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3.2实数
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?樟树市期末）下列各数：…（往后都是依次增大的自然数），无理数有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2021春?玉林期末）0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1
B．﹣
C．0
D．
3．（2021?江岸区模拟）若实数a的相反数是4，则实数a等于（ ）
A．﹣4
B．±4
C．﹣
D．
4．（2021春?凤凰县期末）与50的算术平方根最接近的整数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
5．（2021春?越秀区期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．|a|＜1
B．ab＞0
C．1﹣a＞1
D．a﹣b＞0
6．（2021春?江北区期末）下列说法正确的是（ ）
A．8的立方根±2
B．无限小数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数
D．立方根等于本身的数是0
7．（2021春?沙坪坝区校级期末）估计的值在（ ）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
8．（2021春?安陆市期末）把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
A．
B．
C．
D．﹣
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?兰山区期末）﹣3的绝对值是
．
10．（2021春?历下区期末）通过估算，比较大小：
．
11．（2021春?通城县期末）无理数6﹣的整数部分是
．
12．（2021春?济源期末）如图，用两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是
．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?青浦区期中）数轴上A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0．
（1）在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置；
（2）求AD两点之间的距离．
14．（2021春?雨花区期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求m和这个正数；
（2）求的算术平方根．
15．（2021春?合肥期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）写出m的值；
（2）求|m﹣1|﹣的值．
16．（2021春?巢湖市期末）阅读下列材料，解答问题：
我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为﹣1．根据以上的内容，解答下面的问题：如果的小数部分为a，的整数部分为b，求：a+b﹣的值．
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3.2实数
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?樟树市期末）下列各数：…（往后都是依次增大的自然数），无理数有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
解：下列各数：…（往后都是依次增大的自然数）中，是分数，属于有理数；﹣2121是整数，属于有理数；＝2，是整数，属于有理数；
无理数为：0.12345678…（往后都是依次增大的自然数），共1个．
故选：A．
2．（2021春?玉林期末）0，﹣，﹣1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣1
B．﹣
C．0
D．
解：排列得：﹣1＜﹣＜0＜，
则最小的数是﹣1．
故选：A．
3．（2021?江岸区模拟）若实数a的相反数是4，则实数a等于（ ）
A．﹣4
B．±4
C．﹣
D．
解：∵实数a的相反数是4，
∴a＝﹣4．
故选：A．
4．（2021春?凤凰县期末）与50的算术平方根最接近的整数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
解：∵49＜50＜64，
∴＜＜，
即7＜＜8，
∵7.52＝56.25，50＜56.25，
∴与最接近的整数是7．
故选：B．
5．（2021春?越秀区期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．|a|＜1
B．ab＞0
C．1﹣a＞1
D．a﹣b＞0
解：由图可知：a＜0＜1＜b，|a|＞1．
A：由图知：|a|＞1，故A不符合题意．
B：由图知：a＜0＜1＜b，得ab＜0，故B不符合题意．
C：由图知：a＜0＜1＜b，得﹣a＞0，那么﹣a+1＞1，即1﹣a＞1，故C符合题意．
D：由图知：a＜0＜1＜b，得﹣b＜0，那么a﹣b＜0，故D不符合题意．
故选：C．
6．（2021春?江北区期末）下列说法正确的是（ ）
A．8的立方根±2
B．无限小数都是无理数
C．无理数是无限不循环小数
D．立方根等于本身的数是0
解：A、8的立方根是2，故此选项不符合题意；
B、无限不循环小数是无理数，故此选项不符合题意；
C、无理数是无限不循环小数，正确，故此选项符合题意；
D、立方根等于本身的数是0和±1，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．（2021春?沙坪坝区校级期末）估计的值在（ ）
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
解：∵36＜48＜49，
∴6＜＜7，
∴5＜﹣1＜6，
故选：B．
8．（2021春?安陆市期末）把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（ ）
A．
B．
C．
D．﹣
解：设被墨迹覆盖住的无理数为x．
由图可知：3＜x＜4．
∴．
∵，
∴x＝．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?兰山区期末）﹣3的绝对值是
﹣3 ．
解：∵3＜＜4，
∴﹣3的绝对值是：|﹣3|＝﹣3．
故答案为：﹣3．
10．（2021春?历下区期末）通过估算，比较大小： ＞ ．
解：∵4＜5＜9，
∴，即2＜＜3．
∴2﹣1＜＜3﹣1，即1＜＜2．
∴．
故答案为：＞．
11．（2021春?通城县期末）无理数6﹣的整数部分是
3 ．
解：∵2＜＜3，
∴﹣3＜＜﹣2，
∴﹣3+6＜＜﹣2+6，
∴3＜＜4，
∴6﹣的整数部分为3．
故答案为：3．
12．（2021春?济源期末）如图，用两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是
1+，1﹣ ．
解：∵两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
∴大的正方形的面积为6cm2，
边长为
cm，
表示1的点A为圆心，向左向右移单位，
∴数轴的交点表示的实数是．
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?青浦区期中）数轴上A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0．
（1）在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置；
（2）求AD两点之间的距离．
解：（1）数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如图：
（2）AD两点之间的距离为：|0﹣（﹣）|＝．
14．（2021春?雨花区期末）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求m和这个正数；
（2）求的算术平方根．
解：（1）根据题意得：m+3+2m﹣15＝0，
解得：m＝4，
∴m+3＝4+3＝7，
∴这个正数为72＝49；
（2）＝＝＝3，
∴3的算术平方根为．
15．（2021春?合肥期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）写出m的值；
（2）求|m﹣1|﹣的值．
解：（1）由题意得：m＝﹣+2．
（2）原式＝|﹣+2﹣1|﹣
＝﹣1﹣
＝﹣1．
16．（2021春?巢湖市期末）阅读下列材料，解答问题：
我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，小数部分为﹣1．根据以上的内容，解答下面的问题：如果的小数部分为a，的整数部分为b，求：a+b﹣的值．
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