3.5 第2课时 圆周角定理的推论2---同步课件 2021-2022学年浙教版数学九年级上册（15张）

(共15张PPT)
第3章圆的基本性质
3.5
第2课时
圆周角定理的推论2
2.圆周角的特征：
①
角的顶点在圆上.
②
角的两边都与圆相交.
1.
圆心角与所对的弧的关系
圆心角的度数等于所对弧的度数
知识回顾
3.圆周角定理
同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4.圆周角定理的一个推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
学习目标
1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.
2.掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.
3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.
圆周角定理的另一个推论
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
A1
A2
A3
备注：同弧或等弧
共同的圆心角
不同的圆周角
获取新知
例1
已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=2∠ABC，点D平分AB.求证：AC=BD.
例题讲解
证明
如图，连结CD.
∵AD=BD，
∴∠ACD=∠BCD=
∠ACB
（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）.
∵∠ABC=
∠ACB，
∴∠ABC=∠BCD.
∴AC=BD（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等），
∴AC=BD.
⌒
⌒
利用推论2可以证明线段相等
例2
如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°.问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?
分析
由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角（∠ASB)去考虑.船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定.请你自己写出求解过程.
1
如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是(　　)
A．15°
B．25°
C．30°　
D．75°
2
如图，在⊙O中，AB=AC
，∠AOB＝40°，则∠ADC
的度数是(　　)
A．40°
B．30°
C．20°
D．15°
⌒
⌒
C
C
随堂演练
∠DAB=∠DCB
利用推论2可以证明弧相等
思维拓展
利用推论2可以作记策
课堂小结
作业：
同步课时作业