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5.1一元一次方程
同步练习
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?淅川县期末）下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y＝1
B．3π+4≠5
C．﹣x+y＝4
D．x＝8
2．（2021春?南阳期末）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10
B．10
C．2
D．﹣2
3．（2021春?浦东新区校级期末）下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．3x＝0
B．3+5＝8
C．x2﹣4＝0
D．x﹣2y＝5
4．（2021春?新蔡县期末）下列方程中，解是x＝4的是（ ）
A．3x+1＝11
B．﹣2x﹣4＝0
C．3x﹣8＝4
D．4x＝1
5．（2020秋?河西区期末）“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．（2020?岳麓区校级二模）若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
7．（2020秋?新疆期末）已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x+x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．（2020秋?郫都区期末）如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（ ）
A．±4
B．4
C．2
D．﹣4
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?绥中县期末）下列各式中，化简后是一元一次方程的是
．
①x﹣1＝3；②2x﹣y＝5；③﹣y＝﹣2；④x+3﹣4x；⑤x＝0．
10．一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为
．
11．（2021春?杨浦区期中）已知x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，则k＝
．
12．（2021春?万州区期末）若关于x的方程（m﹣1）x|m|+5＝6是一元一次方程，则m的值为
．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?雨花区期末）x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
14．（2020秋?合阳县期末）已知+6＝m是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．
15．（2020春?新蔡县期中）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）
（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）
16．（2020秋?澧县期中）小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．设桔子的单价为x元．
（1）根据题意列出方程；
（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；
（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．
①请用含a
的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；
②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？
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5.1一元一次方程
同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021春?淅川县期末）下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y＝1
B．3π+4≠5
C．﹣x+y＝4
D．x＝8
解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．
故选：B．
2．（2021春?南阳期末）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（ ）
A．﹣10
B．10
C．2
D．﹣2
解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
3．（2021春?浦东新区校级期末）下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．3x＝0
B．3+5＝8
C．x2﹣4＝0
D．x﹣2y＝5
解：A、3x＝0是一元一次方程，符合题意；
B、3+5＝8是等式，不符合题意；
C、x2﹣4＝0是一元二次方程，不符合题意；
D、x﹣2y＝5是二元一次方程，不符合题意．
故选：A．
4．（2021春?新蔡县期末）下列方程中，解是x＝4的是（ ）
A．3x+1＝11
B．﹣2x﹣4＝0
C．3x﹣8＝4
D．4x＝1
解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，
故选：C．
5．（2020秋?河西区期末）“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（ ）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解：男生人数为（n﹣110），
∴45%n＝n﹣110，
∴（1﹣45%）n＝110，
1﹣45%＝，
45%＝1﹣，
1＝+45%，
故选：D．
6．（2020?岳麓区校级二模）若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，
得：a+2＝3，
得：a＝1．
故选：B．
7．（2020秋?新疆期末）已知下列方程：①3x＝6y；②2x＝0；③＝4x+x﹣1；④x2+2x﹣5＝0；⑤3x＝1；⑥﹣2＝2．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
∴②2x＝0；③＝4x+x﹣1；⑤3x＝1是一元一次方程，
故选：B．
8．（2020秋?郫都区期末）如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（ ）
A．±4
B．4
C．2
D．﹣4
解：∵（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，
解得m＝﹣4．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
9．（2020秋?绥中县期末）下列各式中，化简后是一元一次方程的是 ①③⑤ ．
①x﹣1＝3；②2x﹣y＝5；③﹣y＝﹣2；④x+3﹣4x；⑤x＝0．
解：x﹣1＝3是一元一次方程；
2x﹣y＝5是二元一次方程；
﹣y＝﹣2是一元一次方程；
x+3﹣4x为多项式，不是方程；
x＝0是一元一次方程．
故答案为①③⑤．
10．一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为
0.8x＝88 ．
解：设原价为x元，
根据题意得，0.8x＝88．
故答案为：0.8x＝88．
11．（2021春?杨浦区期中）已知x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，则k＝ 2 ．
解：∵x＝﹣3是关于x的方程k（x+4）＝x+5的解，
∴把x＝﹣3代入方程k（x+4）＝x+5，
∴k＝2，
故答案为2．
12．（2021春?万州区期末）若关于x的方程（m﹣1）x|m|+5＝6是一元一次方程，则m的值为
﹣1 ．
解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题（共4小题）
13．（2020秋?雨花区期末）x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：
∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，
∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
左边≠右边，
则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．
14．（2020秋?合阳县期末）已知+6＝m是关于x的一元一次方程，求这个方程的解．
解：由题意得：2m﹣3＝1，
解得：m＝2，
则方程是：x+6＝2，
x＝﹣4，
x＝﹣6．
15．（2020春?新蔡县期中）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）
（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）
解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，
右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，
左边＝右边，
∴x＝1是方程的解；
（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，
右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，
左边≠右边，
∴x＝0不是此方程的解．
16．（2020秋?澧县期中）小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、B两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等．设桔子的单价为x元．
（1）根据题意列出方程；
（2）在x＝6，x＝7，x＝8中，哪一个是（1）中所列方程的解；
（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子x元，假设小张购买30千克苹果和a千克桔子（a＞5）．
①请用含a
的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；
②若a＝16，你认为在哪家购买比较合算？
解：（1）根据题意得，2（x+12）＝5x；
（2）把x＝6，x＝7，x＝8分别代入2（x+12）＝5x，
当x＝6时，2（x+12）＝36，5x＝30，
∴等号的左右两边不相等，
∴x＝6不是方程的解；
当x＝7时，2（x+12）＝38，5x＝35，
∴等号的左右两边不相等，
∴x＝7不是方程的解；
当x＝8时，2（x+12）＝40，5x＝40，
∴等号的左右两边相等，
∴x＝8是方程的解；
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