2021-2022学年浙教版九年级数学上册1.4.3利用二次函数解抛物线形的最值应用课时训练卷（Word版，含答案）

浙教版九年级数学上册
1.4.3利用二次函数解抛物线形的最值应用　
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1．如图，某公司草坪的防护栏是由100根形状相同的抛物线组成．为牢固起见，每段防护栏需要在间距0.4
m处加设一根不锈钢支柱，防护栏最高点距底部0.5
m，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(
)
A．50
m
B．100
m
C．160
m
D．200
m
2．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4
m时，这时水面宽度AB为(　　)
A．－20
m
B．10
m
C．20
m
D．－10
m
3．一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h=-t2+t+1
(0≤t≤20),那么网球到达最高点时所需的时间是
(　　)?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.7秒　　B.8秒　　C.9秒　　D.10秒
4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x的一部分，则水喷出的最大高度(单位：米)是(　　)
A．4米
B．5米
C．6米
D．7米
5．某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3
m,此时距喷水管的水平距离为m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是(　　)
A.y=-3+3　　
B.y=-3+3
C.y=-12+3　　D.y=-12+3
6.
如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，且AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　　)
A．16米
B.米
C．16米
D.米
7．如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽为4
m,水位上升3
m,就达到警戒线CD,这时水面CD宽4
m.若洪水到来时水位以每小时0.25
m的速度上升,那么水过警戒线后　　　　小时淹到拱桥顶.(　　)?
A.6　　B.12　　C.18　　D.24
8．某幢建筑物，从10
m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1
m，离地面
m，则水流落地点离墙的距离OB是(
)
A．2
m
B．3
m
C．4
m
D．5
m
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．如图是一座拱桥，当水面宽AB为12
m时，桥洞顶部离水面4
m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时抛物线对应的函数表达式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时抛物线对应的函数表达式是______________________．
10.
图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为_________.
11．如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为8
m,以隧道底部宽AB所在直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,抛物线解析式为y=-x2+b,则隧道底部宽AB是_________m.?
12．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的关系式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_________秒．
13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2
m时，水面宽4
m，水面下降2
m，水面宽度增加__________________m.
14．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式是y＝60t－t2，在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是________m.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高．(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)
16．(8分)
图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20
m，水位上升3
m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10
m.
(1)建立如图的坐标系，求抛物线的函数解析式；
(2)若洪水到来时水位以0.2
m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？
17．(8分)
如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
18．(10分)
如图①，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y＝x2－x＋3的绳子．
(1)求绳子最低点离地面的距离；
(2)因实际需要，在离AB为3
m的位置处用一根立柱MN撑起绳子，如图②，使左边抛物线F1的最低点距MN为1
m，离地面1.8
m，求MN的长；
19．(12分)
如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：
(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15
m时，飞行时间是多少？
(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？
参考答案
1-4CCDA
5-8CBBB
9.
y＝－(x＋6)2＋4
10.
米
11.
8
12.
36
13.
(4－4)
14.
24
15.
解：由题意可知抛物线过(－4，0)，(4，0)，(－3，4)三点．∵抛物线关于y轴对称，可设解析式为y＝ax2＋c，则
解得∴解析式为y＝－x2＋，∴顶点坐标为(0，)，则校门的高为≈9.1(米).
16.
解：(1)由题意知点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF＝3，设OE＝h，则OF＝h－3，则点B(10，－h)，D(5，3－h)．设抛物线的函数解析式为y＝ax2，则解得∴抛物线的函数解析式为y＝－x2.
(2)再过20
h就能到达桥面.
17.
解：(1)配方得y＝－(x－)2＋，当x＝时，y有最大值，∴演员弹跳离地面的最大高度是4.75米.
(2)表演成功．理由：把x＝4代入解析式得y＝3.4，即点B(4，3.4)在抛物线y＝－x2＋3x＋1上，∴表演成功.
18.
解：(1)∵＞0，∴抛物线顶点为最低点．∵y＝x2－x＋3＝(x－4)2＋，∴绳子最低点离地面的距离为
m.
(2)在y＝x2－x＋3中，令x＝0得y＝3，∴A(0，3)．由题意，可设抛物线F1的表达式为y＝a(x－2)2＋1.8.将点A(0，3)的坐标代入得4a＋1.8＝3，解得a＝0.3，∴抛物线F1的表达式为y＝0.3(x－2)2＋1.8.当x＝3时，y＝0.3×1＋1.8＝2.1，∴MN的长为2.1
m.
19.
解：(1)当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15
m时，飞行时间是1
s或3
s.
(2)由y＝0，得0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4.
4－0＝4(s)．答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4
s.
(3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，∴当x＝2时，y取得最大值为20.
答：在飞行过程中，小球飞行高度在第2
s时最大，最大高度是20
m.