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4.1用字母表示数
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2020秋?湘潭期末）下列代数式符合书写要求的是（ ）
A．7xy
B．ab×9
C．
D．1÷a
解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合要求，故此选项符合题意；
D、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．（2021春?沙河市月考）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x的平方与y的平方的差
B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方
D．x减去y的平方的差
解：在含有幂的运算中，先算y的平方，再计算x和y2的差．
故选：D．
3．（2021春?武昌区校级期中）在式子5，x＝2，a，，m+n＞0，中，属于代数式的有（ ）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
解：5，a，，是代数式，
x＝2是等式，不是代数式，
m+n＞0是不等式，不是代数式．
故选：B．
4．（2012?南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ ）
A．4的a倍
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘
解：A、4的a倍用代数式表示4a，故A选项正确；
B、a的4倍用代数式表示4a，故B选项正确；
C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a＝4a，故C选项正确；
D、4个a相乘用代数式表示a?a?a?a＝a4，故D选项错误；
故选：D．
5．（2020秋?太湖县期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（ ）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是该物品价格上涨10%后的售价．
故选：B．
6．（2021春?宁德期末）代数式的正确解释是（ ）
A．a与b的倒数的差的立方
B．a与b的差的倒数的立方
C．a的立方与b的倒数的差
D．a的立方与b的差的倒数
解：代数式的正确解释是：a的立方与b的倒数的差．
故选：C．
7．用语言叙述式子“a﹣b”所表示的数量关系，下列说法正确的是（ ）
A．a与b的差的
B．a与b的一半的积
C．a与b的的差
D．a比b大
解：式子“a﹣b”所表示的数量关系是a与b的的差．
故选：C．
8．（2020秋?衢州期末）代数式的意义是（ ）
A．x除以y加3
B．y加3除x
C．y与3的和除以x
D．x除以y与3的和所得的商
解：的意义是x除以y与3的和所得的商．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．（2019秋?张店区期末）若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是 买8本练习本和3支铅笔需要的钱数 ．
解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，
故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．
10．（2019秋?吉安期中）在x+y，0，2＞1，2a﹣b，2x+1＝0中，代数式有 3 个．
解：代数式有x+y，0，2a﹣b，
故答案为：3
11．（2019秋?南昌期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“?”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为 ．
解：代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为：，
故答案为：．
12．（2020秋?合肥期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是 ②③ ．
解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a，
∴①④不符合题意．
∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，
∴②③符合题意．
故答案为：②③．
三．解答题（共4小题）
13．试写出一个含a的代数式，使a不论取何值，这个代数式的值不大于1．
解：所写代数式为：﹣a2+1．
14．（2014秋?盐城月考）请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
15．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
解：∵一个足球a元，一个篮球b元，
∴500﹣3a﹣2b表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球b元后所剩下的钱．
16．（2018秋?济源期中）（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空：
代数式a2﹣b2表示 a、b两数的平方差
代数式（a+b）（a﹣b）表示 a、b两数的和与这两个数的差的积 ．
（2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表：
a、b的值
当a＝5，b＝1时
当a＝﹣4，b＝2时
当a＝﹣3，b＝﹣6时
a2﹣b2
24
12
﹣27
（a+b）（a﹣b）
24
12
﹣27
（3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值：
当a＝ 2 ，b＝ 1 时，a2﹣b2＝ 3 ，（a+b）（a﹣b）＝ 3 ．
（4）我的发现： a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） ．
（5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652．
解：（1）故答案为：a、b两数的平方差，a、b两数的和与这两个数的差的积；
（2）当a＝5，b＝1时，a2﹣b2＝25﹣1＝24，（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24，
当a＝﹣4，b＝2时，a2﹣b2＝16﹣4＝12，（a+b）（a﹣b）＝﹣2×（﹣6）＝12，
当a＝﹣3，b＝﹣6时，a2﹣b2＝9﹣36＝﹣27，（a+b）（a﹣b）＝﹣9×3＝﹣27，
故答案为：24，24，12，12，﹣27，﹣27；
（3）当a＝2，b＝1时，a2﹣b2＝4﹣1＝3，（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3，
（4）根据上述计算可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（5）78.352﹣21.652＝（78.35+21.65）（78.35﹣21.65）＝100×56.7＝5670．
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精品试卷·第
2
页
（共
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4.1用字母表示数
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2020秋?湘潭期末）下列代数式符合书写要求的是（ ）
A．7xy
B．ab×9
C．
D．1÷a
2．（2021春?沙河市月考）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x的平方与y的平方的差
B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方
D．x减去y的平方的差
3．（2021春?武昌区校级期中）在式子5，x＝2，a，，m+n＞0，中，属于代数式的有（ ）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
4．（2012?南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（ ）
A．4的a倍
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘
5．（2020秋?太湖县期末）若x表示某件物品的原价，则代数式（1+10%）x表示的意义是（ ）
A．该物品打九折后的价格
B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价
D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
6．（2021春?宁德期末）代数式的正确解释是（ ）
A．a与b的倒数的差的立方
B．a与b的差的倒数的立方
C．a的立方与b的倒数的差
D．a的立方与b的差的倒数
7．用语言叙述式子“a﹣b”所表示的数量关系，下列说法正确的是（ ）
A．a与b的差的
B．a与b的一半的积
C．a与b的的差
D．a比b大
8．（2020秋?衢州期末）代数式的意义是（ ）
A．x除以y加3
B．y加3除x
C．y与3的和除以x
D．x除以y与3的和所得的商
二．填空题（共4小题）
9．（2019秋?张店区期末）若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是
．
10．（2019秋?吉安期中）在x+y，0，2＞1，2a﹣b，2x+1＝0中，代数式有
个．
11．（2019秋?南昌期末）进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“?”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为
．
12．（2020秋?合肥期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a﹣b﹣c；②﹣a﹣b﹣c+2；③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是
．
三．解答题（共4小题）
13．试写出一个含a的代数式，使a不论取何值，这个代数式的值不大于1．
14．（2014秋?盐城月考）请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小丁说：“若|a|＝3，|b|＝2，则a+b的值为5或1．”
小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．”
小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”
依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
15．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，说明代数式500﹣3a﹣2b表示的意义．
16．（2018秋?济源期中）（1）例：代数式（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空：
代数式a2﹣b2表示
代数式（a+b）（a﹣b）表示
．
（2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表：
a、b的值
当a＝5，b＝1时
当a＝﹣4，b＝2时
当a＝﹣3，b＝﹣6时
a2﹣b2
（a+b）（a﹣b）
（3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值：
当a＝
，b＝
时，a2﹣b2＝
，（a+b）（a﹣b）＝
．
（4）我的发现：
．
（5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652．
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