】利用最高气温减去最低气温，列出算式，再计算即可.
4．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】-4的倒数为 .
故答案为：A.
【分析】根据倒数的定义即可直接选择.
5．【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： =
故答案为：A.
【分析】异号两数相除为负，并把绝对值相除，据此得出答案.
6．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】由题意得，十六进制中 对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，十六进制是满十六进一，由此可得答案.
8．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：300×0.8×0.6=144（元），
故答案为：D．
【分析】全场八折促销，指原价的80%，再打六折指八折后价格的60%，刚好这些条件列出方程即可。
9．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：865600精确到千位的近似值是 ，
故答案为：B.
【分析】将百位上的6进行四舍五入后，再根据科学记数法表示一个绝对值较大的数的方法：用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 中，1在百位上，则精确到了百位；
故答案为：D．
【分析】先将科学记数法化为一般式，判断1再什么位置上即可。
11．【答案】1.60
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： （精确到 ）
故答案为： 1.60
【分析】利用近似数的计算方法求解即可。
12．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】表示2个（）的乘积，据此计算即可.
13．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】原式=.
【分析】先确定符号，再将除法转化为乘法，最后约分即可.
14．【答案】18
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
故答案为：18．
【分析】根据有理数乘除混合运算的性质计算，即可得到答案．
15．【答案】12
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】根据 “每登高 气温的变化量为 ”知：
攀登 后，气温变化量为：
下降为负：所以下降12
故答案为：12.
【分析】利用“每登高 气温的变化量为 ”，可列式计算.
16．【答案】9
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：如图，
∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，
∴对角线上①处数字与5，2的和为15，
∴①处的数字为：15-5-2=8，
又中间一列②处数字与7，5的和为15，
∴②处上的数字为：15-7-5=3
最下面一行数字之和为15
∴③处数字为15-8-3=4
最后一列之和为15，
∴m=15-2-4=9
故答案为：9.
【分析】 根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，先依此求出①②③处数字，再列出方程求解即可．
17．【答案】解：因为 ，
所以 的倒数是 ；
因为 ，
所以 的倒数是 ；
因为 ， ，
所以 的倒数是 ；
因为 ，
所以 的倒数是 ．
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可.
18．【答案】解：小明： 4.5＋3.2 1.1＋1.4＝ 5.6＋4.6＝ 1；
小红： 8＋2 （ 6）＋（ 7）＝ 8＋2＋6 7＝ 7，
∵ 7＜ 1，
∴小红获胜
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据题中的规定计算出两人抽取的算式的结果，比较即可.
19．【答案】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷（﹣ + ）
=6÷（﹣ ）
=6×（﹣6）
=﹣36
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】根据除法对加法没有分配律可判断方方的计算过程不正确；正确的计算方法是：先计算括号里面的，再用除法法则即可求解。
20．【答案】解：原式= （2×3）2×2×4
=36×2×4
=288.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【【分析】直接将xn=3，yn=4的值代入原式计算即可.
21．【答案】解：添加的符号“ ”，则
添加的符号“ ”，则
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先幂运算，再乘除，最后加减
22．【答案】解：小丽是正确的，小明错误．
7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】把7498近似到4位数，把百位上的数字四舍五入≈7000；将7498近似到百位≈7500.
23．【答案】（1）解： ；
（2）根据题意得： ；
（3）根据题意得： 或 ．（答案不唯一）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）和是加法运算。
（2）负数小于正数，两个负数比较小。
（3）只要符合要求即可。（-8）÷（-2）-3=1
24．【答案】（1）解：3－7＝△＋3
△＝－7
（2）当□和△表示的数互为相反数
－□＝△
□－7＝－□＋3
∴□＝5
△＝－5
（3）∵□－7＝△＋3
∴□－△＝3＋7＝10
∴减法运算的结果一定不会发生变化．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】考查的等式的性质及变形，
（1）将 □表示的数代入等式，即可求出△表示的数；
（2）根据互为相反数的两个数的和为0，用含有△的式子表示□ 或者用含有□的式子表示△ ，再代入原来的等式，即可求出 □和△分别表示的实数；
（3）将等式变形整理，可以得到□与△的 差是不变的。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册第二章 有理数的运算 单元测试
一、单选题
1．（2021·山西）计算 的结果是（ ）
A．－6 B．6 C．－10 D．10
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： ，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的加法计算即可。
2．（2021·竞秀模拟）计算﹣1 1＝0，则“ ”表示的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】∵-1 和1互为相反数，
∴ ，
∴填“+”，
故答案为：A．
【分析】利用有理数的加减计算即可。
3．（2021·云南）某地区2021年元旦的最高气温为 ，最低气温为 ，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：9-（-2）=9+2=11，
故答案为：C．
【分析】利用最高气温减去最低气温，列出算式，再计算即可.
4．（2021·南浔模拟）-4的倒数是（ ）.
A． B． C．-4 D．4
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】-4的倒数为 .
故答案为：A.
【分析】根据倒数的定义即可直接选择.
5．（2021·通州模拟）计算 的结果是（ ）
A．-3 B．3 C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】解： =
故答案为：A.
【分析】异号两数相除为负，并把绝对值相除，据此得出答案.
6．（2021·南通）据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将1370000用科学记数法表示为：1.37×106.
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
7．（2021·达州）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例： ， ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~ 来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 …
十六进制 0 1 2 … 8 9 10 11 …
例：十六进制 对应十进制的数为 ， 对应十进制的数为 ，那么十六进制中 对应十进制的数为（ ）
A．28 B．62 C．238 D．334
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】由题意得，十六进制中 对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，十六进制是满十六进一，由此可得答案.
