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4.6整式的加减
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021?吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
解：﹣（﹣1）＝1，
故选：C．
2．（2021春?道外区期末）不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（ ）
A．a﹣2b+4c
B．a+2b+4c
C．a﹣2b﹣4c
D．a+2b﹣4c
解：a﹣（2b﹣4c）
＝a﹣2b+4c，
故选：A．
3．（2021?山西模拟）下列运算错误的是（ ）
A．﹣3﹣2＝﹣5
B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y
C．12÷6×＝12÷2＝6
D．5x2y﹣2yx2＝3x2y
解：A．﹣3﹣2＝﹣5，正确，不合题意；
B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，正确，不合题意；
C.12÷6×＝2×＝，原题错误，符合题意；
D.5x2y﹣2yx2＝3x2y，正确，不合题意；
故选：C．
4．（2021春?香坊区期末）长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4b
B．3a﹣2b
C．a﹣2b
D．a﹣4b
解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
5．（2020秋?温州期末）当a＝﹣1，b＝2时，代数式3a+b+2（3a+b）+1的值为（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
D．3
解：∵a＝﹣1，b＝2，
∴3a+b＝﹣3+2＝﹣1，
∴3a+b+2（3a+b）+1
＝（﹣1）+2×（﹣1）+1
＝﹣2．
故选：A．
6．（2020秋?定西期末）设A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（ ）
A．大于0
B．等于0
C．小于0
D．无法确定
解：∵A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，且x2≥0，
∴A﹣B＝2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+2＝x2+1≥1＞0，
则A﹣B的值大于0．
故选：A．
7．（2021春?萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）
A．关于x的五次多项式
B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式
D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
解：若P和Q都是关于x的五次多项式，
则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式．
故选：D．
（2021春?汉阳区期末）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（ ）
A．4044
B．4045
C．4046
D．4047
解：设可以做成横式无盖纸盒x个，则可以做成竖式无盖纸盒（2021﹣2x）个，
依题意得：a＝3x+4（2021﹣2x）＝8084﹣5x．
又∵x为正整数，
∴a的个位数字为4或9．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．（2021?常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝ a2﹣2 ．
解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，
故答案为：a2﹣2．
10．（2021春?温江区校级期中）已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，则3a﹣3（ab+b）的值是 9 ．
解：3a﹣3（ab+b）＝3a﹣3ab﹣3b＝3（a﹣b）﹣3ab，
把a﹣b＝2，ab＝﹣1代入上式，
原式＝3×2﹣3×（﹣1）＝9．
故答案为：9．
11．（2020秋?澄海区期末）在括号内填上恰当的项：4﹣x2+3xy﹣2y2＝4﹣（ x2﹣3xy+2y2 ）．
解：4﹣x2+3xy﹣2y2＝4﹣（x2﹣3xy+2y2）．
故答案是：x2﹣3xy+2y2．
12．（2020秋?九龙坡区校级期末）已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝ 4 ．
解：x2+mx﹣2y+n﹣（nx2﹣3x+4y﹣7）
＝x2+mx﹣2y+n﹣nx2+3x﹣4y+7
＝（1﹣n）x2+（m+3）x+n﹣6y+7．
∵差与字母x的取值无关．
∴1﹣n＝0，m+3＝0．
∴n＝1，m＝﹣3．
∴n﹣m＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共4小题）
13．先去括号，再合并同类项：
（1）5a﹣（2a﹣4b）；
（2）2x2+3（2x﹣x2）．
解：（1）5a﹣（2a﹣4b）
＝5a﹣2a+4b
＝3a+4b．
（2）2x2+3（2x﹣x2）
＝2x2+6x﹣3x2
＝﹣x2+6x．
14．（2020秋?新邵县期末）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
解：（1）由题意：3A﹣B＝x2﹣14xy﹣4y2，
∴3A＝x2﹣14xy﹣4y2+B，
＝x2﹣14xy﹣4y2+2x2+2xy+y2
＝3x2﹣12xy﹣3y2，
∴A＝（3x2﹣12xy﹣3y2）＝x2﹣4xy﹣y2，
即多项式A为x2﹣4xy﹣y2；
（2）A﹣3B＝x2﹣4xy﹣y2﹣3（2x2+2xy+y2）
＝x2﹣4xy﹣y2﹣6x2﹣6xy﹣3y2
＝﹣5x2﹣10xy﹣4y2，
