中小学教育资源及组卷应用平台
4.4整式
同步练习
参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.下列代数式中,为单项式的是( )
A.
B.a
C.
D.x2+y2
解:A、分母中含有字母,不是单项式;
B、符合单项式的概念,是单项式;
C、分母中含有字母,不是单项式;
D、不符合单项式的概念,不是单项式.
故选:B.
2.下列各式﹣mn,m,8,,x2+2x+6,,,中,整式有( )
A.3个
B.4个
C.6个
D.7个
解:整式有﹣mn,m,8,x2+2x+6,,,
故选:C.
3.(2020秋?海珠区期末)单项式的系数和次数分别是( )
A.和3
B.和2
C.和4
D.和2
解:单项式的系数、次数分别是,3.
故选:A.
4.(2021春?鹿城区校级月考)如果单项式3amb2c是6次单项式,那么m的值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
解:∵单项式3amb2c是6次单项式,
∴m+2+1=6,
解得:m=3,
故m的值取3.
故选:B.
5.(2020秋?桂林期末)多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是( )
A.2
B.3
C.4
D.7
解:多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是4,
故选:C.
6.(2021春?南岗区校级月考)多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是( )
A.3
B.﹣3
C.﹣
D.﹣
解:多项式4x2﹣﹣x+1的三次项是﹣,三次项系数是﹣.
故选:C.
7.(2020秋?莫旗期末)下列说法中,不正确的是( )
A.﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4
B.﹣1是整式
C.6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1
D.2πR+πR2是三次二项式
解:A、﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4,故A正确;
B、﹣1是整式,故B正确;
C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1,故C正确;
D、2πR+πR2是二次二项式,故D错误;
故选:D.
8.(2020秋?天心区期末)多项式x|m|﹣(m﹣3)x+7是关于x的三次三项式,则m的值是( )
A.﹣3
B.3
C.3或﹣3
D.不能确定
解:∵多项式x|m|﹣(m﹣3)x+7是关于x的三次三项式,
∴|m|=3,
∴m=±3,
但m﹣3≠0,
即m≠3,
综上所述m=﹣3.
故选:A.
二.填空题(共4小题)
9.(2020秋?北京期末)请写出一个只含有字母x,y,且次数不超过2的整式: 答案不唯一,如3xy,x+y,x2+2xy+y2… .
解:只含有字母x,y,且次数不超过2的整式:答案不唯一,如3xy,x+y,x2+2xy+y2….
故答案为:答案不唯一,如3xy,x+y,x2+2xy+y2….
10.(2020秋?章贡区期末)多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是 三 次 四 项式.
解:∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,
∴多项式3a2﹣2a﹣7a3+4中次数最高的项是三次,由四个单项式组成,
故答案为:三;四.
11.(2021春?锦江区校级月考)下列代数式:﹣,,﹣π,﹣5x2y3,,,﹣x,其中整式有 5 个.
解:下列代数式:﹣,,﹣π,﹣5x2y3,,,﹣x,
属于整式的有:.
,是分式,不是整式.
故答案为:5.
12.(2021?官渡区一模)观察下列关于x的单项式:﹣x,4x2,﹣7x3,10x4,﹣13x5,16x6,…,按照上述规律,第2021个单项式是 ﹣6061x2021 .
解:∵一列关于x的单项式:﹣x,4x2,﹣7x3,10x4,﹣13x5,16x6……,
∴第n个单项式为:(﹣1)n?(3n﹣2)xn,
∴第2021个单项式是(﹣1)2021?(3×2021﹣2)x2021=﹣6061x2021,
故答案为:﹣6061x2021.
三.解答题(共4小题)
13.(2020秋?驻马店校级期中)若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式,且系数是8,求m+n的值.
解:∵﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式,且系数是8,
∴m=﹣8,且2+|n﹣3|=10,
解得:n=11或﹣5,
则m+n=3或m+n=﹣13.
14.判断下列各代数式哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?①﹣3xy2;
②2x3+1;
③;
④﹣a2;⑤0;⑥;⑦;
⑧;⑨;⑩.单项式有: ①④⑤⑦ .多项式有: ②⑨ .整式有: ①②④⑤⑦⑨ .
解:∵由数或字母的积组成的代数式叫做单项式,单个数字或单个字母也是单项式,
∴单项式有①④⑤⑦.
∵由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式,
∴多项式有②⑨.
∵单项式与多项式统称为整式,
∴整式有①②④⑤⑦⑨.
故答案为:①④⑤⑦,②⑨,①②④⑤⑦⑨.
