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4.3代数式的值
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?南岸区期中）若x＝3，则代数式2x+3的值是（ ）
A．6
B．8
C．9
D．26
2．（2020秋?南京期末）对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（ ）
A．比﹣1大
B．比﹣1小
C．比m大
D．比m小
3．（2021春?松北区期末）若x2+3x的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．0
B．24
C．34
D．19
4．（2021?南平模拟）如图，若a＝2，则的值所对应的点可能落在（ ）
A．点A处
B．点B处
C．点C处
D．点D处
5．（2020秋?潮州期末）当a＝3，b＝﹣2时，代数式a2+2ab+b2的值是（ ）
A．﹣7
B．1
C．17
D．25
6．（2018?丰南区一模）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（ ）
A．2
B．3
C．3.5
D．4
7．（2021春?鹿城区校级月考）若|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y的值是（ ）
A．﹣2或﹣8
B．2或8
C．8
D．﹣8
8．（2021春?渝中区校级月考）如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为（ ）
A．125
B．25
C．1
D．5
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?金东区期末）当x＝2时，的值是
．
10．（2021?东海县模拟）已知y＝﹣2，则代数式y+1的值是
．
11．（2020秋?九江期末）已知|x+2020|+|y﹣2021|＝0，则x﹣y＝
．
12．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是
．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?增城区期末）如图，四边形ABCD是一个长方形．
（1）根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当x＝2时，求S的值．
14．（2020秋?射洪市期末）探究：a3+b3+3ab（a+b）与代数式（a+b）3的关系：
（1）请分别计算：当a＝1，b＝3时；a＝﹣1，b＝2时，两个代数式的值；
（2）请写出你发现的规律：
；
（3）利用你发现的规律计算：513﹣6×51×49﹣493的值．
15．（2020秋?惠安县期末）我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款
元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款
元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
16．（2020秋?顺义区期末）我们规定：若有理数a，b满足a+b＝ab，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”．例如：因为+（﹣1）＝﹣，×（﹣1）＝﹣，所以+（﹣1）＝×（﹣1），则与﹣1互为“等和积数”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）有理数2的“等和积数”是
；
（2）有理数1
（填“有”或“没有”）“等和积数”；
（3）若m的“等和积数”是，n的“等和积数”是，求3m+4n的值．
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精品试卷·第
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4.3代数式的值
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?南岸区期中）若x＝3，则代数式2x+3的值是（ ）
A．6
B．8
C．9
D．26
解：当x＝3时，2x+3＝2×3+3
＝6+3
＝9，
故选：C．
2．（2020秋?南京期末）对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（ ）
A．比﹣1大
B．比﹣1小
C．比m大
D．比m小
解：根据题意可知，
﹣1+m﹣（﹣1）＝m，
当m＞0时，﹣1+m的值比﹣1大，当m＜0时，﹣1+m的值比﹣1小，
因为m的不确定，
所以A选项不符合题意；
B选项也不符合题意；
﹣1+m﹣m＝﹣1，
因为﹣1＜0，
所以﹣1+m＜m，
所以C选项不符合题意，
D选项符合题意．
故选：D．
3．（2021春?松北区期末）若x2+3x的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．0
B．24
C．34
D．19
解：∵x2+3x＝7，
∴原式＝3（x2+3x）﹣2＝21﹣2＝19，
故选：D．
4．（2021?南平模拟）如图，若a＝2，则的值所对应的点可能落在（ ）
A．点A处
B．点B处
C．点C处
D．点D处
解：∵a＝2，
∴＝，
∴的值所对应的点可能落在点C处，
故选：C．
5．（2020秋?潮州期末）当a＝3，b＝﹣2时，代数式a2+2ab+b2的值是（ ）
A．﹣7
B．1
C．17
D．25
解：当a＝3，b＝﹣2时，a2+2ab+b2＝（a+b）2＝（3﹣2）2＝12＝1，
故选：B．
6．（2018?丰南区一模）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（ ）
A．2
B．3
C．3.5
D．4
解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，
∴a+b＝0，xy＝1，
∴（a+b）+xy＝×0+×1＝＝3.5，
故选：C．
7．（2021春?鹿城区校级月考）若|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x+y的值是（ ）
A．﹣2或﹣8
B．2或8
C．8
D．﹣8
