3.7 正多边形---同步课件 2021-2022学年浙教版数学九年级上册（18张）

(共18张PPT)
第3章圆的基本性质
3.7
正多边形
问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.观察下列图形他们有什么特点？
情景导入
学习目标
1.了解正多边形的概念.
2.了解正多边形与圆的关系.
3.了解正多边形的一般画法.
4.会用尺规作正六边形.
问题1
什么叫做正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
获取新知
问题2
矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
不是，因为矩形不符合各边相等；
不是，因为菱形不符合各角相等；
正多边形
各边相等
各角相等
缺一不可
获取新知
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
我们知道，对于任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆.我们把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫作圆内接正多边形.任何正多边形都有一个外接圆.
正多边形的外接圆的概念
例1
已知一个正多边形的内角为176.4°，问这个正多边形是几边形?有没有内角为100°的正多边形?
解
设正多边形的边数为n，由内角为176.4°，得
=176.4,
解得n=100.
所以内角为176.4°的正多边形为100边形.
例题讲解
总结：根据正多边形的内角度数，可以利用多边形内角
和公式，转化为关于边数方程求解.
设正n边形的内角为100°，则
=100
，解得n=4.5.
因为n应是整数，所以不存在内角为100°的正多边形.
总结：根据正多边形的内角度数，可以利用多边形内角
和公式，可以检验是否存在这样的正多边形.
例2
如图，已知⊙O，用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形.
分析
如图，设AB是⊙O的内接正六边形的一条边，连结OA，OB，则∠AOB=60°，所以△AOB为等边三角形，AB与⊙O的半径相等.因此，只要以⊙O的半径为半径，从⊙O上任取一点开始，依次在⊙O上截取五次，就把⊙O六等分.也就是说，依次连结这些分点，就得到所要求作的⊙O的内接正六边形.
作法
如图.
2.依次连结AB，BC，CD，DE，EF，FA.
所得的六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形.
1.在⊙O上任取一点A.从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F.
所得的六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形.
总结：正六边形的外接圆半径等于正六边形的边长.
1．如果正多边形的一个外角等于45°，那么它的边数为
(　
)
A．6　　　
B．7
C．8
D．9
C
随堂演练
2.若一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是(　　)
A．9
B．10
C．11
D．12
B
随堂演练
⌒
3.如图，小明从点A出发，沿直线前进10
m后左转24°，再沿直线前进10
m，又向左转24°……照这样走下去，当他第一次回到出发地A时，一共走的路程是(　　)
A．140
m
B．150
m
C．160
m
D．240
m
B
4.如果一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个正多边形的边数及内角和．
解：设这个正多边形的每个内角是x°，每个外角是y°，
则得到方程组
解得，.
而任何多边形的外角和都是360°，360÷30＝12，
则这个正多边形是正十二边形，内角和为(12－2)×180°＝1800°.
故这个正多边形的边数是12，内角和为1800°.
课堂小结
作业：
同步课时作业