2.2 等腰三角形的性质

(共11张PPT)
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于点D
（1）若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像是什么？
（2）找出图中的全等三角形，以及所有
相等的线段和相等的角。
你的依据是什么？
（3）你有什么发现？
能得出等腰三角形的哪些性质？
等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。
∵AB=AC
∴∠B=∠C
(在同一个三角形中，等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。
等腰三角形的三线合一定理
①∵AB=AC,∠BAD=∠CAD
∴BD=CD,AD⊥BC
(等腰三角形三线合一)
②∵AB=AC,BD=CD
∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC
(等腰三角形三线合一)
③∵AB=AC, AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD, BD=CD
(等腰三角形三线合一)
等腰三角形三线合一定理的几种解释
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50 ,求∠B、∠C的度数。
2.已知等腰三角形的一个外角等于100 ，则它的三个内角度数分别为 。
80 ，50 ，50 或20 ，80 ，80
1.等腰三角形的顶角是底角的2倍，求各个角的度数。
3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等，请说明理由。
4.如图，BD,CE是等腰三角形ABC两腰上的中线。BD与CE相等吗？请说明理由。
例2 已知线段a,h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h。
完成作业题4
1.如图，△ABC是一房梁的示意图，如果重锤经过横梁BC的中心，那么可以判定横梁是水平的，你能说明理由吗？
2.如图，在△ABC中,AB=AC，BE=CE，请说明AD垂直平分BC的理由。