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4.2代数式
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021?温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元
B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元
D．（20a+3.6）元
2．（2021?青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+y
B．10xy
C．10（x+y）
D．10x+y
3．（2021?金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
4．（2021?滨海县二模）用代数式表示：a与3差的2倍．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3
B．2a+3
C．2（a﹣3）
D．2（a+3）
5．（2021?长沙模拟）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园增加的面积为（ ）
A．a（b+x）
B．b（a+x）
C．ax
D．bx
6．（2020秋?龙华区期末）地铁4号线在驶进深圳北站前，列车上共有a人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的3倍，列车在驶离深圳北站时车上共有b人，那么在深圳北站上车的人数有（ ）
A．（a+b）人
B．（b﹣a）人
C．人
D．（b﹣a）人
7．（2020秋?江汉区期末）一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（ ）
A．0.6x元
B．元
C．0.4x元
D．元
8．（2020秋?内江期末）《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式是（ ）
A．8x﹣3
B．8x+3
C．7x﹣4
D．7（x+4）
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?大埔县期末）某学校购书1000本，给初一年级学生送书，每人都可得到2本不同的书，某一时刻有x人领到书，则此时剩下的书y＝
本．（x为正整数）
10．（2021春?道里区期末）如图（图中长度单位：米），用含x的式子表示阴影部分的面积是
平方米．
11．（2021春?清远期末）如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为
．
12．（2021?天心区模拟）袁隆平院士是我国著名的科学家，被誉为“世界杂交水稻之父”．生活中的袁隆平爷爷也是一位乐观开朗的人，有次他给前来拜访他的七年级的孩子们出了这样一道题：为了观察不同的培育环境对稻谷种子的影响，在第1个器皿中放入10粒种子，在第2个器皿中放入15粒种子，在第3个器皿中放入20粒种子，依此在后面的每一个器皿中放入种子，数量都比前一个器皿多5粒，则第n个器皿中放入的种子数量为
．（用含n的式子表示）
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?长春期末）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．
问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）
（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．
14．（2020秋?下城区期末）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．
（1）列车在冻土地段行驶时，t小时行驶多少千米（用含t的代数式表示）？
（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含m的代数式表示）？
（2021春?花山区校级月考）求两位数的平方，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1.
（1）仿照图1，补全图2的竖式；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3，若这个两位数的十位数是a，用含a的代数式表示这个两位数．
16．（2021春?三元区校级月考）今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类
甲
乙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
每吨土特产利润（元）
100
90
（1）装运乙种土特产的车辆数为
辆（用含有x的式子表示）；
（2）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）．
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4.2代数式
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021?温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元
B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元
D．（20a+3.6）元
解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。
故选：D．
2．（2021?青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+y
B．10xy
C．10（x+y）
D．10x+y
解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
3．（2021?金华）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
解：设商品原标价为a元，
A．先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a（元）；
B．先提价50%，再打六折的售价为：（1+50%）×0.6a＝0.9a（元）；
C．先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a（元）；
D．先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a（元）；
∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，
∴B选项的调价方案调价后售价最低，
故选：B．
4．（2021?滨海县二模）用代数式表示：a与3差的2倍．下列表示正确的是（ ）
A．2a﹣3
B．2a+3
C．2（a﹣3）
D．2（a+3）
解：a与3差的2倍．表示为：2（a﹣3），
故选：C．
5．（2021?长沙模拟）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园增加的面积为（ ）
A．a（b+x）
B．b（a+x）
C．ax
D．bx
解：∵长方形的花园长增加x，宽为b，
∴新的花园增加的面积为bx．
故选：D．
6．（2020秋?龙华区期末）地铁4号线在驶进深圳北站前，列车上共有a人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的3倍，列车在驶离深圳北站时车上共有b人，那么在深圳北站上车的人数有（ ）
A．（a+b）人
B．（b﹣a）人
C．人
D．（b﹣a）人
解：设下车人数为x，则上车人数为3x，
a+3x﹣x＝b，
∴x＝，
∴上车的人数为，
故选：D．
7．（2020秋?江汉区期末）一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（ ）
A．0.6x元
B．元
C．0.4x元
D．元
解：x＝标价×0.6；
所以，标价＝元．
故选：B．
8．（2020秋?内江期末）《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式是（ ）
A．8x﹣3
B．8x+3
C．7x﹣4
D．7（x+4）
解：根据题意得，
物价为：8x﹣3或7x+4；
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?大埔县期末）某学校购书1000本，给初一年级学生送书，每人都可得到2本不同的书，某一时刻有x人领到书，则此时剩下的书y＝ 1000﹣2x 本．（x为正整数）
解：根据题意得到：y＝1000﹣2x．
故答案是：1000﹣2x．
10．（2021春?道里区期末）如图（图中长度单位：米），用含x的式子表示阴影部分的面积是
（x2+3x+6） 平方米．
解：阴影部分的面积＝x2+3x+2×3＝（x2+3x+6）平方米．
故答案是：（x2+3x+6）．
11．（2021春?清远期末）如果三角形底边上的高是6，底边长为x，那么三角形的面积y可以表示为
y＝3x ．
解：由题意得：y＝＝3x．
故答案为：y＝3x．
12．（2021?天心区模拟）袁隆平院士是我国著名的科学家，被誉为“世界杂交水稻之父”．生活中的袁隆平爷爷也是一位乐观开朗的人，有次他给前来拜访他的七年级的孩子们出了这样一道题：为了观察不同的培育环境对稻谷种子的影响，在第1个器皿中放入10粒种子，在第2个器皿中放入15粒种子，在第3个器皿中放入20粒种子，依此在后面的每一个器皿中放入种子，数量都比前一个器皿多5粒，则第n个器皿中放入的种子数量为 5n+5 ．（用含n的式子表示）
解：在第1个器皿中放入10粒种子，表示为：5×1+5．
在第2个器皿中放入15粒种子，表示为：5×2+5．
在第3个器皿中放入20粒种子，表示为：5×3+5．
???
第n个器皿中放入的种子数量为：5n+5．
故答案是：5n+5．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?长春期末）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．
问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）
（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．
解：（1）由题意得：水稻种植面积是4a；
（2）由题意得：玉米种植面积是2a﹣3，
∵2a﹣3﹣4a＝﹣3﹣4a＜0，
∴2a﹣3＜4a，
∴水稻种植面积大．
14．（2020秋?下城区期末）青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/小时和120千米/小时．
（1）列车在冻土地段行驶时，t小时行驶多少千米（用含t的代数式表示）？
（2）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要m小时，则非冻土地段的长度是多少千米（用含m的代数式表示）？
解：（1）列车在冻土地段行驶时，t小时行驶：100t（千米）；
（2）列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要m小时，则列车通过非冻土地段所用时间为（m﹣0.5）小时，
∴非冻土地段的长度是120（m﹣0.5）＝（120m﹣60）千米．
（2021春?花山区校级月考）求两位数的平方，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1.
（1）仿照图1，补全图2的竖式；
（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3，若这个两位数的十位数是a，用含a的代数式表示这个两位数．
解：（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”，空格第一行从左往右依次为3和6；
空格第二行从左往右依次为8和4．
（2）设这个两位数的个位数字为b，
由题意得2ab＝10a，
解得b＝5，
所以这个两位数是10×a+5＝10a+5．
故答案为：10a+5．
16．（2021春?三元区校级月考）今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
土特产种类
甲
乙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
每吨土特产利润（元）
100
90
（1）装运乙种土特产的车辆数为 （10﹣x） 辆（用含有x的式子表示）；
（2）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）．
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