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝﹣5×（﹣3）2﹣10×（﹣3）×2﹣4×22
＝﹣5×9+60﹣4×4
＝﹣45+60﹣16
＝﹣1．
即A﹣3B的正确结果为﹣1．
15．（2020秋?南昌期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1．若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD．
解：CD＝（a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）＝a﹣b﹣1，
∵3a﹣2b＝90，
∴a﹣b＝45，
∴CD＝45﹣1＝44（
km
）．
故C、D两站之间的距离CD是44km．
16．（2021春?沙坪坝区校级月考）一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足＝5，233241满足．
（1）判断：468 是 平衡数；314567 不是 平衡数（填“是”或“不是”）；
（2）证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
（3）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．
（2）证明：设这个三位平衡数为：100a+10?+b，
∵100a+10?+b
＝100a+5（a+b）+b
＝100a+5a+5b+b
＝105a+6b
＝3（35a+2b），
∴100a+10?+b一定能被3整除，
即任意一个三位平衡数一定能被3整除；
（3）设这个三位平衡数为100x+10（）+y，
∴10（）+y﹣x＝9k，
∴6y+4x＝9k，
∴6y+4x满足被9整除，
又∵是整数，
∴x+y是2的倍数，
∵三位数是偶数，
∴y是偶数，
∵0＜x≤9，0≤y≤9，由于y为偶数，
则y可以取0，2，4，6，8，
y＝0时，x无满足条件值；
y＝2时，x＝6满足；
y＝4时，x无满足条件值；
y＝6时，x无满足条件值；
y＝8时，x＝6满足，
综上所述，三位数为642，678．
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4.6整式的加减
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021?吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
2．（2021春?道外区期末）不改变式子a﹣（2b﹣4c）的值，去掉括号后结果正确的是（ ）
A．a﹣2b+4c
B．a+2b+4c
C．a﹣2b﹣4c
D．a+2b﹣4c
3．（2021?山西模拟）下列运算错误的是（ ）
A．﹣3﹣2＝﹣5
B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y
C．12÷6×＝12÷2＝6
D．5x2y﹣2yx2＝3x2y
4．（2021春?香坊区期末）长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4b
B．3a﹣2b
C．a﹣2b
D．a﹣4b
5．（2020秋?温州期末）当a＝﹣1，b＝2时，代数式3a+b+2（3a+b）+1的值为（ ）
A．﹣2
B．0
C．1
D．3
6．（2020秋?定西期末）设A＝2x2﹣3x﹣1，B＝x2﹣3x﹣2，若x取任意有理数，则A﹣B的值（ ）
A．大于0
B．等于0
C．小于0
D．无法确定
7．（2021春?萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（ ）
A．关于x的五次多项式
B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式
D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
8．（2021春?汉阳区期末）用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是（ ）
A．4044
B．4045
C．4046
D．4047
二．填空题（共4小题）
9．（2021?常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝
．
10．（2021春?温江区校级期中）已知a﹣b＝2，ab＝﹣1，则3a﹣3（ab+b）的值是
．
11．（2020秋?澄海区期末）在括号内填上恰当的项：4﹣x2+3xy﹣2y2＝4﹣（
）．
12．（2020秋?九龙坡区校级期末）已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝
．
三．解答题（共4小题）
13．先去括号，再合并同类项：
（1）5a﹣（2a﹣4b）；
（2）2x2+3（2x﹣x2）．
14．（2020秋?新邵县期末）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A﹣3B他误将“A﹣3B”看成“3A﹣B”，求得的结果为x2﹣14xy﹣4y2，其中B＝2x2+2xy+y2，
（1）请你计算出多项式A．
（2）若x＝﹣3，y＝2，计算A﹣3B的正确结果．
15．（2020秋?南昌期末）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1．若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD．
16．（2021春?沙坪坝区校级月考）一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，
例如：357满足＝5，233241满足．
（1）判断：468
平衡数；314567
平衡数（填“是”或“不是”）；
（2）证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
（3）若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．
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