解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
又∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴当x＝﹣5，y＝3时，等式成立，则x+y＝﹣2；
当x＝﹣5，y＝﹣3时，等式成立，则x+y＝﹣8；
故选：A．
8．（2021春?渝中区校级月考）如图所示，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2021次输出的结果为（ ）
A．125
B．25
C．1
D．5
解：当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
（2021﹣1）÷2＝1010，
即输出的结果是1，
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．（2021春?金东区期末）当x＝2时，的值是
4 ．
解：当x＝2时，＝＝＝4，
故答案为：4．
10．（2021?东海县模拟）已知y＝﹣2，则代数式y+1的值是 ﹣1 ．
解：∵y＝﹣2，
∴y+1＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．（2020秋?九江期末）已知|x+2020|+|y﹣2021|＝0，则x﹣y＝ ﹣4041 ．
解：∵|x+2020|+|y﹣2021|＝0，
∴x＝﹣2020，y＝2021，
∴x﹣y＝﹣2020﹣2021＝﹣4041，
故答案为：﹣4041．
12．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是
42 ．
解：当x＝2时，
x（x+1）
＝2×（2+1）
＝6＜15，
当x＝6时，
x（x+1）
＝6×（6+1）
＝42＞15，
则y＝42．
故答案为：42．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?增城区期末）如图，四边形ABCD是一个长方形．
（1）根据图中数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当x＝2时，求S的值．
解：（1）S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF
＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）
＝72﹣36﹣18+3x
＝18+3x；
（2）当x＝2时，S＝18+3×2
＝24．
14．（2020秋?射洪市期末）探究：a3+b3+3ab（a+b）与代数式（a+b）3的关系：
（1）请分别计算：当a＝1，b＝3时；a＝﹣1，b＝2时，两个代数式的值；
（2）请写出你发现的规律： a3+b3+3ab（a+b）＝（a+b）3或（a+b）3＝a3+b3+3ab（a+b） ；
（3）利用你发现的规律计算：513﹣6×51×49﹣493的值．
解：（1）当a＝1，b＝3时，a3+b3+3ab（a+b）＝13+33+3×1×3×（1+3）＝64，
（a+b）3＝（1+3）3＝64；
a＝﹣1，b＝2时，a3+b3+3ab（a+b）＝（﹣1）3+23+3×（﹣1）×2×（﹣1+2）＝1，
（a+b）3＝（﹣1+2）3＝1；
（2）a3+b3+3ab（a+b）＝（a+b）3或（a+b）3＝a3+b3+3ab（a+b），
故答案为：a3+b3+3ab（a+b）＝（a+b）3或（a+b）3＝a3+b3+3ab（a+b）；
（3）513﹣3×51×49×2﹣493＝513+3×51×（﹣49）×[51+（﹣49）]+（﹣49）3＝[51+（﹣49）]3＝23＝8．
15．（2020秋?惠安县期末）我省教育厅发布文件，规定从2019年开始，体育成绩将按一定的原始分计入中考总分．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 （5000+20x） 元；（用含x的代数式表示）若按B方案购买，一共需付款 （5400+18x） 元．（用含x的代数式表示）
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
解：（1）A方案购买可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x（元）；
按B方案购买可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x（元）；
故答案为：（5000+20x），（5400+18x）；
（2）当x＝100时，
A方案购买需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；
按B方案购买需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；
∵7000＜7200，
∴当x＝100时，应选择A方案购买合算；
（3）由（2）可知，当x＝100时，A方案付款7000元，B方案付款7200元，
按A方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B方案购买50个跳绳合计需付款：
120×50+20×50×90%＝6900，
∵6900＜7000＜7200，
∴省钱的购买方案是：
按A方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B方案购买，付款6900元．
16．（2020秋?顺义区期末）我们规定：若有理数a，b满足a+b＝ab，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”．例如：因为+（﹣1）＝﹣，×（﹣1）＝﹣，所以+（﹣1）＝×（﹣1），则与﹣1互为“等和积数”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）有理数2的“等和积数”是 2 ；
（2）有理数1 没有 （填“有”或“没有”）“等和积数”；
（3）若m的“等和积数”是，n的“等和积数”是，求3m+4n的值．
解：（1）设2与x互为“等和积数”，
∴2+x＝2x，
∴x＝2，
∴有理数2的“等和积数”是2；
故答案为：2；
（2）设1与x互为“等和积数”，
∴1+x＝x，此方程无解，
∴有理数1没有“等和积数”；
故答案为：没有；
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