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2.3有理数的乘法（2）
浙教版 七年级上
新知导入
复习引入
小学时学过的乘法运算律有哪些？这些运算律有什么用途？
用字母表示乘法交换律为：
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
用字母表示乘法分配律为:
a(b+c)=ab+ac
用字母表示乘法分配律的逆运算为：
ab+ac= a(b+c)
用字母表示乘法结合律为：
合作学习
计算下列各题，并比较计算的结果．
（1）（-5）×2=－（5 ×2）=__________；
2 ×（-5）=－（2 ×5）=__________．
你发现了什么？请计算(-3 )×2 和2×(-3 )，你的发现还成立吗？换些数试试， 得到了什么结论？
乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．
数学表达式： a×b＝b× a．
-10
-10
(-3 )×2=-6， 2×(-3 )=-6， (-3 )×2= 2×(-3 )
计算下列各题，并比较计算的结果．
（2）[2 × （ -3）] × （-4）=（-6）×（-4）=_____；
2 × [（ -3） × （-4）]= 2 × 12 =_______．
你发现了什么？请计算［(-3)×( -2)］×5和
(-3)×［ (-2 )×5］，你的发现还成立吗？再换一些数试试，你得到了什么结论？
结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．
数学表达式：（a×b) ×c＝a× (b×c)．
24
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成立
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘．
提炼概念
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
乘法交换律
如果a,b分别表示任一有理数，那么：ab=ba
注意：此时数的范围已扩充到有理数.
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律
如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：(ab)c=a(bc)
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
计算下列各题，并比较计算的结果．
（3） =__________；
=______．
-7
-7
你发现了什么？再换一些数试试，你得到了什么结论？
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加．
数学表达式： a× (b+c)= a×b+a×c ．
根据分配律可推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．
典例精讲
新知讲解
例1 计算
(1)
(2)
(3)
4.99×（-12）
能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的先结合.
本算式结果取什么符号？
（乘法交换律）
（乘法结合律）
=37×10
=370
（2）
括号内的式子可看做哪几个数的和？
（3）
4.99与哪个整数较接近？可看做哪两数的和？
例3、某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 ．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
解：
答：这60个篮球不够借，还缺5个篮球．
课堂练习
A．乘法结合律
B．乘法交换律
C．分配律
D．乘法交换律和结合律
C
2．算式－25×14＋18×14－39×(－14)＝(－25＋18＋39)×14是逆用了 ( )
A．加法交换律
B．乘法交换律
C．乘法结合律
D．乘法分配律
D
3.计算：
4.提供一个能用算式(1-43%-37%)×2500解决的实际问题情境,算出结果,并说明计算结果的实际意义.
例如,某车间要加工一批零件,共2500个.
第一天生产了这批零件的43%,第二天生产了这批零件的37%,
还剩下多少个零件待加工
(1-43%-37%)×2500＝500(个)．
其实际意义是,加工了2天后,这批零件还剩500个待加工.
课堂总结
乘法的运算律
交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．a×b________．
结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．(a×b)×c＝____________．
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．a×(b＋c)＝______________．
b×a
a×(b×c)
a×b＋a×c
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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2.3有理数的乘法（2） 教案
课题 2.3有理数的乘法（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 能运用有理数的乘法运算律进行简便运算．
重点 理解乘法运算律。
难点 会运用乘法运算律简化运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题小学时学过的乘法运算律有哪些？这些运算律有什么用途？用字母表示乘法交换律为：a×b=b×a 用字母表示乘法结合律为：(a×b)×c=a×(b×c) 用字母表示乘法分配律为:a(b+c)=ab+ac用字母表示乘法分配律的逆运算为： ab+ac= a(b+c)计算下列各题，并比较计算的结果．（1）（-5）×2=－（5 ×2）=__________； 2 ×（-5）=－（2 ×5）=__________．你发现了什么？请计算(-3 )×2 和2×(-3 )，你的发现还成立吗？换些数试试， 得到了什么结论？(-3 )×2=-6， 2×(-3 )=-6， (-3 )×2= 2×(-3 )乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．数学表达式： a×b＝b× a．计算下列各题，并比较计算的结果．（2）[2 × （ -3）] × （-4）=（-6）×（-4）=_____； 2 × [（ -3） × （-4）]= 2 × 12 =_______．你发现了什么？请计算［(-3)×( -2)］×5和(-3)×［ (-2 )×5］，你的发现还成立吗？再换一些数试试，你得到了什么结论？结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．数学表达式：（a×b) ×c＝a× (b×c)．根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘． 思考自议合理应用乘法交换律和结合律，交换各因数的位置，改变运算顺序可使计算简便． 运用有理数的乘法运算律进行简便运算，体现了转 化思想；
