1.3 绝对值 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
1.3绝对值
浙教版
七年级上
旧知温顾
1．什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线．
三要素
2．什么相反数？
只有符号不同的两个数互为相反数．
特别地，0的相反数是0．
3．在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点有什么特征？
位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
新知导入
【问题】暑假里，小海和爸爸制定了每天跑2km的健身计划，在一条东西走向的绿道上，小海从起点O向东跑2km到达A处，小海爸爸从起点O向西跑2km到达B处，小海和爸爸都完成训练计划了吗？
起点O
0
1
2
3
?1
?2
?3
东
西
A处
B处
【思考】1．若记向东为正方向，则A处记做_______,B处记做________．
2．在数轴上，A，B两点到原点的距离相同吗？
＋2km
?2km
这两个数相同吗？
不同
小海爸爸
起点
小海
正方向：东
单位长度：1km
距离为2
距离为2
表示的意义是什么？
【小结】完成训练计划与跑步方向、路线无关，只考虑路程．
【问题】数轴上，表示?5和5的点到原点的距离分别是____________．
数轴上，表示?2.5和2.5的点到原点的距离分别是____________．
5和5
2.5和2.5
0
1
2
3
4
?1
?2
?3
?4
5
?5
5
5
2.5
2.5
数轴上，你还能找到两个数所表示的点到原点的距离相等吗？
【思考】所表示的点到原点距离相等的两个数具有什么特点？
【小结】互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等．
这个距离在我们数学上有个专有名词，
叫绝对值．
新知导入
新知讲解
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
一个数a的绝对值表示为|a|．
0
1
2
3
4
?1
?2
?3
?4
5
?5
5
5
【例如】
|?5|＝
5
|5|＝
5
【思考】|a|的几何意义是什么？
数
形
结合
|a|的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离.
例题解析
例1
求下列各数的绝对值：
?1.6，，0，
?10，+10
|?1.6|＝
1.6
解
||＝
|0|＝
0
|?10|＝
10
|+10|＝
10
【思考】观察上面5个等式
1．从结果看，一个数的绝对值有什么特点？
1．任何数的绝对值都大于或等于0
（即绝对值是非负数）
2．一个数的绝对值与原数有什么关系？
2．正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
3．互为相反数的两个数，它们的绝对值有什么关系？
3．互为相反数的两个数的绝对值相等
法则
例题解析
例2
求绝对值等于4的数．
解：
因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即表示+4的点P和表示?4的点M，所以绝对值等于4的数是+4和?4．
几何意义？
0
1
2
3
4
?1
?2
?3
?4
5
?5
4个单位长度
4个单位长度
P
M
方法（一）
方法（二）
因为|+4|＝4，|?4|＝4，
所以绝对值等于4的数是+4和?4．
课堂练习
1．判断：
（1）一个数的绝对值是
2，则这数是2．
（2）|5|＝|?5|．
　　　　　　　　　
（3）|?0.3|＝|0.3|．
　
（4）|3|＞0．
　　　　　　
（5）|?1.4|＞0．
（6）有理数的绝对值一定是正数．
　
（7）若a＝b，则|a|＝|b|．
　　　　　　　　
（8）若|a|＝|b|，则a＝b．
（9）若|a|＝?a，则a必为负数．
　　　　
（10）互为相反数的两个数的绝对值相等．
课堂练习
2．计算：
（1）|5?1|＝（
）．
（2）1+|?5|＝（
）．
　　　　　　　　　
（3）|5|?|?3|＝（
）．
　
（4）|?1|
+
|?2|＝（
）．
　　　　　　
（5）|+3|?|?3|＝
（
）．
4
6
2
3
0
3．下列说法中，正确的是（　　）
（A）最小的有理数是0
（B）最小的正整数是0
（C）绝对值最小的负数是?1
（D）绝对值最小的有理数是0
D
课堂练习
6．绝对值小于3的整数有_____个，分别是_____________________.
7．绝对值不大于5的整数中，最大的数是_____，最小的数是_____.
4．绝对值等于2的数是_________．
2或?2
5．一个数的绝对值是它本身，那么这个数是__________.
正数或0
（非负数）
5
?2、?1、0、1、2
5
?5
8．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C所表示的数的绝对值相
等，那么点A表示的数是________．
?5
拓展提升
1．若｜a｜＋｜b｜＝0
，则a＝_____，b＝
_____
．
0
0
2．已知｜x?2｜＋｜y?1｜＝0
，则x＋y＝
_____
．
2
3．计算：|?1|＋|?
|＋|?
|＋…＋|?
|
解：原式＝＋＋?＋…＋?
＝?
＝
课堂总结
绝对值
概念
性质
法则
应用
一个数在数轴上对应的点到原点的距离
符号
|
|
任何数的绝对值都大于或等于0
互为相反数的两个数的绝对值相等
正数的绝对值是它本身
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
直接求
逆向求
用数轴
用法则
绝对值为正数的数有2个，它们互为相反数
绝对值为0的数只有1个，是0
含绝对值的加减运算
分类讨论
数形结合
含绝对值的不等式
用数轴分析
｜a｜＋｜b｜＝0的形式
a＝0
且b＝0
先算绝对值再算加减
1．绝对值的概念
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
2．绝对值的性质
3．去绝对值的法则
（1）|a|≥0
（2）若a和b是互为相反数，则|a|＝|b|．
|a|＝
a
0
?a
（a＞0）
（a＝0）
（a＜0）
板书设计
作业布置
1．作业本B
1.3绝对值
2．自主练习
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