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4.4整式
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列代数式中，为单项式的是（ ）
A．
B．a
C．
D．x2+y2
解：A、分母中含有字母，不是单项式；
B、符合单项式的概念，是单项式；
C、分母中含有字母，不是单项式；
D、不符合单项式的概念，不是单项式．
故选：B．
2．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，
故选：C．
3．（2020秋?海珠区期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．和3
B．和2
C．和4
D．和2
解：单项式的系数、次数分别是，3．
故选：A．
4．（2021春?鹿城区校级月考）如果单项式3amb2c是6次单项式，那么m的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
解：∵单项式3amb2c是6次单项式，
∴m+2+1＝6，
解得：m＝3，
故m的值取3．
故选：B．
5．（2020秋?桂林期末）多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．7
解：多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是4，
故选：C．
6．（2021春?南岗区校级月考）多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是（ ）
A．3
B．﹣3
C．﹣
D．﹣
解：多项式4x2﹣﹣x+1的三次项是﹣，三次项系数是﹣．
故选：C．
7．（2020秋?莫旗期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，故A正确；
B、﹣1是整式，故B正确；
C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，故C正确；
D、2πR+πR2是二次二项式，故D错误；
故选：D．
8．（2020秋?天心区期末）多项式x|m|﹣（m﹣3）x+7是关于x的三次三项式，则m的值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．3或﹣3
D．不能确定
解：∵多项式x|m|﹣（m﹣3）x+7是关于x的三次三项式，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
但m﹣3≠0，
即m≠3，
综上所述m＝﹣3．
故选：A．
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?北京期末）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式： 答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2… ．
解：只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…．
故答案为：答案不唯一，如3xy，x+y，x2+2xy+y2…．
10．（2020秋?章贡区期末）多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是 三 次 四 项式．
解：∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，
∴多项式3a2﹣2a﹣7a3+4中次数最高的项是三次，由四个单项式组成，
故答案为：三；四．
11．（2021春?锦江区校级月考）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有 5 个．
解：下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，
属于整式的有：．
，是分式，不是整式．
故答案为：5．
12．（2021?官渡区一模）观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是 ﹣6061x2021 ．
解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n个单项式为：（﹣1）n?（3n﹣2）xn，
∴第2021个单项式是（﹣1）2021?（3×2021﹣2）x2021＝﹣6061x2021，
故答案为：﹣6061x2021．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?驻马店校级期中）若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．
解：∵﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，
∴m＝﹣8，且2+|n﹣3|＝10，
解得：n＝11或﹣5，
则m+n＝3或m+n＝﹣13．
14．判断下列各代数式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？①﹣3xy2；
②2x3+1；
③；
④﹣a2；⑤0；⑥；⑦；
⑧；⑨；⑩．单项式有： ①④⑤⑦ ．多项式有： ②⑨ ．整式有： ①②④⑤⑦⑨ ．
解：∵由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单个数字或单个字母也是单项式，
∴单项式有①④⑤⑦．
∵由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式，
∴多项式有②⑨．
∵单项式与多项式统称为整式，
∴整式有①②④⑤⑦⑨．
故答案为：①④⑤⑦，②⑨，①②④⑤⑦⑨．
15．已知多项式﹣x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次多项式，单项式3x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求m，n的值．
解：∵﹣x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次多项式，
∴m+1＝4，
∴m＝3，
∴3x2ny5﹣m＝3x2ny2，
∵﹣x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6的次数与3x2ny2的次数相同，
∴2n+2＝6，
∴n＝2．
16．（2020秋?开福区校级期末）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）a＝ ﹣10 ，b＝ 20 ，线段AB＝ 30 ；
（2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长；
（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．
解：（1）由题意知：a+10＝0，b＝20，
∴a＝﹣10，
∴AB的距离为20﹣（﹣10）＝30；
故答案为﹣10，20，30；
（2）分两种情况：
①当点C在AB之间时，如图1，
②当点C在点B的右侧时，如图2，
∵AC＝BC，AB＝30，
∴AC＝90，
∵AM＝15，
∴CM＝90﹣15＝75；
综上，CM的长是3或75；
（3）由题意得：点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t，
∵t＜30，AB＝30，
∴点G在线段AB之间，
∵D为BG的中点，
∴点D表示的数为：＝5+t，
∵F是DH的中点，
∴点F表示的数为：＝，
∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t，
∵EG＝BG，
∴EG＝＝10﹣t，
∴点E表示的数为：﹣10+t+10﹣t＝t，
∴DE+DF
＝（5+t）﹣t+﹣（5+t）
＝．
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同步练习
一．选择题（共8小题）
1．下列代数式中，为单项式的是（ ）
A．
B．a
C．
D．x2+y2
2．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
3．（2020秋?海珠区期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．和3
B．和2
C．和4
D．和2
4．（2021春?鹿城区校级月考）如果单项式3amb2c是6次单项式，那么m的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（2020秋?桂林期末）多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．7
6．（2021春?南岗区校级月考）多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是（ ）
A．3
B．﹣3
C．﹣
D．﹣
7．（2020秋?莫旗期末）下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4
B．﹣1是整式
C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1
D．2πR+πR2是三次二项式
8．（2020秋?天心区期末）多项式x|m|﹣（m﹣3）x+7是关于x的三次三项式，则m的值是（ ）
A．﹣3
B．3
C．3或﹣3
D．不能确定
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?北京期末）请写出一个只含有字母x，y，且次数不超过2的整式：
．
10．（2020秋?章贡区期末）多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是
次
项式．
11．（2021春?锦江区校级月考）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有
个．
12．（2021?官渡区一模）观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是
．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?驻马店校级期中）若﹣mx2y|n﹣3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．
14．判断下列各代数式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？①﹣3xy2；
②2x3+1；
③；
④﹣a2；⑤0；⑥；⑦；
⑧；⑨；⑩．单项式有：
．多项式有：
．整式有：
．
15．已知多项式﹣x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次多项式，单项式3x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求m，n的值．
16．（2020秋?开福区校级期末）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）a＝
，b＝
，线段AB＝
；
（2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长；
（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．
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