讲授新课 提炼概念一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变.乘法交换律如果a,b分别表示任一有理数，那么：ab=ba乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：(ab)c=a(bc)注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加．数学表达式： a× (b+c)= a×b+a×c ．根据分配律可推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．三、典例精讲 例2 计算：（1）（2）（3）4.99×（-12）某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 ．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 注意乘法分配律逆用能使计算简单． 体会运用运算律使计算达到简便的目的．
课堂检测 四、巩固训练1．(－0.125)×15×(－8)×(－)＝[(－0.125)×(－8)]×[15×(－)]上面运算没有用到 ( )A．乘法结合律B．乘法交换律C．分配律D．乘法交换律和结合律答案：C2．算式－25×14＋18×14－39×(－14)＝(－25＋18＋39)×14是逆用了 ( )A．加法交换律 B．乘法交换律C．乘法结合律 D．乘法分配律答案：D3.计算：(1)(－＋3－)×(－12)；(2)19×(－10)；(3)2.1×9＋1×(－5)＋2.1×＋×(－5)．解：(1)(－＋3－)×(－12)＝－×(－12)＋×(－12)－×(－12)＝6－39＋7＝13－39＝－26.(2)原式＝×(－10)＝－20×10＋×10＝－198；(3)(－5)×(－3)＋(－7)×(－3)＋(－12)×3＝5×3＋7×3－12×3＝3×(5＋7－12)＝3×0＝0；4.提供一个能用算式(1-43%-37%)×2500解决的实际问题情境,算出结果,并说明计算结果的实际意义.例如,某车间要加工一批零件,共2500个.第一天生产了这批零件的43%,第二天生产了这批零件的37%,还剩下多少个零件待加工 (1-43%-37%)×2500＝500(个)．其实际意义是,加工了2天后,这批零件还剩500个待加工.
课堂小结 乘法的运算律交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．a×b=________．结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．(a×b)×c＝____________．分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．a×(b＋c)＝______________．
（4）
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2.3有理数的乘法（2） 学案
课题 2.3有理数的乘法（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 能运用有理数的乘法运算律进行简便运算．
重点 理解乘法运算律。
难点 会运用乘法运算律简化运算。
教学过程
导入新课 【引入思考】 小学时学过的乘法运算律有哪些？这些运算律有什么用途？ 计算下列各题，并比较它们的结果(1)(-5)×2=-(5×2)= ；2×(-5)=-(2×5)= ；(2)[2×(-3)]×(-4)=(-6)×(-4)= ；2×[(-3)×(-4)]=2×12= ；(3)(-3)×(2+)=(-3)×= ；(-3)×2+(-3)×=-6-1= 。你发现了什么？再换一些数试一试.总结：乘法交换律： ；乘法结合律： ；乘法分配律： 。
新知讲解 提炼概念 乘法的运算律交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．a×b＝________．结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．(a×b)×c＝____________．分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．a×(b＋c)＝______________．典例精讲 例2、计算(1)(-12)×(-37)×； (2)-30×()(3)4.99×(-12)例3 某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数,和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个篮球？
课堂练习 巩固训练1．(－0.125)×15×(－8)×(－)＝[(－0.125)×(－8)]×[15×(－)]上面运算没有用到 ( )A．乘法结合律B．乘法交换律C．分配律D．乘法交换律和结合律2．算式－25×14＋18×14－39×(－14)＝(－25＋18＋39)×14是逆用了 ( )A．加法交换律 B．乘法交换律C．乘法结合律 D．乘法分配律3.计算：(1)(－＋3－)×(－12)；(2)19×(－10)；(3)2.1×9＋1×(－5)＋2.1×＋×(－5)．4.提供一个能用算式(1-43%-37%)×2500解决的实际问题情境,算出结果,并说明计算结果的实际意义. 答案引入思考乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．数学表达式： a×b＝b× a．结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．数学表达式：（a×b) ×c＝a× (b×c)．分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加．数学表达式： a× (b+c)= a×b+a×c ．提炼概念典例精讲 例2例3巩固训练1.答案：C2.答案：D3.解：(1)(－＋3－)×(－12)＝－×(－12)＋×(－12)－×(－12)＝6－39＋7＝13－39＝－26.(2)原式＝×(－10)＝－20×10＋×10＝－198；(3)(－5)×(－3)＋(－7)×(－3)＋(－12)×3＝5×3＋7×3－12×3＝3×(5＋7－12)＝3×0＝0；4.例如,某车间要加工一批零件,共2500个.第一天生产了这批零件的43%,第二天生产了这批零件的37%,还剩下多少个零件待加工 (1-43%-37%)×2500＝500(个)．其实际意义是,加工了2天后,这批零件还剩500个待加工.
课堂小结 乘法的运算律交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．a×b________．结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．(a×b)×c＝____________．分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．a×(b＋c)＝______________．
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