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3.4实数的运算
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021?株洲）计算：＝（ ）
A．﹣2
B．﹣2
C．﹣
D．2
2．（2021春?郾城区期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021?恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
4．（2021春?镇海区期中）计算的结果是（ ）
A．2
B．
C．1
D．
5．（2021春?安徽月考）对实数a，b，定义运算a
b＝ab2，已知3
m＝18，则m的值为（ ）
A．6
B．2
C．±
D．±
6．（2021春?金平区期末）在算式（﹣）□（﹣）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号
B．减号
C．乘号
D．除号
7．（2021春?瑶海区期中）圆的面积变为原来的n倍，则它的半径是原来的（ ）
A．n倍
B．倍
C．倍
D．2n倍
8．（2021春?东城区校级期末）下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数；
（6）若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?渝北区期末）计算：4﹣＝
．
10．（2021?海淀区一模）若+a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值
．
11．（2021春?潼南区期末）计算：++（﹣1）2021＝
．
12．（2020秋?宝安区期末）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值
．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?西城区校级期末）（1）解方程：
①（x+1）2＝64；
②．
（2）计算：．
14．（2021春?重庆期中）（1）计算：﹣+﹣；
（2）已知2x+1和x﹣1是m的平方根，求m的值．
15．（2021春?台江区期中）（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a?b＝a（a+b）﹣1．
例如，2?5＝2×（2+5）﹣1＝13．求（﹣3）?7的值；
（2）请你模仿（1），定义一种新运算，使得实数3﹣2和3+2的运算结果为2021．写出你定义的新运算，并写出计算过程．
16．（2021春?重庆期中）【发现】
①；
②；
③；
④；
??；
根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：
．
【归纳】
等式①，②，③，④，?所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若，则a+b＝0；
【应用】
根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
若与的值互为相反数，求的值．
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3.4实数的运算
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021?株洲）计算：＝（ ）
A．﹣2
B．﹣2
C．﹣
D．2
解：﹣4×＝﹣4×＝﹣2．
故选：A．
2．（2021春?郾城区期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、＝2，故本选项正确；
B、3﹣＝2，故本选项错误；
C、2与不能合并，故本选项错误；
D、＝2，故本选项错误．
故选：A．
3．（2021?恩施州）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
解：∵，
，
（﹣）×＝＞2，
∴从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个．
故选：C．
4．（2021春?镇海区期中）计算的结果是（ ）
A．2
B．
C．1
D．
解：＝．
故选：D．
5．（2021春?安徽月考）对实数a，b，定义运算a
b＝ab2，已知3
m＝18，则m的值为（ ）
A．6
B．2
C．±
D．±
解：根据题中的新定义化简得：3m2＝18，即m2＝6，
解得：m＝±．
故选：D．
6．（2021春?金平区期末）在算式（﹣）□（﹣）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号
B．减号
C．乘号
D．除号
解：∵（﹣）+（﹣）＝﹣，（﹣）﹣（﹣）＝0，（﹣）×（﹣）＝，（﹣）÷（﹣）＝1，
∴这个运算符号是除号，
故选：D．
7．（2021春?瑶海区期中）圆的面积变为原来的n倍，则它的半径是原来的（ ）
A．n倍
B．倍
C．倍
D．2n倍
解：设圆原来的面积为S，原来的半径为r，设现在的半径为R．
根据题意得：πR2＝nπr2，R＝r，则它的半径是原来的倍．
故选：C．
8．（2021春?东城区校级期末）下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数；
（6）若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：（1）无限不循环小数都是无理数，带根号的数有的是无理数，有的是有理数，如＝2是有理数，是无理数，故（1）不符合题意；
（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1，故（2）不符合题意；
（3）当a＝0时，﹣a＝0，此时﹣a有平方根，所以﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；
（5）两个无理数的差可能是无理数、也可能是有理数，故（5）不符合题意；
（6）若面积为3的正方形的边长为a，则a＝，是一个无理数，故（6）符合题意；
故选：B．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?渝北区期末）计算：4﹣＝ 1 ．
解：4﹣
＝4﹣3
＝1．
故答案为：1．
10．（2021?海淀区一模）若+a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值 ﹣（答案不唯一） ．
解：∵+a的值为有理数，
∴符合条件的实数a的值可以为：﹣（答案不唯一）．
故答案为：﹣（答案不唯一）．
11．（2021春?潼南区期末）计算：++（﹣1）2021＝ ﹣1 ．
解：原式＝2﹣2﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（2020秋?宝安区期末）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值 ﹣2a﹣b ．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?西城区校级期末）（1）解方程：
①（x+1）2＝64；
②．
（2）计算：．
解：（1）①（x+1）2＝64，
x+1＝±8，
则x+1＝8或x+1＝﹣8，
解得：x＝7或﹣9；
②，
x3＝，
解得：x＝；
（2）
＝0.2﹣2﹣
＝﹣2.3．
14．（2021春?重庆期中）（1）计算：﹣+﹣；
（2）已知2x+1和x﹣1是m的平方根，求m的值．
解：（1）原式＝﹣3﹣3+2﹣1＝﹣5；
（2）①当2x+1+x﹣1＝0时，
解得：x＝0，
则m＝（x﹣1）2＝1；
②当2x+1＝x﹣1时，
解得：x＝﹣2，
则M＝（x﹣1）2＝（﹣2﹣1）2＝9；
综上所述，m的值为1或9．
15．（2021春?台江区期中）（1）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a?b＝a（a+b）﹣1．
例如，2?5＝2×（2+5）﹣1＝13．求（﹣3）?7的值；
（2）请你模仿（1），定义一种新运算，使得实数3﹣2和3+2的运算结果为2021．写出你定义的新运算，并写出计算过程．
解：（1）原式＝（﹣3）×（﹣3+7）﹣1
＝（﹣3）×4﹣1
＝﹣12﹣1
＝﹣13；
（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a
b＝ab+2020．
（3﹣2）
（3+2）
＝（3﹣2）（3+2）+2020
＝32﹣（2）2+2020
＝9﹣8+2020
＝2021．
16．（2021春?重庆期中）【发现】
①；
②；
③；
④；
??；
根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式： +＝3+（﹣3）＝0 ．
【归纳】
等式①，②，③，④，?所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若，则a+b＝0；
【应用】
根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
若与的值互为相反数，求的值．
解：【发现】+＝3+（﹣3）＝0，符合上述规律，
故答案为：+＝3+（﹣3）＝0；
【应用】由题意得，3﹣2x+x+5＝0，
解得，x＝8，
则﹣＝﹣＝﹣4．
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