8．（2021·东营）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元
A．240 B．180 C．160 D．144
【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：300×0.8×0.6=144（元），
故答案为：D．
【分析】全场八折促销，指原价的80%，再打六折指八折后价格的60%，刚好这些条件列出方程即可。
9．（2021八上·海州期末）用四舍五入法，865600精确到千位的近似值是（ ）
A． B． C． D．865000
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：865600精确到千位的近似值是 ，
故答案为：B.
【分析】将百位上的6进行四舍五入后，再根据科学记数法表示一个绝对值较大的数的方法：用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
10．（2020七上·亳州期中）某市参加中考的学生人数约为 人，对于这个近似数，下列说法正确的是
A．精确到百分位 B．精确到十分位
C．精确到个位 D．精确到百位
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： 中，1在百位上，则精确到了百位；
故答案为：D．
【分析】先将科学记数法化为一般式，判断1再什么位置上即可。
二、填空题
11．（2021七上·腾冲期末）计算一个式子计算器上显示的结果是 ，将这个结果精确到0.01是 ．
【答案】1.60
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解： （精确到 ）
故答案为： 1.60
【分析】利用近似数的计算方法求解即可。
12．（2021·湘西）计算： .
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】表示2个（）的乘积，据此计算即可.
13．（2021六下·奉贤期末）计算：
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【解答】原式=.
【分析】先确定符号，再将除法转化为乘法，最后约分即可.
14．（2020七上·翼城期末）计算： ．
【答案】18
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】
故答案为：18．
【分析】根据有理数乘除混合运算的性质计算，即可得到答案．
15．（2021·宜昌）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高 气温的变化量为 ，攀登 后，气温下降 .
【答案】12
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】根据 “每登高 气温的变化量为 ”知：
攀登 后，气温变化量为：
下降为负：所以下降12
故答案为：12.
【分析】利用“每登高 气温的变化量为 ”，可列式计算.
16．（2021七上·孝南期末）把1～9这9个数填入 的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中m的值为 .
【答案】9
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：如图，
∵任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，
∴对角线上①处数字与5，2的和为15，
∴①处的数字为：15-5-2=8，
又中间一列②处数字与7，5的和为15，
∴②处上的数字为：15-7-5=3
最下面一行数字之和为15
∴③处数字为15-8-3=4
最后一列之和为15，
∴m=15-2-4=9
故答案为：9.
【分析】 根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，先依此求出①②③处数字，再列出方程求解即可．
三、解答题
17．（2020七上·运城期中）写出下列各数的倒数．
， ， ， ．
【答案】解：因为 ，
所以 的倒数是 ；
因为 ，
所以 的倒数是 ；
因为 ， ，
所以 的倒数是 ；
因为 ，
所以 的倒数是 ．
【知识点】有理数的倒数
【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解答即可.
18．（2020七上·台安月考）小明和小红在做运算游戏，两人抽取的数据如图，游戏规定：长方形表示对应的数前是正号，圆形表示对应的数前是负号，计算其和，结果小者为胜，请分别计算出小明与小红最后和的结果，并说明谁获得了胜利.
【答案】解：小明： 4.5＋3.2 1.1＋1.4＝ 5.6＋4.6＝ 1；
小红： 8＋2 （ 6）＋（ 7）＝ 8＋2＋6 7＝ 7，
∵ 7＜ 1，
∴小红获胜
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】根据题中的规定计算出两人抽取的算式的结果，比较即可.
19．计算6÷（﹣ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷（﹣ + ）
=6÷（﹣ ）
=6×（﹣6）
=﹣36
【知识点】有理数的除法法则
【解析】【分析】根据除法对加法没有分配律可判断方方的计算过程不正确；正确的计算方法是：先计算括号里面的，再用除法法则即可求解。
20．（2021七下·贺兰期中）若xn＝3，yn＝4，求（2xn）2 2yn的值．
【答案】解：原式= （2×3）2×2×4
=36×2×4
=288.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【【分析】直接将xn=3，yn=4的值代入原式计算即可.
21．（2021七上·南康期末）在“ ”、“ ”两个符号中选一个自己喜欢的符号，填入 中的“ ”．并计算．
【答案】解：添加的符号“ ”，则
添加的符号“ ”，则
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先幂运算，再乘除，最后加减
22．小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
【答案】解：小丽是正确的，小明错误．
7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】把7498近似到4位数，把百位上的数字四舍五入≈7000；将7498近似到百位≈7500.
四、综合题
23．（2021·邯郸模拟）对于四个数“-8，-2，1，3”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
【答案】（1）解： ；
（2）根据题意得： ；
（3）根据题意得： 或 ．（答案不唯一）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）和是加法运算。
（2）负数小于正数，两个负数比较小。
（3）只要符合要求即可。（-8）÷（-2）-3=1
24．（2021·滦州模拟）已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．
【答案】（1）解：3－7＝△＋3
△＝－7
（2）当□和△表示的数互为相反数
－□＝△
□－7＝－□＋3
∴□＝5
△＝－5
（3）∵□－7＝△＋3
∴□－△＝3＋7＝10
∴减法运算的结果一定不会发生变化．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】考查的等式的性质及变形，
（1）将 □表示的数代入等式，即可求出△表示的数；
（2）根据互为相反数的两个数的和为0，用含有△的式子表示□ 或者用含有□的式子表示△ ，再代入原来的等式，即可求出 □和△分别表示的实数；
（3）将等式变形整理，可以得到□与△的 差是不变的。
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