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2.5有理数的乘方（1) 教案
课题 2.5有理数的乘方（1) 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.理解乘方的意义，并能进行乘方运算；2．能进行有理数的加减乘除乘方混合运算，并能运用 它们解决实际问题．
重点 乘方概念及计算．
难点 乘方结果符合的确定．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题假设一张厚度为0.1mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？将一张纸对折20次，一共有多少层？如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米．5×5，5×5×5一正方形的边长为a cm，则它的面积为__________平方厘米．一正方体的棱长为a cm, 则它的体积为_________立方厘米．a×a，a×a×a5×5记作52，读作：5的平方(5的二次方)；5×5×5记作53，读作：5的立方(5的三次方)．类似地，5×5×5×5记作_________；5×5×5 ×5×5记作_________；记作_________ ．a×a记作_________；a×a×a记作_________；记作_________． 归纳：这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．说说下列各数的意义，它们一样吗？43，42，4×2.43表示3个4相乘；42表示2个4相乘；3×4表示3个4相加．（－3）4和-34（－3）4的意义是-3的4次方，即4个-3相乘；-34的意义是4的4次方的相反数．和 的意义是 的平方，即2个 相乘；的意义是“2的平方再除以3”．(-2)4与－24 的含义相同吗 它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？(-2)4表示-2的4次方，结果等于16；-24表示2的4次方的相反数，结果等于-16(-2)3表示-2的3次方，结果等于-8；-23表示2的3次方的相反数，结果等于-8 思考自议在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 利用转化思想把乘方运算转化为乘法运算；
讲授新课 提炼概念（1）一个数可以看作这个数的本身的一次方．（2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．（3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来．(-a)2n=a2n (a>0，n>0)(-a)2n+1=-a2n+1 (a>0，n>0)典例精讲例1 计算：(1) (-3)2；（2）1.53；（3）；(4) (-1)11．幂的性质：设n为正整数，（-1） 1=________，（-1） 2=________，（-1） 3=________，（-1）4= ________，（-1） 5=________，（-1） 6= ________，（-1）2n+1=________，（-1） 2n= ________．结论：-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1．观察例1和练习的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．做一做计算：（1） 102 （2）（－10）2 103 （－10）3 104 （－10）4观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？1、10的几次幂，1的后面就有几个0．2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数．例2 计算：-32 ； （2）3×23； （3）（3×2）3；（4）8÷（-2）3．解：(1)原式=-(3×3)=-9 (2)原式=3×8=24(4)原式=8÷(-8)=-1有理数运算顺序对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除; 最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算. 注意计算时的符号，当a>0时，－an和(－a)n是不同的，对于任何正整数n，－an表示负数，而(－a)n的符号由指数n的奇、偶性来确定． 在进行有理数的混合运算时，应注意运算顺序．
课堂检测 四、巩固训练1、下列各组数互为相反数的是( )A．32与－23 B．32与－32C．32与(－3)2 D．(－2)3与－23答案： B 2、下列各数：|-2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-26，其中正数的个数为（ ）A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个答案： C3、计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( ) A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100 答案：C4．计算：(1)；(2)－；(3)－25；(4)－.解：(1)原式＝－；(2)原式＝－；(3)原式＝－32；(4)原式＝－.5．有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后(假设可以对折20次)，它的厚度能超过30层楼高吗(每层楼高平均为3米)？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？解：对折20次后，这张纸的厚度为0.1×220＝104857.6(毫米)＝104.8567(米)，30层楼高为30×3＝90(米)，∵104.8567＞90，则它的厚度能超过30层楼高，假如可以一直对折，它的厚度会很快超过珠穆朗玛峰的高度．
课堂小结
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2.5 有理数的乘方（1） 学案
课题 2.5有理数的乘方（1） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.理解乘方的意义，并能进行乘方运算；2．能进行有理数的加减乘除乘方混合运算，并能运用 它们解决实际问题．
重点 乘方概念及计算．
难点 乘方结果符合的确定．
教学过程
导入新课 【引入思考】 假设一张厚度为0.1mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？将一张纸对折20次，一共有多少层？图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米．一正方形的边长为a cm，则它的面积为__________平方厘米．一正方体的棱长为a cm, 则它的体积为_________立方厘米．5×5记作52，读作：5的平方(5的二次方)；5×5×5记作53，读作：5的立方(5的三次方)．类似地，5×5×5×5记作_________；5×5×5 ×5×5记作_________；记作_________ ．a×a记作_________；a×a×a记作_________；记作_________． 总结：有理数乘方的定义： .