15.已知多项式﹣x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次多项式,单项式3x2ny5﹣m与该多项式的次数相同,求m,n的值.
解:∵﹣x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次多项式,
∴m+1=4,
∴m=3,
∴3x2ny5﹣m=3x2ny2,
∵﹣x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6的次数与3x2ny2的次数相同,
∴2n+2=6,
∴n=2.
16.(2020秋?开福区校级期末)已知多项式(a+10)x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,数轴上两点A,B对应的数分别为a,b.
(1)a= ﹣10 ,b= 20 ,线段AB= 30 ;
(2)若数轴上有一点C,使得AC=BC,点M为AB的中点,求MC的长;
(3)有一动点G从点A出发,以1个单位每秒的速度向终点B运动,同时动点H从点B出发,以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动,设运动时间为t秒(t<30),点D为线段GB的中点,点F为线段DH的中点,点E在线段GB上且GE=GB,在G,H的运动过程中,求DE+DF的值.
解:(1)由题意知:a+10=0,b=20,
∴a=﹣10,
∴AB的距离为20﹣(﹣10)=30;
故答案为﹣10,20,30;
(2)分两种情况:
①当点C在AB之间时,如图1,
②当点C在点B的右侧时,如图2,
∵AC=BC,AB=30,
∴AC=90,
∵AM=15,
∴CM=90﹣15=75;
综上,CM的长是3或75;
(3)由题意得:点G表示的数为:﹣10+t,点H表示的数为:20+t,
∵t<30,AB=30,
∴点G在线段AB之间,
∵D为BG的中点,
∴点D表示的数为:=5+t,
∵F是DH的中点,
∴点F表示的数为:=,
∵BG=20﹣(﹣10+t)=30﹣t,
∵EG=BG,
∴EG==10﹣t,
∴点E表示的数为:﹣10+t+10﹣t=t,
∴DE+DF
=(5+t)﹣t+﹣(5+t)
=.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
(共
2
页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.4整式
同步练习
一.选择题(共8小题)
1.下列代数式中,为单项式的是( )
A.
B.a
C.
D.x2+y2
2.下列各式﹣mn,m,8,,x2+2x+6,,,中,整式有( )
A.3个
B.4个
C.6个
D.7个
3.(2020秋?海珠区期末)单项式的系数和次数分别是( )
A.和3
B.和2
C.和4
D.和2
4.(2021春?鹿城区校级月考)如果单项式3amb2c是6次单项式,那么m的值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
5.(2020秋?桂林期末)多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是( )
A.2
B.3
C.4
D.7
6.(2021春?南岗区校级月考)多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是( )
A.3
B.﹣3
C.﹣
D.﹣
7.(2020秋?莫旗期末)下列说法中,不正确的是( )
A.﹣ab2c的系数是﹣1,次数是4
B.﹣1是整式
C.6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x,1
D.2πR+πR2是三次二项式
8.(2020秋?天心区期末)多项式x|m|﹣(m﹣3)x+7是关于x的三次三项式,则m的值是( )
A.﹣3
B.3
C.3或﹣3
D.不能确定
二.填空题(共4小题)
9.(2020秋?北京期末)请写出一个只含有字母x,y,且次数不超过2的整式:
.
10.(2020秋?章贡区期末)多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是
次
项式.
11.(2021春?锦江区校级月考)下列代数式:﹣,,﹣π,﹣5x2y3,,,﹣x,其中整式有
个.
12.(2021?官渡区一模)观察下列关于x的单项式:﹣x,4x2,﹣7x3,10x4,﹣13x5,16x6,…,按照上述规律,第2021个单项式是
.
三.解答题(共4小题)
13.(2020秋?驻马店校级期中)若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式,且系数是8,求m+n的值.
14.判断下列各代数式哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?①﹣3xy2;
②2x3+1;
③;
④﹣a2;⑤0;⑥;⑦;
⑧;⑨;⑩.单项式有:
.多项式有:
.整式有:
.
15.已知多项式﹣x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次多项式,单项式3x2ny5﹣m与该多项式的次数相同,求m,n的值.
16.(2020秋?开福区校级期末)已知多项式(a+10)x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,数轴上两点A,B对应的数分别为a,b.
(1)a=
,b=
,线段AB=
;
(2)若数轴上有一点C,使得AC=BC,点M为AB的中点,求MC的长;
(3)有一动点G从点A出发,以1个单位每秒的速度向终点B运动,同时动点H从点B出发,以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动,设运动时间为t秒(t<30),点D为线段GB的中点,点F为线段DH的中点,点E在线段GB上且GE=GB,在G,H的运动过程中,求DE+DF的值.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
(共
2
页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)