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3.2 实数 教案
课题 3.2实数 单元 第三单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类；2．会求实数的相反数、倒数与绝对值；3．理解实数与数轴的一一对应关系．
重点 无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点 无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题如图,依次连结2×2方格四条边的中点A,B,C,D,得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为1个单位,请讨论下面的问题:(1)阴影正方形的面积是多少 (2)阴影正方形的边长是多少 应怎样表示 (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间 答：阴影正方形的面积为2.想一想到底是一个什么样的数？探究多大.1＜＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 ，1.42 =1.96 ＜2 ， 1.52 =2.25＞2 ，就不必再算下去了，很明显1.4＜＜1.5。也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 ， 1.52 =2.25＞2得到1.4＜＜1.5。 根据以上得：=1.4…再求下一位，计算1.412 ，1.422 等， =1.41… 通过以上的探索，总结： 它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如 ， ， 等)都是无限不循环小数.无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.无限不循环小数叫做无理数. 思考自议通过对无限不循环小数的探究，得出无理数的概 念； 利用分类讨论思想对实数进行分类；
讲授新课 提炼概念把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。如图:OA=OB=OC,数轴上A、C对应的数是什么 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。三、典例精讲 利有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然适用． 用类比思想求实数的相反数、倒数与绝对值．
课堂检测 四、巩固训练 1.下列结论正确的是 ( )A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C. 0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数答案：B2．把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，，46，0，，，，－π(1)有理数集合{ }(2)无理数集合：{ }(3)正实数集合：{ }(4)实数集合：{ }3. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值．解：(1)∵－＝－8，∴－的相反数是8，倒数是－，绝对值是8；(2)－2的相反数是2－，倒数是，绝对值是2－；(3)3－π的相反数是π－3，倒数是，绝对值是π－3.4.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)．解：实数在数轴上表示为：由数轴得－<－<－1.5<0<<<π.5.在数轴上作出 的对应点.
课堂小结 1、无理数与实数:无限不循环小数叫做无理数. 无理数与有理数统称为实数. 2、实数与数轴:每个实数都能在数轴上找到一个对应的点, 反之, 数轴上每一个点都对应一个实数. (一一对应)3、无理数的运算:无理数的运算适用于有理数的一切运算法则.
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3.2 实数 学案
课题 3.2实数 单元 第三单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1. 理解无理数和实数的概念，并能按要求对实数进行分类；2．会求实数的相反数、倒数与绝对值；3．理解实数与数轴的一一对应关系．
重点 无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
难点 无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
教学过程
导入新课 【引入思考】 如图,依次连结2×2方格四条边的中点A,B,C,D,得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为1个单位,请讨论下面的问题:(1)阴影正方形的面积是多少 (2)阴影正方形的边长是多少 应怎样表示 (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间 想一想到底是一个什么样的数？探究多大.1＜＜2，确定√2=1.…确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 ，1.42 =1.96 ＜2 ， 1.52 =2.25＞2 ，就不必再算下去了，很明显1.4＜＜1.5。也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 ， 1.52 =2.25＞2得到1.4＜＜1.5。 根据以上得：=1.4…再求下一位，计算1.412 ，1.422 等， =1.41… 通过以上的探索，总结无理数： 。
新知讲解 提炼概念无理数的三种特征： ， ， 。总结实数的分类：实数： 。把数从有理数扩充到实数以后，有理数的 的概念同样适用于实数填空：（1）-的相反数是__________ （2） 的相反数是-（3）___________ （4）绝对值等于的数是 _________ 下图数轴中, 正方形的对角线长,以原点为圆心, 对角线长为半径画弧截得一点, 该点与原点的距离是____,该点表示的数是____. 实数与数轴上的点的对应关系： 。在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点 。 因此，与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 。典例精讲
课堂练习 巩固训练 1.下列结论正确的是 ( )A．有理数包括正数和负数B．无限不循环小数叫做无理数C. 0是最小的整数D．数轴上原点两侧的数互为相反数 2．把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，，46，0，，，，－π(1)有理数集合{ }(2)无理数集合：{ }(3)正实数集合：{ }(4)实数集合：{ }3. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值．4.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)．5.在数轴上作出 的对应点. 答案引入思考 它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如 ， ， 等)都是无限不循环小数.无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.无限不循环小数叫做无理数. 提炼概念每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。典例精讲 巩固训练1.答案：B2. 3.解：(1)∵－＝－8，∴－的相反数是8，倒数是－，绝对值是8；(2)－2的相反数是2－，倒数是，绝对值是2－；(3)3－π的相反数是π－3，倒数是，绝对值是π－3.4.解：实数在数轴上表示为：由数轴得－<－<－1.5<0<<<π.5.
课堂小结 1、无理数与实数:无限不循环小数叫做无理数. 无理数与有理数统称为实数. 2、实数与数轴:每个实数都能在数轴上找到一个对应的点, 反之, 数轴上每一个点都对应一个实数. (一一对应)3、无理数的运算:无理数的运算适用于有理数的一切运算法则.
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3.2 实数
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
如图,依次连结2×2方格四条边的中点A,B,C,D,得到一个阴影正方形.设每一方格的边长为1个单位,请讨论下面的问题:
(1)阴影正方形的面积是多少
(2)阴影正方形的边长是多少 应怎样表示
(3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间
1
1
答：阴影正方形的面积为2.
合作学习
到底是一个什么样的数？
想一想
不是
(2) 是分数吗？
不是
在哪两个整数之间？
0
1
这个点就表示
因为 ， ，而1< 2<4，所以 ．
根据是什么？
因为 ， ，而 ，
所以 ．
因为 ， ，
而 ，所以 ．
因为 ， ，
而 ，所以 ．
……
通过计算可得到下表
你以前见过这种数吗？
无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.
它是一个无限不循环小数，许多正有理数的算术平方根(例如 ， ， 等)都是无限不循环小数.
提炼概念
无限不循环小数叫做无理数.
实数的分类：
实数
有理数
无理数
整数
分数
正整数
零
负整数
(可化为有限小数或无限循环小数)
无理数常有的表现形式:
开方开不尽根的根号式
及
π
概念:有理数和无理数统称为实数.
问题4:我们能否根据数的符号进行分类呢
练习:辨一辨
①无理数都是无限不循环小数.
②无理数都是无限小数.
③无限小数都是无理数.
④带根号的数都是无理数.
⑤无理数一定都带根号.
(1)圆周率π及一些含有π的数都是无理数.
(3)有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
凡是带有根号的数都是无理数吗？
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕
无理数特征
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
例如： 和 互为相反数
∴绝对值等于 的数是 和
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
数轴上的每一个点都表示一个有理数么？否
如图:OA=OB=OC,数轴上A、C对应的数是什么
0
1
-1
B
A
C
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
有理数的大小比较法则也适用于实数
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大
典例精讲
新知讲解
把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“＜”连接)
归纳概念
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
Ａ
-2
-1
0
1
2
实数 a
数=>点
数<=点
课堂练习
1.下列结论正确的是 ( )
A．有理数包括正数和负数
B．无限不循环小数叫做无理数
C. 0是最小的整数
D．数轴上原点两侧的数互为相反数
B
3. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
4.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)．
5.在数轴上作出 的对应点.
0
1
2
3
-1
1
2
B
A
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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