2021-2022学年浙教版九年级数学上册1.1二次函数 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
1.1　二次函数
　
正方体的棱长为
x
，那么正方体的表面积
y
与
x
之
间有什么关系？
探究新知
　　
n
个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数
m
与球队数
n
有什么关系？
　　某种产品现在的年产量是
20
t
，计划今后两年增加
产量．如果每一年都比上一年的产量增加
x
倍，那么两
年后这种产品的产量
y
将随计划所定的
x
的值而确定，
y
与
x
之间的关系应该怎样表示？
　　这三个函数关系式有什么共同点？
探究追问
二次函数的定义：一般地，形如
　　　　　　　（a
，b
，c
是常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数．其中，
x
是自变量，a，
b，c
分别是函数解析式的二次项系数、一次项
系数和常数项．
探究归纳
　　练习1　函数
　　　　　　　　
（m
为常数）．
　　（1）当
m
______时，这个函数为二次函数；
　　（2）当
m
______时，这个函数为一次函数．
≠
2
=
2
（　
）
m
-
2
x
2
+
mx
-
3
y
=
小试身手
例1
如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形
(图中阴影部分
).
设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形
EFGH的面积为y(cm2)
.
求
（1）y关于
x的函数解析式和自变量x的取值范围
;
（2）当
x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时
，对应的四边形
EFGH的面积，并列表表示.
x
x
x
x
2–x
2–x
2–x
2–x
例题探究
例1
如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形
(图中阴影部分
).
设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形
EFGH的面积为y(cm2)
.
求
（1）y关于
x的函数解析式和自变量x的取值范围
;
x
x
x
x
2–x
2–x
2–x
2–x
解：由题意，得
分析:
S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH
0.25
0.5
1
1.5
1.75
3.125
2.5
2
2.5
3.125
列表如下：
（2）当
x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时
，对应的四边形
EFGH的面积，并列表表示.
例2
已知二次函数y=x?+bx+c,
当x=1时,
函数值为4,
当x=2时,
函数值为-5,
求这个二次函数的解析式.
待定系数法
　　练习2　填空：
　　（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积
S
与底面半径
r
之间的关系式是_________；
　　（2）
n
支球队参加比赛，每两队之间进行两场比
赛，则比赛场次数
m
与球队数
n
之间的关系式是
________________．
S
=
4πr
2
m
=n
n
-
1
（
）
巩固训练
　
练习3
某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为
x
m，宽为
y
m，面积为
S
m
2（x＞y）．
　　（1）如果用
18
m
的建筑材料来修建绿地的边缘
（即周长），求
S
与
x
的函数关系，并求出
x
的取值范
围．
　　（2）根据小区的规划要求，
所修建的绿地面积必
须是
18
m
2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少
m
？
解：（1）由题意，得
　　　　　　　　　
．
　　∵　x＞y＞0，
　　∴　x
的取值范围是　＜x＜9，　　
　　∴
S矩形
=
xy
=
x
9
-
x
=
-x2+9x．
（
）
　
练习3
某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为
x
m，宽为
y
m，面积为
S
m
2（x＞y）．
　　（1）如果用
18
m
的建筑材料来修建绿地的边缘
（即周长），求
S
与
x
的函数关系，并求出
x
的取值范
围．
　　
解：（2）
当矩形面积
S矩形
=
18
时，即-
x
2
+
9x
=
18，
　解得　x1
=
3，x2
=
6．
当
x
=
3
时，y
=
9
-
3
=
6，但
y＞x
，不合题意，舍去．
　当
x
=
6
时，y
=
9
-
6
=
3．
　所以当绿地面积为
18
m
2
时，矩形的长为
6
m
，宽为
3
m．
　
练习3
某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为
x
m，宽为
y
m，面积为
S
m
2（x＞y）．
　　（2）根据小区的规划要求，
所修建的绿地面积必
须是
18
m
2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少
m
？
　　（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？
　　（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？
课堂小结
（3）学会用待定系数法求二次函数的解析式
　　教科书习题A组
　第
1，4
题．
课后作业