6.3 正方形

(共15张PPT)
6.3 正方形
回顾 与 思考
. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
特殊的平行四边形：矩形和菱形
2002年世界数学大会会标
正方形
矩形
给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗？
邻边相等的矩形
正方形
菱形
想一想
菱形经这样变化能成为正方形呢？
一个角是直角的菱形
平行四边形
正方形
矩形
菱形
一组邻边相等
一组邻边相等
一内角是直角
一内角是直角
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
菱形
矩形
平行四边形
正
形
方
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角
对角线： 相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
+
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
平行四边形
正方形
一组邻边相等
一内角是直角
1、
正方形
菱形
2、
一内角是直角
矩形
3、
一组邻边相等
正方形
你觉得什么样的四边形是正方形呢 ( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）
议一议
√
√
√
×
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
是正方形（ ）
√
试一试
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。
A
B
C
D
E
G
F
D
B
7.5
试一试
例3、 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。
A
B
C
D
E
F
∴四边形ABCD是正方形（ )
∴ DE=DF( )
DE⊥AC， DF⊥BC
∵ CD平分∠ACB
∴ 四边形ABCD为矩形( )
而∠ACB=90°
∴ ∠DEC=90°， ∠DFC=90°
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB
1、在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
课外拓展：