1.2.4确定二次函数的表达式课时训练卷 2021-2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案）

浙教版九年级数学上册
1.2.4确定二次函数的表达式　
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点为点(1，0)，则该二次函数的表达式为(
)
A．y＝x2－2x
B．y＝x2＋x－1
C．y＝x2＋x－2
D．y＝x2－x－2
2．抛物线的顶点是(－2，3)，且点(－1，5)在这条抛物线上，则这个二次函数的表达式为(
)
A．y＝x2＋8x＋11
B．y＝x2－8x－11
C．y＝2x2＋8x＋11
D．y＝2x2－8x＋11
3．已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为(
)
A．－1，－2
B．4，－2
C．－4，0
D．4，0
4．海滨广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的水的最大高度为3米，此时喷水的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的示意图的函数关系式是(
)
A．y＝－(x－)2＋3
B．y＝3(x－)2＋1
C．y＝－8(x－)2＋3
D．y＝－8(x＋)2＋3
5．一个二次函数，当x＝0时，y＝－5；当x＝－1时，y＝－4；当x＝2时，y＝5，则这个二次函数的表达式是(
)
A．y＝2x2－x－5
B．y＝2x2＋2x＋5
C．y＝2x2－x＋5
D．y＝2x2＋x－5
6.
已知某二次函数的图象如图所示，则该函数表达式为(
)
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3
7．已知抛物线过A(－1，0)和B(3，0)两点，与y轴交于点C，且OC＝3，则该抛物线的表达式为(
)
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝x2＋2x－3或y＝－x2＋2x＋3
D．y＝－x2＋2x＋3或y＝x2－2x－3
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x
－1
0
2
3
4
y
5
0
－4
－3
0
下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2.
其中正确的个数是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(1，－6)和(2，3)，则对应的抛物线的表达式为______________.
10.
二次函数y＝ax2＋bx－2的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，则这个二次函数的表达式为_____________________
11．已知抛物线经过点(0，4)，(1，－1)，(2，4)三点，则该抛物线的对称轴是直线_____________.
12．经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线表达式是___________________________．
13．根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以确定抛物线的顶点坐标是______________________．
x
－3
－2
0
1
5
y
－29
－15
1
3
－29
14．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1，2)和点(－1，－6)，则a＋c＝_________．
三．解答题（共6小题，
44分）
15．(6分)
已知二次函数当x＝4时，取得最小值为－1，它的图象与y轴交点的纵坐标是3，求这个二次函数的表达式．
16．(6分)
已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．
17．(10分)
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)设二次函数与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．
18．(10分)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标；
(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的表达式．
19．(12分)
已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数．
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
(2)若该抛物线的对称轴为直线x＝.
①求该抛物线对应的函数表达式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？
参考答案
1-4
CCDC
5-8DADB
9.
y＝3x2－9
10.
y＝x2－x－2
11.
x＝1
12.
y＝－x2＋x＋3
13.
(1，3)
14.
－2
15.
解：由题意知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y轴的交点坐标为(0，3)，设y＝a(x－4)2－1，将(0，3)代入得，a(0－4)2－1＝3，∴a＝，∴这个二次函数的表达式为y＝(x－4)2－1
16.
解：∵抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，∴解得即a的值是1，b的值是－2
17.
解：(1)将A(2，0)，B(0，－1)，C(4，5)代入得解得∴二次函数的表达式为y＝x2－x－1　
(2)令y＝0，得x1＝2，x2＝－1，∴P的坐标为(－1，0)
18.
解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴抛物线的表达式为y＝a(x－1)(x－3)．把C(0，－3)的坐标代入，得3a＝－3，解得a＝－1，故抛物线的表达式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．
(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，能使平移后的抛物线顶点落在直线y＝－x上．平移后抛物线的表达式为y＝－x2(答案不唯一)．
19.
(1)证明：∵y＝(x－m)2－(x－m)＝(x－m)(x－m－1)，∴由y＝0得x1＝m，x2＝m＋1.
∵m≠m＋1，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点：(m，0)，(m＋1，0)．
(2)①)解：∵y＝(x－m)(x－m－1)＝x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)，∴抛物线的对称轴为直线x＝.
∴＝，解得m＝2.
∴该抛物线对应的函数表达式为y＝x2－5x＋6.
②∵y＝x2－5x＋6＝－，∴把该抛物线沿y轴向上平移个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．