6.3正方形

(共12张PPT)
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等 √ √ √ √
四边都相等 √ √
四个角都是直角 √ √
对角线互相平分 √ √ √ √
对角线互相垂直 √ √
对角线相等 √ √
性 质
边 角 对角线 对称性
图形语言
文字语言
符号语言
\
\
\
\
A
B
D
C
D
D
C
C
B
B
A
A
对边平行
四条边都
相等
四个角都
是直角
对角线互相垂直平分且相等
每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
轴对称图形 中心对称图形
具备什么条件的四边形是正方形？
先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。
先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等。
先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角。
D
A
B
C
O
A
B
C
D
O
(1) AB＝AD (2) AC=BD
(3)∠BAD=90° (4)AC⊥BD
平行四边形
矩形
菱形
(3)
(2)
正方形
(1)
(4)
练习2：已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD
的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形
A
B
C
D
C/
A/
B/
D/
范例精讲
已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相交于点O
1、求证： △ABO 是等腰直角三角形。　　　 　　　
　例1
A
B
C
D
O
2、若AO=2,求AB的长　　　 　　　
3、若AO=4,求正方形ABCD的面积　　　 　　　
1、证明：在正方形ABCD中，
AC⊥BD, AO=0.5AC, BO=0.5BD,
且AC=BD
∴∠AOB=90O,且AO=BO
∴△AOB是等腰直角三角形
如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求这矩形色块的面积吗？
正方形的特征
1、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。
2、正方形是特殊的矩形和菱形，具备它们的所有特征。
3、正方形的四条边都相等。
4、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，并且分别平分每一组对角。
5、正方形即是轴对称图形、又是中心对称图形。