6.1矩形（2）

(共16张PPT)
6.1矩形 (2)
木工师傅
(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形定义判定：
探索学习(一)
木工学徒：
将直角尺依次靠紧窗框的每一个角,测得这四个角都是直角.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗 （用所学的知识去证明）
A
B
C
D
木工师傅：
我的徒弟还不老练，
A
B
C
D
矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形
—判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？
探索学习(二)
木工师傅:
测量两组对边,发现两组对边分别相等;
测量对角线，发现两条对角线相等.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗 （用所学的知识去证明）
A
B
C
D
已知：
如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：
□ABCD是矩形
证法一
A
B
C
D
已知：
如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：
□ABCD是矩形
证明：
在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴∠ABC=∠DCB
又∵∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
∴□ABCD是矩形
证法二
A
B
C
D
已知：
如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：
□ABCD是矩形
O
在□ABCD中，AO=OC，BO=DO，
证明：
又∵AC=BD
∴AO=BO=CO
∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB
∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°
∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90°
∴□ABCD是矩形
A
B
C
D
矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形..
几何语言：
∵AC=BD
∴□ ABCD是矩形
在 □ ABCD 中
矩形有几种判定方法？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）
四边形
平行四边形
矩形
有一个角是直角
对角线相等
有三个角是直角
方法总结：
判断下命题是否正确，并说明理由。
（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的四边形是矩形。
（4）内角都相等的四边形是矩形。
练习1
已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠；
求证：四边形ABCD是矩形。
A
D
C
B
练习2
如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形
练习3
A
B
C
D
E
F
G
H
O
证明：
在矩形ABCD中， AO=CO=BO=DO，AC=BD
∵AE=CG=BF=DH
∴ OE=OG=OF=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形
∴平行四边形EFGH是矩形
又∵ EG=FH
［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
⑵四边形ＡＢＣＤ的对角线满足什么情况下四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．
解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．
两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ
探索学习(三)
解：
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
理由如下：
∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线
∴ＧＨ∥ＡＣ
１
２
３
∵ＡＣ⊥ＢＤ
∴∠１＝９０°
（三角形的中位线平行于第三边
且等于第三边的一半）
∴∠２＝∠１＝９０°
∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线
∴ＥＨ∥ＢＤ
∴∠３＝∠２＝９０°，
４
５
（三角形的中位线平行于第三边）
同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°
∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．
（三个角是直角的四边形是矩形）
　　现有一块对角线相互垂直的四边形的土地，园艺设计师准备在这个四边形的每一条边上栽一棵柳树，使得这四棵树的连线能构成矩形，
　　运用我们所学的知识，你能不能帮帮园艺设计师设计出这个图案？
Ｇ
Ｏ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｅ
Ｈ
Ｂ
Ａ
本节课你学到什么？