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2.3有理数的乘法（1） 教案
课题 2.3有理数的乘法（1） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练进行乘法运算；2．理解并掌握倒数的概念，会求一个有理数的倒数．
重点 应用法则正确地进行有理数乘法运算．
难点 两负数相乘，积的符号为正．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题图中显示的是位于三峡白鹤梁的用做水位测量标志的线刻石鱼．假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？ 有理数乘法法则探究：由小学里学过的乘法的意义，可列出怎样算式？3×2=3+3=6．如何在数轴上表示？若以某一时刻的水位为基准，规定水位上升为正，下降为负，你会列出怎样的算式？（-3）×2在数轴上如何表示？ 做一做：（1）完成下列填空：4×2=______；（-4）×2=___+___=____（用数轴表示）．5×2=______；（-5）×2=___+___=______．6×2=______；（-6）×2=___+___=______．（2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？结论：当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数．做一做：根据你的发现写出下列各算式的结果：3×7=________， （-3）×7=________，3×（-7）=_________， （-3）×（-7）=_______，0 ×7=_______， 0×（-7）=______．（1）两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与这两个乘数的绝对值有什么关系？归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0． 思考自议 有理数乘法运算的意义与小学学过的乘法意义类似．乘法计算时，若有因数是带分数，一般要化为假分数． 学习有理数的乘法法则时，利用数轴，体会数形结 合思想；
讲授新课 提炼概念法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.乘积是1的两个数互为倒数． 步骤两个有理数相乘，先确定积的符号，再 确定积的绝对值．三、典例精讲 例1 计算：（1）； （2）（-2.5）×4； （3）（-5）×0 ×；（4）；（5）．归纳：有理数乘法运算步骤：确定几个有理数相乘积的符号：几个有理数相乘怎样确定积的符号呢？观察下列各式，它们的积是正的还是负的？并计算进行验证．（1）（-1） ×2 ×3 ×4（2） （-1） ×（-2 ）×3 ×4（3） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×4（4） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）（5） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）×0归纳：多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负；几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为0 ．倒数的概念：与的乘积等于１，与-3的乘积等于1．若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．如的倒数是， 的倒数是．质疑：0有倒数吗？为什么？结论：0没有倒数．针对练习求下列各数的倒数：（1） - 3 ；（2）- 1 ； （3 ）1 ；（4）； （5） 1.2．归纳：（1）0没有倒数．（2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可． （3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数．（5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数． 掌握有理数的乘法法则，并能熟练进行乘法运算； 奇数个负数相乘积为负；偶数个负数相乘积为正；几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.
课堂检测 四、巩固训练1．下列各式中，积为负数的是 ( )A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7)B．(－5)×(－2)×|－3|C．(－5)×2×0×(－7)D．(－5)×2×(－3)×(－7)答案：D2.计算：（5）（6）15 ×（-17） ×（-2017） ×0．3. 求下列各数的倒数：(1)－2；(2)－0.2；(3)1.【解析】 乘积是1的两个数互为倒数．解：(1)∵(－2)×＝1，∴－2的倒数为－；(2)∵(－0.2)×(－5)＝1，∴－0.2的倒数为－5；(3)∵1×＝×＝1，∴1的倒数为.
课堂小结 1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．2、多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负；几个有理数相乘，当有一个因数为 0 时，积为0 ．3、若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．
（4）
（5）
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2.3有理数的乘法（1）
浙教版 七年级上
新知导入
复习引入
问:有理数的乘法会有哪几种情况呢
①同号两数相乘(正数×正数、负数×负数)
②异号两数相乘(正数×负数)
③零与有理数相乘
合作学习
图中显示的是位于三峡白鹤梁的用做水位测量标志的线刻石鱼．假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？
由小学里学过的乘法的意义，可列出怎样算式？
如何在数轴上表示？
3×2=3+3=6．
若以某一时刻的水位为基准，规定水位上升为正，下降为负，你会列出怎样的算式？
（-3）×2．
所以（-3）×2=-6
（1）完成下列填空：
4×2=______； （-4）×2=___+___=_____（用数轴表示）．
5×2=______； （-5）×2=___+___=______．
6×2=______； （-6）×2=___+___=______．
做一做
8
-4
-4
-8
10
-5
-5
-10
12
-6
-6
-12
（2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？
（+4）×（+2）= +8
（-4）× （+2） = -8
当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数.
