3.4 第2课时 圆心角定理的推论---同步课件 2021-2022学年浙教版数学九年级上册（18张）

(共18张PPT)
第3章圆的基本性质
3.4
第2课时
圆心角定理的推论
圆的对称性
圆的轴对称性
（圆是轴对称图形）
垂径定理及其推论
圆的中心对称性
（旋转不变性）
圆心角定理
知识回顾
圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
条件
结论
在同圆或等圆中
圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
圆心角所对的弦的弦心距相等
如果
请说出定理的逆命题
学习目标
1.掌握圆心角定理的逆定理.
2.会运用关于圆心角、弧、弦心距之间相
互关系的定理解决简单的几何问题.
在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
圆心角定理的逆定理
在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
获取新知
关系结构图
弦心距
例1
如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．
⑴
∠AOB
、∠COB、
∠AOC分别为多少度？
⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？
⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。
⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？
⑸若等边三角形ABC的边长a,求⊙O的半径为多少？
60o（弦相等，则圆心角相等）
等边三角形
例题讲解
例2
已知：如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O交AC，BC于点D，E.求证：AD=DE=EB.
⌒
证明
如图，连结OD，OE.
在等边三角形ABC中，∠A=60°.
∵OA=OD，
∴△AOD是等边三角形.
∴∠AOD=60°.
同理可得：∠BOE=60°，
∴∠DOE=180°－∠AOD－∠BOE=60°，
∴∠AOD=∠DOE=∠BOE,
∴AD=DE=EB（根据什么？）.
圆心角相等，则圆心角所对的弧相等
∠AOB＝∠COD
OM＝ON
AB＝CD
OM＝ON
AB＝CD
(
AB＝CD
(
AB＝CD
(
AB＝CD
(
∠AOB＝∠COD
(
AB＝CD
(
OM＝ON
∠AOB＝∠COD
随堂演练
利用圆心角定理的推论可证明弧相等
3.如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°.
求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：∵AB=AC，
∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.
又∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
AB=BC=CA.
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
⌒
⌒
思维拓展
如图，已知点O是∠EPF
的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF
的两边分别相交于A、B和C、D。
求证：AB=CD
分析：
联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，
要证AB=CD
，只需证OM=ON.
.
P
A
B
E
C
D
F
O
.
M
N
P
A
B
E
C
D
F
O
圆心角
弦、弧、圆心角的关系定理
在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角
弦心距
课堂小结
作业：
同步课时作业