2021-2022学年九年级数学浙教版上册《1.1二次函数》同步能力提升训练（word版含答案）

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《1.1二次函数》同步能力提升训练（附答案）
一．选择题（共6小题）
1．下列函数中，一定是二次函数是（　　）
A．y＝ax2+bx+c
B．y＝x（﹣x+1）
C．y＝（x﹣1）2﹣x2
D．y＝
2．下列函数中不属于二次函数的是（　　）
A．y＝（x+1）（x﹣2）
B．y＝（x+1）2
C．y＝2（x+2）2﹣2x2
D．y＝1﹣x2
3．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（　　）
A．m＝±2
B．m＝2
C．m＝﹣2
D．m为全体实数
4．若关于x的函数y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2
B．m＜2
C．m≠2
D．m≠0
5．设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（　　）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0
B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3
D．a＝1，b＝0，c＝3
6．若函数y＝（1+m）x是关于x的二次函数，则m的值是（　　）
A．2
B．﹣1或3
C．3
D．﹣1±
二．填空题（共8小题）
7．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，则k的值是　
　．
8．若函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为　
　．
9．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为　
　．
10．二次函数y＝x2+4x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是　
　．
11．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝　
　时，它为正比例函数；当m＝　
　时，它为一次函数；当m　
　时，它为二次函数．
12．已知函数y＝（m﹣1）x2+2x﹣m中，y是关于x的二次函数，则写一个符合条件的m的值可能是　
　．
13．已知y＝（k2﹣k）x2+kx是二次函数，则k必须满足的条件是　
　．
14．若y＝（m2+m）是关于x的二次函数，则m的值是　
　．
三．解答题（共6小题）
15．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
16．指出下列二次函数中相应的a，b，c的值：
（1）y＝﹣5x2+3x+1；
（2）y＝（x﹣1）2﹣1；
（3）y＝﹣x2+6．
17．正方形的边长为xcm，面积为ym2．请写出用x表示y的函数表达式．y是x的二次函数吗？
18．证明：对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2021﹣1都是y关于x的二次函数．
19．直角三角形的一条直角边长为xcm，两条直角边的和为7cm，面积为ycm2，写出变量y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．
20．设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3．
（1）分别写出C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式；
（2）这三个函数中，哪些是二次函数？
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．解：A、当a＝0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、y＝x（﹣x+1）＝﹣x2+x，符合二次函数的定义，是二次函数，故本选项符合题意；
C、化简后不含二次项，不是二次函数，故本选项不符合题意；
D、右边是分式，不是整式，不是二次函数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A、y＝（x+1）（x﹣2）是二次函数，故此选项不合题意；
B、y＝（x+1）2是二次函数，故此选项不合题意；
C、y＝2（x+2）2﹣2x2＝8x+8不是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝1﹣x2是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
3．解：由题意得：m﹣2≠0，m2﹣2＝2，
解得m≠2，且m＝±2，
∴m＝﹣2．
故选：C．
4．解：∵关于x的函数y＝（m﹣2）x2﹣x+1是二次函数，
∴m﹣2≠0，
解得：m≠2．
故选：C．
5．解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；
故选：B．
6．解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且1+m≠0，
解得：m＝3，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
7．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，且k﹣3≠0，
解得：k＝0，
故答案为：0．
8．解：∵函数y＝（m2+2m﹣8）x2+4x+5是关于x的二次函数，
∴m2+2m﹣8≠0，
解得：m≠﹣4且m≠2，
故答案为：m≠﹣4且m≠2．
9．解：∵当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，
∴y1+y2＝﹣m2﹣8m+4＝﹣8+（﹣8）＝﹣16，
∵当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，
∴y1+y2＝﹣m2+8m+4＝8+8＝16，
解得m＝2，
故答案为：2．
10．解：当x＝﹣1时，y＝1﹣4﹣3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
11．解：m2﹣3m+2＝0，
则（m﹣1）（m﹣2）＝0，
解得：m1＝1，m2＝2，
故m≠1且m≠2时，它为二次函数；当m＝1或2时，它为一次函数，当m＝1时，它为正比例函数；
故答案为：1；1或2；m≠1且m≠2
12．解：∵函数y＝（m﹣1）x2+2x﹣m是二次函数，
∴m﹣1≠0．
解得：m≠1．
所以m＝0是符合条件的一个可能的值．
故答案为：0（答案不唯一）．
13．解：依题意得：k2﹣k≠0，
解得：k≠0且k≠1．
故答案是：k≠0且k≠1．
14．解：由y＝（m2+m）是关于x的二次函数，得
．
解得m＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共6小题）
15．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
16．解：（1）y＝﹣5x2+3x+1，
a＝﹣5，b＝3，c＝1；
（2）y＝（x﹣1）2﹣1＝x2﹣2x，
a＝1，b＝﹣2，c＝0；
（3）y＝﹣x2+6，
a＝﹣1，b＝0，c＝6．
17．解：正方形的边长为xcm，面积为ym2，
∴y与x的函数关系式为y＝x2，
因为自变量x的次数为2次，所以y是x的二次函数．
18．证明：∵m2+2m+3＝m2+2m+1+2＝（m+1）2+2＞0，
∴对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2021x﹣1都是y关于x的二次函数．
19．解：由题意得：y＝x（7﹣x），
∵两条直角边的和为7cm，
∴0＜x＜7．
这个函数是二次函数．
20．解：（1）∵圆柱的底面半径为rcm，底面周长为Ccm，
∴C＝2πr（cm）；
又∵圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，圆柱的体积为Vcm3，
∴V＝πr2×6＝6πr2（cm3）．
∵设圆柱的高为6cm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3，
∴V＝π×（）2×6＝（cm3）．
综上所述，C关于r、V关于r、V关于C的函数关系式分别是：C＝2πr、V＝6πr2、V＝．
（2）根据二次函数的定义知，V关于r的关系式V＝6πr2是二次函数，V关于C的关系式V＝是二次函数．