根据你的发现写出下列各算式的结果：
3×7=________， （-3）×7=________，
3×（-7）=_________， （-3）×（-7）=_______，
0 ×7=_______， 0×（-7）=______．
做一做
（1）两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有什么关系？
（2）积的绝对值与这两个乘数的绝对值有什么关系？
21
21
-21
-21
0
0
提炼概念
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．
典例精讲
新知讲解
例1 计算：
（1） ； （2）（-2.5）×4； （3）（-5）×0 × ；
（4） ； （5） ．
解：（1） ；
（2）（-2.5）×4=-(2.5 ×4 )=1；
（3） ；
（4）
（5）
运算中的
第一步是
_____ _________.
先确定积的符号
再把绝对值相乘
第二步是
_____________ _。
归纳概念
有理数乘法运算步骤：
再确定积的符号
后进行绝对值的乘法运算
先判断类型
（同号、异号等）
几个有理数相乘怎样确定积的符号呢？
判断下列积的符号：
（1）（-1） ×2 ×3 ×4
（2） （-1） ×（-2 ）×3 ×4
（3） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×4
（4） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）
（5） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）×0
－
＋
－
＋
＝0
多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正;
负因数的个数为奇数时，则积为负;
几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为0 ．
与 的乘积等于１， 与-3的乘积等于1．
若两个有理数乘积为1，
就称这两个有理数互为倒数．
0有倒数吗？为什么？
注意:0没有倒数．
如 的倒数是 ， 的倒数是 ．
求下列各数的倒数：
（1） - 3 （2）- 1 （3 ）1
（4） （5） 1.2
解：（1）-3的倒数是 ；（2）-1的倒数是-1；
（3）1的倒数是1； （4） 的倒数是 ；
（5） 1.2的倒数是 ；
什么数的倒数是它本身？
（1）0没有倒数．
（2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可．
（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
（4）求小数的倒数时，要先把小数化成分数．
（5）求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数．
课堂练习
1．下列各式中，积为负数的是 ( )
A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7)
B．(－5)×(－2)×|－3|
C．(－5)×2×0×(－7)
D．(－5)×2×(－3)×(－7)
D
2.计算
（5） ； （6）15 ×（-17） ×（-2017） ×0．
带分数在进行乘法运算时，必须化为假分数.
（5） ；
（6）15 ×（-17） ×（-2017） ×0=0．
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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2.3有理数的乘法（1） 学案
课题 2.3有理数的乘法（1） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练进行乘法运算；2．理解并掌握倒数的概念，会求一个有理数的倒数．
重点 应用法则正确地进行有理数乘法运算．
难点 两负数相乘，积的符号为正．
教学过程
导入新课 【引入思考】 图中显示的是位于三峡白鹤梁的用做水位测量标志的线刻石鱼．假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？ 有理数乘法法则探究：由小学里学过的乘法的意义，可列出怎样算式？ 3×2=3+3=6．如何在数轴上表示？若以某一时刻的水位为基准，规定水位上升为正，下降为负，你会列出怎样的算式？（-3）×2在数轴上如何表示？ 做一做：（1）完成下列填空：4×2=______；（-4）×2=___+___=____（用数轴表示）．5×2=______；（-5）×2=___+___=______．6×2=______；（-6）×2=___+___=______．（2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？ 做一做：根据你的发现写出下列各算式的结果：3×7=________， （-3）×7=________，3×（-7）=_________， （-3）×（-7）=_______，0 ×7=_______， 0×（-7）=______．（1）两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与这两个乘数的绝对值有什么关系？由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积的绝对值呢？小结：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。任何数与零相乘，积为 。
新知讲解 提炼概念 法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.乘积是1的两个数互为倒数． 步骤两个有理数相乘，先确定积的符号，再 确定积的绝对值．典例精讲 例1、计算(1) (2)(-2.5)×4 (3)(-5)×0× (4)()×(-3) (5)(-6)×()×(-4) 归纳，总结出多个有理数相乘的规律：积的符号 ； 。若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数 。注意：0没有倒数.
课堂练习 巩固训练 1．下列各式中，积为负数的是 ( )A．(－5)×(－2)×(－3)×(－7)B．(－5)×(－2)×|－3|C．(－5)×2×0×(－7)D．(－5)×2×(－3)×(－7)2.计算：（5）（6）15 ×（-17） ×（-2017） ×0．3. 求下列各数的倒数：(1)－2；(2)－0.2；(3)1. 答案引入思考两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.乘积是1的两个数互为倒数． 提炼概念典例精讲归纳：多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负；几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为0 ．若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．巩固训练答案：D2.3.解：(1)∵(－2)×＝1，∴－2的倒数为－；(2)∵(－0.2)×(－5)＝1，∴－0.2的倒数为－5；(3)∵1×＝×＝1，∴1的倒数为.
课堂小结 1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．2、多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负；几个有理数相乘，当有一个因数为 0 时，积为0 ．3、若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．
（4）
（5）
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