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2.5 有理数的乘方（2） 学案
课题 2.5有理数的乘方（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 理解科学记数法的概念，并能运用科学记数法解决生活实际问题．
重点 用科学记数法表示大于10的数．
难点 通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性．
教学过程
导入新课 【引入思考】数太大，读写不方便，怎么办？计算：101=____________； 102=____________；103=____________； 104=____________；105=____________．猜想： 109=____________ ；10n=____________．你发现了什么规律？我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如，600000=6×20000000=2×10000000=2×6500000=6.5×1000000=6.5× 总结：科学记数法的定义： .科学记数法的形式为 ，其中n 为正整数。
新知讲解 提炼概念 典例精讲 例3 （1）用科学记数法表示下列各数：23 000；．（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？4.315×103； 1.02×106；（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）． 如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？
课堂练习 巩固训练1．下列各数用科学记数法表示正确的是 ( )A．360 000＝36×104 B．3×105×102＝3×108C．87 600＝8.76×104 D．0.02013＝2.013×1022、用科学记数法表示下列各数：314000； 510000000； 3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？7×107，2.3×103，6.05×106，-1.93×104．计算（6×1013）÷（1.2×104）．5.已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．
（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？
（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？ 答案引入思考归纳：10的几次幂就等于10的后面带几个0．即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数．反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数．（2）幂的指数比整数的位数少1． 科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．说明：1、科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．2、10的幂指数n比原数整数数位少1．所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的．提炼概念典例精讲 例3例4巩固训练 1.答案：C 2.解： 314000＝3.14×105；510000000=5.1×108；3.解：7×107=30000000， 2.3×103=2300，6.05×106=6050000， -1.93×104=-19300．4.5.解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次），
答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；（2）由题意可得：1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分钟），
答：完成这道证明题需要150分钟．
课堂小结 科学计数法定义：把一个数表示成____________与__________相乘的形式，叫做科学记数法．特点：10的n次幂，在1的后面有n个0.a(1≤a<10)，10的幂注意：用科学记数法表示较大的数时，10的指数比原数的整数部分的位数少1.
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2.5有理数的乘方（2)
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
你知道吗？
天上的星星知多少？
在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有７００万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。
即约为“70000000000000000000000”颗。
如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”。
数太大，读写不方便，怎么办？
合作学习
计算：
101=____________； 102=____________；
103=____________； 104=____________；
105=____________．
猜想：
109=____________ ；
10n=____________．
你发现了什么规律？
10的几次幂就等于10的后面带几个0．即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数．反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数．（2）幂的指数比整数的位数少1．
10
100
1000
10000
100000
1000000000
你能借用10的乘方的方法来表示较大的数吗？
600000=6×_____________=6×_____________；
100000
105
20000000=2×_____________=2×_____________；
10000000
107
6500000=6.5×_____________=6.5×___________；
1000000
106
科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．
提炼概念
1、科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．
2、10的幂指数n比原数整数数位少1．所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的．
典例精讲
新知讲解
例3 (1)用科学记数法表示数; 230000; 15800 …0
(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数
(3)计算: (8.1x108)÷(9x105)
31个0
归纳概念
注意：用科学记数法表示一个数时，a的符号与原数的符号相同，如：将-32 000 000科学记数时，a为-3.2而不是3.2.
思考：上面(1)中式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
6
5
34
33
n-1
例4、如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？
注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。
课堂练习
1．下列各数用科学记数法表示正确的是 ( )
A．360 000＝36×104
B．3×105×102＝3×108
C．87 600＝8.76×104
D．0.02013＝2.013×102
C
2、用科学记数法表示下列各数：
314000； 510000000； ．
解： 314000＝3.14×105；
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510000000=5.1×108；
3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
7×107，2.3×103，6.05×106，-1.93×104．
解：7×107=30000000， 2.3×103=2300，
6.05×106=6050000， -1.93×104=-19300．
4、计算（6×1013）÷（1.2×104）．
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课堂练习
5.已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．
（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？
（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？
解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次），
答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；
（2）由题意可得：
1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分钟），
答：完成这道证明题需要150分钟．
课堂总结
科学计数法
定义：把一个数表示成____________与__________相乘的形式，叫做科学记数法．
特点：10的n次幂，在1的后面有n个0.
a(1≤a<10)
10的幂
注意：用科学记数法表示较大的数时，10的指数比原数的整数部分的位数少1.
科学记数法
把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数）
科学记数法的形式为a×10n ，其中n 为正整数。
用科学记数法表示一个数时， 10的指数比原数的整数位数少1。
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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2.5有理数的乘方（2) 教案
课题 2.5有理数的乘方（2) 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 理解科学记数法的概念，并能运用科学记数法解决生活实际问题．
重点 用科学记数法表示大于10的数．
难点 通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题你知道吗？天上的星星知多少？ 在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有７００万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”。即约为“70000000000000000000000”颗。数太大，读写不方便，怎么办？计算：101=____________； 102=____________；103=____________； 104=____________；105=____________．猜想： 109=____________ ；10n=____________．你发现了什么规律？归纳：10的几次幂就等于10的后面带几个0．即10的n次幂等于1后面带n个0的（n＋1）位的数．反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数．（2）幂的指数比整数的位数少1．你能借用10的乘方的方法来表示较大的数吗？600000=6×_____________=6×_____________；20000000=2×___________=2×____________；6500000=6.5×___________=6.5×___________； 思考自议(1)用科学记数法表示数时，10的幂指数n＝原数的整数部分的位数减1；(2)负数前面的“－”号不能丢掉；(3)a是一个只含有一位整数的数． 体验数学符号是有效描述现实世界的重要手段，了解数学的应用价值．
讲授新课 提炼概念科学记数法：把一个数表示成a（1≤a＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法．说明：1、科学记数法中与10的幂相乘的数a，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a＜10．2、10的幂指数n比原数整数数位少1．所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的．典例精讲例3 （1）用科学记数法表示下列各数：23 000；．（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？4.315×103； 1.02×106；（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）．如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？ a×10n(1≤|a|<10)的原数的整数位数等于n＋1，原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数． 对用科学记数法表示的数进行运算时，一般先还原，再计算，进行除法运算时，也可以先写成分数形式，再约分计算．
课堂检测 四、巩固训练1．下列各数用科学记数法表示正确的是 ( )A．360 000＝36×104 B．3×105×102＝3×108C．87 600＝8.76×104 D．0.02013＝2.013×102答案：C 2、用科学记数法表示下列各数：314000； 510000000； 解： 314000＝3.14×105；510000000=5.1×108；3、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？7×107，2.3×103，6.05×106，-1.93×104．解：7×107=30000000， 2.3×103=2300，6.05×106=6050000， -1.93×104=-19300．4、计算（6×1013）÷（1.2×104）．5.已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒．
（1）求这台计算机6×103秒运算了多少次？
（2）若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟？解：（1）这台计算机6×103秒，则一共计算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次），
答：这台计算机6×103秒运算了7.2×1012次；（2）由题意可得：1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分钟），
答：完成这道证明题需要150分钟．
课堂小结 科学计数法定义：把一个数表示成____________与__________相乘的形式，叫做科学记数法．特点：10的n次幂，在1的后面有n个0.a(1≤a<10)，10的幂注意：用科学记数法表示较大的数时，10的指数比原数的整数部分的位数少1.
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