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2.6有理数的混合运算 教案
课题 2.6有理数的混合运算 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 能进行有理数的加减乘除乘方混合运算，并能运用它们解决实际问题．
重点 有理数混合运算法则。
难点 培养探索思维方式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，想一想下列各式应按怎样的顺序进行运算. 以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. 思考自议在进行有理数的混合运算时，应注意运算顺序． 在进行有理数的混合运算时，正确运用运算律能使计算简便．
讲授新课 提炼概念 有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方称为三级运算．注意：在计算前应该理清算式中含有哪几种运算，再考虑运算顺序，同时计算的各项要同步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏．同级运算应按从左到右的顺序计算．三、典例精讲例1计算：（1）（-6）2×（- ）-23； （2）÷- ×(-9)2+32例2 底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是50cm，20cm和20cm的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米？（π取3，容器的厚度不计） 有理数加减混合运算，先把加减法统一成加法，写成和的形式，然后按加法的运算法则进行运算．有理数乘除混合运算，先把乘除法统一成乘法，然后按乘法的运算法则进行运算． 在混合运算中，灵活运用运算律，能简化运算；在进行含有加减、乘除、乘方多种运算的算式计算时，首先应注意运算顺序的问题，计算时通常的运算顺序是从高级到低级．
课堂检测 四、巩固训练1、在下列各组式子中,结果相等的是:( )答案：D2．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 （只写一种）【分析】首先用﹣2减去﹣4，构造出2；然后用8与6的积除以2，即可使运算结果为24．解：8×6÷[（﹣2）﹣（﹣4）]=24故答案为：8×6÷[（﹣2）﹣（﹣4）]=24．（答案不唯一）3.计算：(1)－22÷×；(2)－×；解：(1)原式＝－4××＝－；(2)原式＝－×(－9×－2)＝－×(－6)＝9.4．计算：(1)÷|－()2＋|.(2)－12－[1＋(－14)÷7]2×(－)－|1－22|解：(1)原式＝(－1＋×36－×36)÷|－＋|＝(－1＋21－27)÷＝－7×＝－4.(2)原式＝－1－×(－)－3＝－1＋－3＝－.5.
课堂小结
你会玩24点吗
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2.6有理数的混合运算
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
你会玩24点吗
先算乘除,再算加减,有括号先算括号内的。
合作学习
下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，想一想下列各式应按怎样的顺序进行运算.
以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算.
（1）-3+[-5×(1-0.6)]
（2）17-16÷(-2)3×3
①
②
③
①
②
③
提炼概念
有理数混合运算的顺序是：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.有括号，先算括号内的：
小括号
大括号
中括号
结论
典例精讲
新知讲解
同级运算，从左至右；异级运算， 由高到低；
若有括号，先算内部；简便方法， 优先采用。
例1 计算:
（1）
（2）
例2 底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是50cm，20cm和20cm的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米？（π取3，容器的厚度不计）
这里不变的是什么？
水桶内水的体积是多少？
2杯子中的水的体积是多少？倒满2杯后水桶还剩多少水？
长方体内水的体积是多少？长方体内水的高度怎么表示？
水的体积
π×102×30
2×π×32×5；
π×102×30－ 2×π×32×5；
（π×102×30－ 2×π×32×5）÷（ 50×20 ）．
解：水桶内水的体积为π×102×30 cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为（π×102×30-2×π×32×5） cm3．
（π×102×30－ 2×π×32×5）÷（ 50×20 ）
=（9000-270）÷1000
=8730÷1000
=8.73（cm）
答：容器内水的高度大约是8.73 cm．
课堂练习
1、在下列各组式子中,结果相等的是:( )
D
2．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 （只写一种）
【分析】首先用﹣2减去﹣4，构造出2；然后用8与6的积除以2，即可使运算结果为24．
解：8×6÷[（﹣2）﹣（﹣4）]=24
故答案为：8×6÷[（﹣2）﹣（﹣4）]=24．（答案不唯一）
5.下列计算错在哪里 应如何改正.
课堂总结
有理数混合运算
法则：先算______，再算______，最后算______．如有括号，先进行________里的运算．
乘方
乘除
加减
括号
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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2.6 有理数的混合运算 学案
课题 2.6有理数的混合运算 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 能进行有理数的加减乘除乘方混合运算，并能运用它们解决实际问题．
重点 有理数混合运算法则。
难点 培养探索思维方式。
教学过程
导入新课 【引入思考】你会玩24点吗 下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，想一想下列各式应按怎样的顺序进行运算.
新知讲解 提炼概念 有理数混合运算的法则先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算．加减称为一级运算，乘除称为二级运算，乘方称为三级运算．注意：在计算前应该理清算式中含有哪几种运算，再考虑运算顺序，同时计算的各项要同步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏．同级运算应按从左到右的顺序计算．典例精讲 例1计算：（1）（-6）2×（- ）-23； （2）÷- ×(-9)2+32 例2 底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别是50cm，20cm和20cm的长方体容器内。长方体容器内水的高度大约是多少厘米？（π取3，容器的厚度不计）
课堂练习 巩固训练1、在下列各组式子中,结果相等的是:( )2．请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数﹣2，4，﹣6，8组成算式（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果为24，你列出的算式是 （只写一种）3.计算：(1)－22÷×；(2)－×；4．计算：(1)÷|－()2＋|.(2)－12－[1＋(－14)÷7]2×(－)－|1－22|5. 答案引入思考以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算.提炼概念典例精讲 例1例2巩固训练 1.答案：D2.【分析】首先用﹣2减去﹣4，构造出2；然后用8与6的积除以2，即可使运算结果为24．解：8×6÷[（﹣2）﹣（﹣4）]=24故答案为：8×6÷[（﹣2）﹣（﹣4）]=24．（答案不唯一）3.解：(1)原式＝－4××＝－；(2)原式＝－×(－9×－2)＝－×(－6)＝9. 4.解：(1)原式＝(－1＋×36－×36)÷|－＋|＝(－1＋21－27)÷＝－7×＝－4.(2)原式＝－1－×(－)－3＝－1＋－3＝－.5.
课堂小结
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