(共22张PPT)
4.1 用字母表示数
浙教版 七年级上
新知导入
情境引入
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水······
根据上面的儿歌：
（1）如果青蛙有10只、100只、500只，那么这首儿歌该怎么唱
10只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿，扑通10声跳下水；
100只青蛙100张嘴，200只眼睛400条腿，扑通100声跳下水；
500只青蛙500张嘴，1000只眼睛2000条腿，扑通500声跳下水．
青蛙(只) 嘴（张） 眼睛（只） 腿（条）
1 1 2 4
2 2 4 8
3 3 6 12
… … … …
n
n
2n
4n
（2）如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水．
利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来．
合作学习
若设共有a只眼睛，你能用含a的算式将其他量表示出来吗
你还可以怎样用字母来表示这里的量呢
典例精讲
例1 练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价？
解：因为练习簿的总价=练习簿的数量×单价，所以100本练习簿的总价为100 ×a元，即100a元．
注意：
（1）数和表示数的字母相乘，乘号可以省略不写，或用“.”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．
（2）例1中的字母a可以取不同的数，相应地，100a也就有不同的数值．
提炼概念
用字母表示数的书写格式：
1.数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．
2.字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．
3.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．
4.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来．
5.除法运算要写成分数形式，除号改为分数线．
例2 下列表述中，字母表示什么数
（1）正方形的面积为a2．
（2）七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学．
解：（1）字母a表式该正方形的边长．
（2）字母x表示七年级一班的女生人数．
r表示半径
b表示单价
a与b 和的一半
h表示高
归纳概念
用字母表示数学规律：
1．交换律 ：加法： a+b=b+a．
乘法：a×b=b×a．
2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)．
乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．
3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c．
若a≥0，则|a|=a，若a<0，则|a|=-a，即 ．
你能用用字母表示数的方式表示下列数学规律吗？
(2)一个负数的绝对值是它的相反数：
(1)一个非负数的绝对值是它的本身：
(3)任何一个不为0的数与它的倒数的积等于1.
用字母表示图形的面积：
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
课堂练习
1．下列代数式中符合书写要求的是( )
A．1a B．n2
C．a÷b D．－a
D
2．当n为整数时，常把偶数表示为2n，则2n的下一个整数为 ( )
A．2n＋2 B．2n－2
C．2n－1 D．2n＋1
D
3．现代奥运会每隔4年举办一次，2008年在北京举办，观察下表：
若用n表示奥运会届数，试用含n的代数式表示相应的举办年份是 ( )
A．4n B．4n＋1896
C．4n＋1892 D．4n＋2008
C
届数 第1届 第2届 第3届 第4届 … 第29届 …
举办年份 1896年 1900年 1904年 1908年 … 2008年 …
4.用含有字母的式子填空：
(1)每件上衣x元，则涨价20%后是___________ 元；
(2)拿10元钱买了单价为1元的鸡蛋x个，则剩下____________元；
(3)小雪爸爸比小雪的年龄的2倍还大10岁，若小雪x岁，则他爸爸_____________岁．
(1＋20%)x
(10－x)
(2x＋10)
5．八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业：
7×9＝63 8×8＝64
11×13＝143 12×12＝144
24×26＝624 25×25＝625
小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．
解：n×(n＋2)＝(n＋1)2－1.
6、用火柴棒拼出一列图形,每个图形由几个正方形组成,通过观察去发现:
(1)搭1个正方形的火柴棒根数是_______________;
(2)按上图的方式，搭2个正方形的火柴棒根数是 _______________;
(3)搭3个正方形的火柴棒根数是_______________;
(4)搭100个正方形的火柴棒根数是_____________;
(5)搭n个正方形的火柴棒根数是________________.
4,7,10,301,3n+1
…
…
…
4+3(n-1)
1+3n
4n-(n-1)
n+n+(n+1)
课堂总结
1．用字母表示数的意义
意义：利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来．
2．用字母表示数、简单的数量关系和数学规律
加法交换律：a＋b＝b＋a；
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．
3．字母与数一起参与运算时的正确写法
写法：数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”来代替．
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
4.1用字母表示数 学案
课题 4.1用字母表示数 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.了解用字母表示数的意义；2．会用字母表示简单的数量关系及数学规律．
重点 学会用字母表示数量关系与理解用字母表示数的意义．
难点 用字母表示数的意义的理解．
教学过程
导入新课 【引入思考】一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水······根据上面的儿歌：（1）如果青蛙有10只、100只、500只，那么这首儿歌该怎么唱 （2）如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱
新知讲解 提炼概念典例精讲 练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价 例2 下列表述中，字母表示什么数 （1）正方形的面积为a2．（2）七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学．
