5.5 平行四边形的判定（2）

(共15张PPT)
判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法
定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
定理1 一组对边平行并且相等的四边形
是平行四边形。
定理2 两组对边分别相等的四边形是
平行四边形。
小光说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小光用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小光高兴地说：“这的确是个平行四边形！”
你认为小光的做法有根据吗？
定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，
且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,
求证：四边形ABCD是平行四边形
四边形EHFG是平行四边形
已知：在四边形ABCD中, AE=CF,DG=BH
求证：
F
平行四边形判定定理3：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：
∵OA=OC，OB=OD,
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
从边看:
平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
从对角线看:
两组对角线互相平分
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
还有其他方法吗
练习: 已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线
ＢＤ上的两点，且∠BAE=∠DCF．
求证：四边形AECF是平行四边形
F
E
D
C
B
A
O
讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？
大概的步骤是怎样的？
如图
四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.
A
B
C
D
x
y
o
-1
-1
1
1
∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ
连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形
练一练：
求作 ABCD，使对角线AC=4cm，BD=3cm，两条对角线所成的一个角为60度。
练一练：
A
B
C
D
O
探究活动
任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么 再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗 试证明你的发现。
发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。
E
已知：如图，AD是⊿ABC的中线，
求证：2AD证明：
如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.
∵BD=CD,
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。
∵AC+CE>AE,
∴AB+AC>2AD,
即2ADD
C
B
A
平行四边形的性质定理和判定定理
条 件 结 论
性质
定理
判定
定理
1
四边形是平行四边形
两组对边平行且相等
四边形是平行四边形
对角线互相平分
2
1
2
3
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
两组对边分别相等
对角线互相平分
一组对边平行并且相等