新知讲解 提炼概念 （1）一个数可以看作这个数的本身的一次方．（2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．（3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来．(-a)2n=a2n (a>0，n>0)(-a)2n+1=-a2n+1 (a>0，n>0)典例精讲 例1、(1) (-3)2 (2) 1.53 (3) (4) 想一想：幂的符号与指数有怎样的关系？例2 计算： (2)3× (3) (4)8÷总结：有理数的运算法则： 。
课堂练习 巩固训练1、下列各组数互为相反数的是( )A．32与－23 B．32与－32C．32与(－3)2 D．(－2)3与－232、下列各数：|-2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-26，其中正数的个数为（ ）A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个3、计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( ) A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100 4．计算：(1)；(2)－；(3)－25；(4)－.5．有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后(假设可以对折20次)，它的厚度能超过30层楼高吗(每层楼高平均为3米)？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？ 答案引入思考5×5，5×5×5a×a，a×a×a这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．提炼概念典例精讲 例1结论：-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1．观察例1和练习的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．例2 解：(1)原式=-(3×3)=-9 (2)原式=3×8=24(4)原式=8÷(-8)=-1巩固训练1.答案： B 2.答案： C3.答案：C4.解：(1)原式＝－；(2)原式＝－；(3)原式＝－32；(4)原式＝－.5解：对折20次后，这张纸的厚度为0.1×220＝104857.6(毫米)＝104.8567(米)，30层楼高为30×3＝90(米)，∵104.8567＞90，则它的厚度能超过30层楼高，假如可以一直对折，它的厚度会很快超过珠穆朗玛峰的高度．
课堂小结
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2.5有理数的乘方（1)
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
假设一张厚度为0.1mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？
合作学习
将一张纸对折20次，一共有多少层？
如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．
一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米．
5
5
5
5
5
5×5
5×5×5
一正方形的边长为a cm，则它的面积为__________平方厘米．
一正方体的棱长为a cm, 则它的体积为_________立方厘米．
a×a×a
a×a
5×5记作52，读作：5的平方(5的二次方)；
5×5×5记作53，读作：5的立方(5的三次方)．
类似地，5×5×5×5记作_________；
5×5×5 ×5×5记作_________；
记作_________ ．
5×5× ×5
n个5
54
55
5n
a×a记作_________；
a×a×a记作_________；
记作_________．
a×a ×… ×a ×a
n个a
a2
a3
an
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”．
an
-3
(-3)×(-3)
-3的平方
3
2
-（3×3）
3的平方的相反数
5
5
1
5
5的1次方
2
说说下列各数的意义，它们一样吗？
43，42，4×2.
43表示3个4相乘；42表示2个4相乘；3×4表示3个4相加．
（－3）4和-34.
（－3）4的意义是-3的4次方，即4个-3相乘；
-34的意义是4的4次方的相反数．
和 .
的意义是 的平方，即2个 相乘；
的意义是“2的平方再除以3”．
(-2)4与－24 的含义相同吗 它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
(-2)4表示-2的4次方，结果等于16；
-24表示2的4次方的相反数，结果等于-16
(-2)3表示-2的3次方，结果等于-8；
-23表示2的3次方的相反数，结果等于-8
提炼概念
（1）一个数可以看作这个数的本身的一次方．
（2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．
（3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来．
注意：
(-a)2n=a2n (a>0，n>0)
(-a)2n+1=-a2n+1 (a>0，n>0)
典例精讲
新知讲解
例1 计算：
(1) (-3)2；（2）1.53；（3） ；(4) (-1)11．
解：（1） (-3)2=（-3）×（-3）=9；
（2）1.53=1.5×1.5×1.5=3.375；
（3）
；
(4) ．
计算：
（1） 102 （2）（－10）2
103 （－10）3
104 （－10）4
=100
=1000
=10000
=100
=－1000
=10000
观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？
1、10的几次幂，1的后面就有几个0．
2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数．
归纳概念
（-1） 2n= ________
（-1）2n+1=________
1
-1
解：(1)原式=-(3×3)=-9
(2)原式=3×8=24
(4)原式=8÷(-8)=-1
对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除; 最后算加减,
如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
有理数运算顺序
例2 计算：
（1） -32 ； （2）3×23； （3）（3×2）3；（4）8÷（-2）3．
课堂练习
1、下列各组数互为相反数的是( )
A．32与－23 B．32与－32
C．32与(－3)2 D．(－2)3与－23
2、下列各数：|-2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-26，其中正数的个数为（ ）
A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个
C
B
3、计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( )
A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
C
5．有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后(假设可以对折20次)，它的厚度能超过30层楼高吗(每层楼高平均为3米)？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？
解：对折20次后，这张纸的厚度为0.1×220＝104857.6(毫米)＝104.8567(米)，30层楼高为30×3＝90(米)，∵104.8567＞90，则它的厚度能超过30层楼高，假如可以一直对折，它的厚度会很快超过珠穆朗玛峰的高度．
课堂总结
1．乘方的概念
定义：求几个________________的运算叫做乘方，即a×a×…×a＝an，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做_______，n叫做________，an读做“a的n次_____”或“a的n次____”．
相同因数的积
底数
指数
方
幂
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方．
2．乘方运算的符号法则
符号法则：正数的任何次幂都是_______；负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______；零的任何正整数次幂都是____．
3．乘方、乘、除的混合运算
法则：对于乘除和乘方的混合运算，应先算_____，后算______；如果遇到括号，就先进行括号里的运算．
正数
正数
负数
0
注意：互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等，奇次幂仍互为相反数．
乘方
乘除
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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