课堂练习 巩固训练 1．下列代数式中符合书写要求的是( )A．1a B．n2 C．a÷b D．－a2．当n为整数时，常把偶数表示为2n，则2n的下一个整数为 ( )A．2n＋2 B．2n－2C．2n－1 D．2n＋1现代奥运会每隔4年举办一次，2008年在北京举办，观察下表：届数第1届第2届第3届第4届…第29届…举办年份1896年1900年1904年1908年…2008年…若用n表示奥运会届数，试用含n的代数式表示相应的举办年份是 ( )A．4n B．4n＋1896C．4n＋1892 D．4n＋2008 4.用含有字母的式子填空：(1)每件上衣x元，则涨价20%后是___________ 元；(2)拿10元钱买了单价为1元的鸡蛋x个，则剩下____________元；(3)小雪爸爸比小雪的年龄的2倍还大10岁，若小雪x岁，则他爸爸_____________岁．5．八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业：7×9＝63 8×8＝6411×13＝143 12×12＝14424×26＝624 25×25＝625小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．6、用火柴棒拼出一列图形,每个图形由几个正方形组成,通过观察去发现:(1)搭1个正方形的火柴棒根数是_______________;(2)按上图的方式，搭2个正方形的火柴棒根数是 _______________;(3)搭3个正方形的火柴棒根数是_______________;(4)搭100个正方形的火柴棒根数是_____________;(5)搭n个正方形的火柴棒根数是________________. 答案引入思考 归纳：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水．利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来．提炼概念用字母表示数的书写格式：1.数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．2.字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．3.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．4.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来．5.除法运算要写成分数形式，除号改为分数线．典例精讲 例1解：因为练习簿的总价=练习簿的数量×单价，所以100本练习簿的总价为100 ×a元，即100a元．注意：（1）数和表示数的字母相乘，乘号可以省略 ( http: / / www.21cnjy.com )不写，或用“.”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．（2）例1中的字母a可以取不同的数，相应地，100a也就有不同的数值．例2 解：（1）字母a表式该正方形的边长．字母x表示七年级一班的女生人数．巩固训练1.答案：D2.答案：D3.答案：C4.(1＋20%)x，(10－x)，(2x＋10)5.解：n×(n＋2)＝(n＋1)2－1.6. 4,7,10,301,3n+1
课堂小结 1．用字母表示数的意义意义：利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来．2．用字母表示数、简单的数量关系和数学规律加法交换律：a＋b＝b＋a；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．3．字母与数一起参与运算时的正确写法写法：数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”来代替．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.1用字母表示数 教案
课题 4.1用字母表示数 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.了解用字母表示数的意义；2．会用字母表示简单的数量关系及数学规律．
重点 学会用字母表示数量关系与理解用字母表示数的意义．
难点 用字母表示数的意义的理解．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水······根据上面的儿歌：（1）如果青蛙有10只、100只、500只，那么这首儿歌该怎么唱 （2）如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱 学生回答、教师归纳：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水．利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来． 思考自议通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的． 通过用字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一．
讲授新课 提炼概念用字母表示数的书写格式：1.数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．2.字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．3.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．4.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来．5.除法运算要写成分数形式，除号改为分数线．三、典例精讲例1 练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价？解：因为练习簿的总价=练习簿的数量×单价，所以100本练习簿的总价为100 ×a元，即100a元．注意：（1）数和表示数的字母相乘，乘号可以省略 ( http: / / www.21cnjy.com )不写，或用“.”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．（2）例1中的字母a可以取不同的数，相应地，100a也就有不同的数值．例2 下列表述中，字母表示什么数 （1）正方形的面积为a2．（2）七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学．解：（1）字母a表式该正方形的边长．字母x表示七年级一班的女生人数．用字母表示数学规律：1．交换律 ：加法： a+b=b+a． 乘法：a×b=b×a．2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)． 乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c．若a≥0，则|a|=a，若a<0，则|a|=-a，即 ． 通过解决问题，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数表示生活中的实际问题． 使学生更深刻地建构用字母表示数的意义，理解字母可以更广泛、更简洁地表示出现实生活中各种数量关系．
课堂检测 四、巩固训练 1．下列代数式中符合书写要求的是( )A．1a B．n2 C．a÷b D．－a答案：D2．当n为整数时，常把偶数表示为2n，则2n的下一个整数为 ( )A．2n＋2 B．2n－2C．2n－1 D．2n＋1答案：D现代奥运会每隔4年举办一次，2008年在北京举办，观察下表：届数第1届第2届第3届第4届…第29届…举办年份1896年1900年1904年1908年…2008年…若用n表示奥运会届数，试用含n的代数式表示相应的举办年份是 ( )A．4n B．4n＋1896C．4n＋1892 D．4n＋2008答案：C 4.用含有字母的式子填空：(1)每件上衣x元，则涨价20%后是___________ 元；(2)拿10元钱买了单价为1元的鸡蛋x个，则剩下____________元；(3)小雪爸爸比小雪的年龄的2倍还大10岁，若小雪x岁，则他爸爸_____________岁．(1＋20%)x，(10－x)，(2x＋10)5．八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业：7×9＝63 8×8＝6411×13＝143 12×12＝14424×26＝624 25×25＝625小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．解：n×(n＋2)＝(n＋1)2－1.6、用火柴棒拼出一列图形,每个图形由几个正方形组成,通过观察去发现:(1)搭1个正方形的火柴棒根数是_______________;(2)按上图的方式，搭2个正方形的火柴棒根数是 _______________;(3)搭3个正方形的火柴棒根数是_______________;(4)搭100个正方形的火柴棒根数是_____________;(5)搭n个正方形的火柴棒根数是________________.4,7,10,301,3n+1
课堂小结 1．用字母表示数的意义意义：利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来．2．用字母表示数、简单的数量关系和数学规律加法交换律：a＋b＝b＋a；乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．3．字母与数一起参与运算时的正确写法写法：数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”来代替．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
