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2.5有理数的乘方
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021?深圳模拟）（﹣1）2021等于（ ）
A．1
B．﹣2021
C．2021
D．﹣1
解：（﹣1）2021＝﹣1，
故选：D．
2．（2021?湘潭）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.32×109
B．3.2×108
C．3.2×109
D．32×107
解：320000000＝3.2×108，
故选：B．
3．（2020秋?沿河县期末）下列代数式中，值一定是正数的是（ ）
A．x2
B．|﹣x+1|
C．（﹣x）2+2
D．﹣x2+1
解：x2，|﹣x+1|是一个非负数，但不一定是正数，﹣x2+1只有当x＜1时才是正数，（﹣x）2+2前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，故选：C．
4．（2021?台湾）若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（ ）
A．1
B．6
C．8
D．12
解：∵最大公因数为a、b都有的因数，
而8＝23，a×b＝25×32×5，
a、b不可能都含有23，
∴8不可能为a、b的最大公因数．
故选：C．
5．（2021?长沙模拟）下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23
B．（﹣2）2和﹣22
C．+（﹣2）和﹣2
D．|﹣2|3和|2|3
解：A、∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，
∴（﹣2）3和﹣23相等；
B、∵（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，
∴（﹣2）2和﹣22不相等；
C、∵+（﹣2）＝﹣2，
∴+（﹣2）和﹣2相等；
D、∵|﹣2|3＝8，|2|3＝8，
∴|﹣2|3和|2|3相等；
故选：B．
6．（2021?西湖区校级三模）镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量﹣﹣1620年，镭的质量由32a变为4a，它所需要的时间是（ ）
A．3240年
B．4860年
C．6480
年
D．12960
年
解：由题意可得，
镭的质量由32a变为4a，
需要1620×3＝4860（年）．
故选：B．
7．（2021春?南岗区校级月考）一个数的平方等于它的立方，则这个数是（ ）
A．0
B．1
C．0或±1
D．0或1
解：平方等于它的立方的数是0和1，
故选：D．
8．（2021?永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的结果为（ ）
A．5
B．2
C．1
D．0
解：∵101＝10，
∴lg10＝1，
∴原式＝（lg2）2+lg2?lg5+lg5
＝lg2（lg2+lg5）+lg5
＝lg2×lg10+lg5
＝lg2+lg5
＝1g10
＝1．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?醴陵市期末）钟南山院士表示：从全球视角来看，新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098m，这个数用科学记数法表示为
9.8×10﹣7 m．
解：0.00000098＝9.8×10﹣7．
故答案为：9.8×10﹣7．
10．（2021?山西模拟）计算＝ ．
解：根据运算性质，9个m相乘是m的9次方，12个n相加是12n，
原式＝．
故答案为：．
11．（2021春?上蔡县期末）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2021＝ ﹣1 ．
解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
故（x+y）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（2021春?松北区期末）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过
120 分钟．
解：设经过n小时，
根据题意，得22n＝16，
2n＝4，
n＝2．
2小时＝120分钟，
故答案为：120．
三．解答题（共4小题）
13．看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有多少个孙悟空？
14．（2008春?江干区期末）阅读以下内容，并解决所提出的问题：
（1）我们知道：23＝2×2×2；25＝2×2×2×2×2；所以23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28．
（2）用与（1）相同的方法可计算得53×54＝5
；a3?a4＝a
．
（3）归纳以上的学习过程，可猜测结论：am?an＝ am+n ．
（4）利用以上的结论计算以下各题：
①102004×102005＝ 104009 ；
②x2?x3?x4＝ x9 ．
解：（2）53×54＝57；a3?a4＝a7；
（3）am?an＝am+n．
（4）①102004×102005＝104009；②x2?x3?x4＝x9．
故答案是：（2）7，7；（3）am+n，（4）104009，x9．
15．一个正常人的心跳的平均速率约为70次/分，一年大约跳多少次？一个正常人一年的心跳能达到1亿次吗？（一年按365天计，结果用科学记数法表示）
解：70×60×24×365＝3.6792×107次，
3.6792×107＜1亿．
答：一年大约跳3.6792×107次，一个正常人一年的心跳不能达到1亿次．
16．（2020秋?滕州市期末）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝ 3 ，（2，）＝ ﹣2 ；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
解：（1）因为23＝8，
所以（2，8）＝3；
因为2﹣2＝，
所以（2，）＝﹣2．
故答案为：3，﹣2；
（2）根据题意得a＝42＝16，b3＝8，
所以b＝2，
所以（b，a）＝（2，16），
因为24＝16，
所以（2，16）＝4．
答：（b，a）的值为4．
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精品试卷·第
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一．选择题（共8小题）
1．（2021?深圳模拟）（﹣1）2021等于（ ）
A．1
B．﹣2021
C．2021
D．﹣1
2．（2021?湘潭）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.32×109
B．3.2×108
C．3.2×109
D．32×107
3．（2020秋?沿河县期末）下列代数式中，值一定是正数的是（ ）
A．x2
B．|﹣x+1|
C．（﹣x）2+2
D．﹣x2+1
4．（2021?台湾）若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（ ）
A．1
B．6
C．8
D．12
5．（2021?长沙模拟）下列各组数中，不相等的一组是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23
B．（﹣2）2和﹣22
C．+（﹣2）和﹣2
D．|﹣2|3和|2|3
6．（2021?西湖区校级三模）镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量﹣﹣1620年，镭的质量由32a变为4a，它所需要的时间是（ ）
A．3240年
B．4860年
C．6480
年
D．12960
年
7．（2021春?南岗区校级月考）一个数的平方等于它的立方，则这个数是（ ）
A．0
B．1
C．0或±1
D．0或1
8．（2021?永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M?N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2?lg5+lg5的结果为（ ）
A．5
B．2
C．1
D．0
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?醴陵市期末）钟南山院士表示：从全球视角来看，新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护．新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098m，这个数用科学记数法表示为
m．
10．（2021?山西模拟）计算＝
．
11．（2021春?上蔡县期末）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则（x+y）2021＝
．
12．（2021春?松北区期末）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过
分钟．
三．解答题（共4小题）
13．看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有多少个孙悟空？
14．（2008春?江干区期末）阅读以下内容，并解决所提出的问题：
（1）我们知道：23＝2×2×2；25＝2×2×2×2×2；所以23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28．
（2）用与（1）相同的方法可计算得53×54＝5
；a3?a4＝a
．
（3）归纳以上的学习过程，可猜测结论：am?an＝
．
（4）利用以上的结论计算以下各题：
①102004×102005＝
；
②x2?x3?x4＝
．
15．一个正常人的心跳的平均速率约为70次/分，一年大约跳多少次？一个正常人一年的心跳能达到1亿次吗？（一年按365天计，结果用科学记数法表示）
16．（2020秋?滕州市期末）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．
（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝
，（2，）＝
；
（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．
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