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4.5合并同类项
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021?上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（ ）
A．a3b2
B．3a2b3
C．a2b
D．ab3
解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．（2021春?道外区期末）下列计算正确的是（ ）
A．5x+2y＝7xy
B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7
D．3x﹣2x＝1
解：A选项，5x和2y不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
B选项，原式＝3x2y﹣4x2y＝﹣x2y，故该选项计算正确；
C选项，x2和x5不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；
D选项，3x﹣2x＝x，故该选项计算错误；
故选：B．
3．（2021春?道县期末）若与是同类项，则a+b＝（ ）
A．5
B．1
C．﹣5
D．4
解：∵xay3与x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故选：A．
4．（2021春?勃利县期末）若3x2ym与2xm+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．﹣3
D．3
解：由题意知3x2ym与2xm+n﹣1y是同类项，
所以有m+n﹣1＝2，m＝1，
即n＝2，m＝1，
m2﹣n＝12﹣2＝﹣1，
故选：B．
5．（2020秋?郯城县期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣a2与2a2
B．23与32
C．2ab2与2a2b
D．﹣mn与2nm
解：A．同类项与系数无关，是同类项，不符合题意；
B．所有的数字都是同类项，是同类项，不符合题意；
C．a的指数，左边是1，右边是2；b的指数，左边是2，右边是1，不是同类项，符合题意；
D．同类项与字母的顺序无关．
故选：C．
6．（2020秋?沙坪坝区校级期末）下列单项式中，与2x2y的和为单项式的是（ ）
A．x2y
B．﹣xy2
C．2
D．2xy
解：A、x2y与2x2y的和为单项式，故本选项符合题意；
B、﹣xy2与2x2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、﹣2与2x2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2xy与2x2y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
7．（2020秋?渝中区期末）若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．0
B．﹣2
C．
D．
解：x2﹣2kx﹣x+7＝x2﹣（2k+1）x+7，
∵多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，
∴2k+1＝0，
解得：k＝．
故选：D．
8．（2020秋?禹城市期末）下列说法正确的是（ ）
A．3x2、﹣xt、0、m四个式子中有三个是单项式
B．单项式2πxy的系数是2
C．式子+7x2是三次二项式
D．﹣x2y3和6y3x2是同类项
解：A、3x2、﹣xt、0、m四个式子中有四个是单项式，故本选项错误，
B、单项式2πxy的系数是2π，故本选项错误，
C、式子+7x2是分式，故本选项错误，
D、﹣x2y3和6y3x2是同类项，故本选项正确．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?张店区期末）若﹣3x2y与2yxm是同类项，则m的值是 2 ．
解：因为﹣3x2y与2yxm是同类项，
所以x的指数要相等，
所以m＝2．
故答案为：2．
10．（2020秋?马尾区期末）写出一个与﹣xy3是同类项的单项式 xy3（答案不唯一） ．
解：与﹣xy3是同类项的单项式为xy3．
故答案是：xy3．
11．（2021?天津）计算4a+2a﹣a的结果等于
5a ．
解：4a+2a﹣a＝（4+2﹣1）a＝5a．
故答案为：5a．
12．（2020秋?薛城区期末）若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝ 3 ．
解：x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4
＝x2+（2kxy﹣6xy）﹣5y2﹣2x+4
＝x2+（2k﹣6）xy﹣5y2﹣2x+4，
因为多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，
所以2k﹣6＝0，
解得k＝3．
故答案为：3．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?开福区期中）已知单项式5xm+5ym与单项式4y2n﹣2xm+n+1的和仍为单项式，求m2﹣n的值．
解：根据题意得：，
解得：，
∴m2﹣n＝62﹣4＝36﹣4＝32．
答：m2﹣n的值为32．
14．（2020秋?盐城期末）合并同类项：
（1）5m+2n﹣m﹣3n
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
解：（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n
＝4m﹣n；
（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）
＝2a2+a﹣6．
15．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值．
解：∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，
∴m+5＝0，n﹣1＝0，
∴m＝﹣5，n＝1，
∴m+2n＝﹣5+2＝﹣3．
16．（2020秋?姜堰区期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为 1 ；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是 1 、 4 ．
解：（1）有题意可知，
a＝7+7+3+5+6＝35，
b＝9+8+5+4+4+4＝34，
c＝3a+b＝139，
d＝140，
Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．
故答案为：1，
（3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有，
a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，
b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，
c＝3a+b＝98+（3q+p），
∵d为10的整数倍，
∴d＝120，
∴3q+p＝13
又∵p+q＝5
解得p＝1，q＝4
故答案为：1，4．
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一．选择题（共8小题）
1．（2021?上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（ ）
A．a3b2
B．3a2b3
C．a2b
D．ab3
2．（2021春?道外区期末）下列计算正确的是（ ）
A．5x+2y＝7xy
B．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y
C．x2+x5＝x7
D．3x﹣2x＝1
3．（2021春?道县期末）若与是同类项，则a+b＝（ ）
A．5
B．1
C．﹣5
D．4
4．（2021春?勃利县期末）若3x2ym与2xm+n﹣1y的和仍为一个单项式，则m2﹣n的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．﹣3
D．3
5．（2020秋?郯城县期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣a2与2a2
B．23与32
C．2ab2与2a2b
D．﹣mn与2nm
6．（2020秋?沙坪坝区校级期末）下列单项式中，与2x2y的和为单项式的是（ ）
A．x2y
B．﹣xy2
C．2
D．2xy
7．（2020秋?渝中区期末）若多项式x2﹣2kx﹣x+7化简后不含x的一次项，则k的值为（ ）
A．0
B．﹣2
C．
D．
8．（2020秋?禹城市期末）下列说法正确的是（ ）
A．3x2、﹣xt、0、m四个式子中有三个是单项式
B．单项式2πxy的系数是2
C．式子+7x2是三次二项式
D．﹣x2y3和6y3x2是同类项
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?张店区期末）若﹣3x2y与2yxm是同类项，则m的值是
．
10．（2020秋?马尾区期末）写出一个与﹣xy3是同类项的单项式
．
11．（2021?天津）计算4a+2a﹣a的结果等于
．
12．（2020秋?薛城区期末）若多项式x2+2kxy﹣5y2﹣2x﹣6xy+4中不含xy项，则k＝
．
三．解答题（共4小题）
13．（2021春?开福区期中）已知单项式5xm+5ym与单项式4y2n﹣2xm+n+1的和仍为单项式，求m2﹣n的值．
14．（2020秋?盐城期末）合并同类项：
（1）5m+2n﹣m﹣3n
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
15．已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m+2n的值．
16．（2020秋?姜堰区期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为
；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是
、
．
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