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3.3立方根 学案
课题 3.3立方根 单元 第三单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根；2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单 的计算；3．会用计算器求一个数的立方根．
重点 立方根的概念及开立方的运算。
难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
教学过程
导入新课 【引入思考】（1）平方根的概念？如何用符号表示数的平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？现在要做一个体积为的立方体模型，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？什么数的立方等于-8？总结：立方根的概念：一般地，一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫做的 （也叫做的三次方根）记做其中是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。求一个数的立方的运算，叫 。
新知讲解 提炼概念典例精讲 例1、求下列各数的立方根(1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？归纳：立方根的性质： ； ； 。 例2 计算 （2）
课堂练习 巩固训练 1.下列说法正确的是 ( )A．－2是－4的平方根B．2是(－2)2的算术平方根C．(－2)2的平方根是2D．8的立方根是±22．下列说法中正确的是_______．(填序号)①±2都是8的立方根；②＝x；③的立方根是3；④－＝2.3.求下列各数的立方根：(1)；(2)－106；(3)－.4．求下列各式的值：(1)－；(2)±；(3)－. 答案引入思考 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数提炼概念典例精讲 例1例2巩固训练1.答案：B2.答案：②④3.解：(1)∵＝，∴的立方根是，即＝；(2)∵(－102)3＝－106，∴－106的立方根是－102，即＝－102；(3)∵－＝－0.008，(－0.2)3＝－0.008，∴＝－0.2.4.解：(1)－＝－＝－；(2)±＝±＝±0.13；(3)－＝－＝0.3＋2＝2.3.
课堂小结
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3.3 立方根 教案
课题 3.3 立方根 单元 第三单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根；2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单 的计算；3．会用计算器求一个数的立方根．
重点 立方根的概念及开立方的运算。
难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0． a的平方根记作： ． 2、平方根的性质： 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根；3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”，读作“ 二次根号 a ”． 思考自议(1)求一个数的立方根时，应注意其结果的唯一性，不要与平方根相混淆； 通过类比、讨论、总结得出立方根的概念与性质， 体现了转化思想；
讲授新课 提炼概念三、典例精讲 你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？例2 计算归纳： (2)当求一个负数的立方根时，不能漏掉其结果前面的负号． 被开方数是带分数，要先化成假分数，再开立方；被开方数是差的形式，先计算出差值，再开立方．
课堂检测 四、巩固训练 1.下列说法正确的是 ( )A．－2是－4的平方根B．2是(－2)2的算术平方根C．(－2)2的平方根是2D．8的立方根是±2答案：B2．下列说法中正确的是_______．(填序号)①±2都是8的立方根；②＝x；③的立方根是3；④－＝2.答案：②④3.求下列各数的立方根：(1)；(2)－106；(3)－.解：(1)∵＝，∴的立方根是，即＝；(2)∵(－102)3＝－106，∴－106的立方根是－102，即＝－102；(3)∵－＝－0.008，(－0.2)3＝－0.008，∴＝－0.2.4．求下列各式的值：(1)－；(2)±；(3)－.解：(1)－＝－＝－；(2)±＝±＝±0.13；(3)－＝－＝0.3＋2＝2.3.
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3.3 立方根
浙教版 七年级上
新知导入
复习引入
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0．
2、平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根；
a的平方根记作： ．
1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”，读作“ 二次根号 a ”．
3、什么叫做一个数a算术平方根？如何表示？
已知一个立方体模型边长为2cm,求立方体的体积？
(已知一个数,求它的立方)
(已知一个数的立方,求这个数)
如果已知立方体模型的体积为8cm3,求它的棱长呢？
——乘方运算
——开立方运算
合作学习
一个数a的立方根可以表示为：
根指数
被开方数
3是根指数，不能省略．
读作:三次根号 a，
例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 ．
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
正如开平方与平方互为逆运算一样，
开立方与立方也互为逆运算．
我们可以根据这种关系求一个数的立方根．
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
提炼概念
例1 求下列各数的立方根：
（1）27；（2）－27；（3） ； （4） -0.064 ； （5）0．
解：（1）∵ 33=27，
∴ 27的立方根是3，
（2）∵ （-3)3=-27，
∴ -27的立方根是-3，
即 ．
即 ．
说明：互为相反数的数的立方根也互为相反数．
（3）∵ ，
∴ 的立方根是 ，
即 ．
（4）∵ （-0.4)3=-0.064，
∴ -0.064的立方根是-0.4，
即 ．
（5）∵ 03=0，
∴ 0的立方根是0，
即 ．
想一想
你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？
想一想：平方根是本身的数有哪些？
0
算术平方根是本身的呢？
0，1
立方根是本身的呢？
0，1，-1
1、正数有一个正的立方根.
2、负数有一个负的立方根.
3、0的立方根还是0.
立方根的性质：
平方根的性质：
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根。
归纳概念
平方根与立方根
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的
立方根是负数；0的立方根是0．
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数
如：
1．开立方的定义
例2 计算：
（1） ； （2） ．
解：（1） ；
（2） ．
求下列各数的立方根:
通过以上计算，你发现了什么规律？
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
1.下列说法正确的是 ( )
A．－2是－4的平方根
B．2是(－2)2的算术平方根
C．(－2)2的平方根是2
D．8的立方根是±2
B
课堂练习
课堂练习
2．下列说法中正确的是_______．(填序号)
②④
3.求下列各数的立方根：
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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