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1.2定义与命题
一、选择题
1.定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是(
)
A.
B.
C.5
D.6
2.下列语句中，属于定义的是(
)
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.等角的余角相等
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
3.下列句子中不是命题的是(
)
A.两直线平行，同位角相等
B.将4开平方
C.若|a|＝|b|，则a2＝b2
D.同角的补角相等
4.下列句子中是命题的是(
)
A.画∠A＝30°
B.您好！
C.对顶角不等
D.谁？
5.下列句子中，不是命题的是(
)
A.三角形的内角和等于180度
B.对顶角相等
C.过一点作已知直线的平行线
D.两点确定一条直线
6.下列描述不属于定义的是(
)
A.无限不循环小数叫做无理数
B.三角形任何两边的和大于第三边
C.在同一平面内三条线段首尾顺次相接得到的图形叫做三角形
D.含有未知数的等式叫做方程
7.已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或者0；④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。其中真命题有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.下列命题是真命题的是(
)
A.如果a＋b＝0，那么a＝b＝0
B.两直线平行，同旁内角互补
C.有公共顶点的两个角是对顶角
D.相等的角都是对顶角
二、填空题
9.下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有
个.
10.把“等角的余角相等”改写成“如果.....，那么......”的形式是
，它的条件是
，结论是
。
11.把命题“对顶角相等”写成“如果.....，那么......”的形式为如果
，那么
。
12.“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________________________________________.
13.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中是命题的是
.
三、解答题
14.命题“x＝3是方程＝0的解”是真命题还是假命题？请说明理由.
15.把命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形的面积相等.
(2)两直线平行，内错角相等.
(3)等角的余角相等.
16.如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED.
(1)若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由.
(2)请你在上述正确的数学命题中选择一个说明理由.
17.如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.
(1)∠1＝________，∠2＝________.
(2)∠1，∠2与∠ABC有怎样的大小关系？归纳出一个真命题.
18.如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是________命题(填“真”或“假”).
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精品试卷·第
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1.2定义与命题
一、选择题
1.定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是(
)
A.
B.
C.5
D.6
【答案】A
2.下列语句中，属于定义的是(
)
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.等角的余角相等
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
【答案】D
3.下列句子中不是命题的是(
)
A.两直线平行，同位角相等
B.将4开平方
C.若|a|＝|b|，则a2＝b2
D.同角的补角相等
【答案】B
【解析】B项错误,将4开平方,不是一个能判断真假的陈述句,故选B.
4.下列句子中是命题的是(
)
A.画∠A＝30°
B.您好！
C.对顶角不等
D.谁？
【答案】C
【解析】解：A.画∠A＝30°,不能判断真假,错误,
B.您好！感叹句,错误,
C.对顶角不等,假命题,是命题,
D.谁？疑问句,错误,故选C
5.下列句子中，不是命题的是(
)
A.三角形的内角和等于180度
B.对顶角相等
C.过一点作已知直线的平行线
D.两点确定一条直线
【答案】C
6.下列描述不属于定义的是(
)
A.无限不循环小数叫做无理数
B.三角形任何两边的和大于第三边
C.在同一平面内三条线段首尾顺次相接得到的图形叫做三角形
D.含有未知数的等式叫做方程
【答案】B
【解析】A.无限不循环小数叫做无理数,正确,是无理数的定义,
B.三角形任何两边的和大于第三边,不属于定义,是三角形三边关系的性质,
C.在同一平面内三条线段首尾顺次相接得到的图形叫做三角形,是定义,
D.含有未知数的等式叫做方程,是定义,
7.已知四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或者0；④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数。其中真命题有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
8.下列命题是真命题的是(
)
A.如果a＋b＝0，那么a＝b＝0
B.两直线平行，同旁内角互补
C.有公共顶点的两个角是对顶角
D.相等的角都是对顶角
【答案】B
二、填空题
9.下列5个命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④互补的角是邻补角；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题共有
个.
【答案】3
【解析】解：对顶角相等，所以①为真命题；
两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；
平行于同一条直线的两直线平行，所以③为真命题；
有一条公共边且互补的角是邻补角，所以④为假命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以⑤为真命题.
故答案为3.
10.把“等角的余角相等”改写成“如果.....，那么......”的形式是
，它的条件是
，结论是
。
【答案】如果两个角相等，那么它们的余角也相等；两个角相等；它们的余角也相等
11.把命题“对顶角相等”写成“如果.....，那么......”的形式为如果
，那么
。
【答案】两个角是对顶角；这两个角相等。
12.“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________________________________________.
【答案】假两个直角
13.下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行.其中是命题的是
.
【答案】：①②⑤
【解析】解：①钝角大于90°，是命题；
②两点之间，线段最短，是命题；
③明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，不是命题；
④作AD⊥BC，没有对一件事情作出判断，不是命题；
⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；
故答案为：①②⑤.
三、解答题
14.命题“x＝3是方程＝0的解”是真命题还是假命题？请说明理由.
【答案】假命题.当x＝3时，方程左边的分母x2－9＝0，分式无意义.
15.把命题改写成“如果……那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形的面积相等.
(2)两直线平行，内错角相等.
(3)等角的余角相等.
【答案】【解】(1)如果两个三角形等底等高，那么它们的面积相等.
(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.
(3)如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等.
16.如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED.
(1)若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由.
(2)请你在上述正确的数学命题中选择一个说明理由.
【答案】(1)如果①②③，那么④；如果①②④，那么③；如果①③④，那么②；如果②③④，那么①.
(2)如果AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，那么EF平分∠BED.
理由如下：∵AC∥DE，∴∠BCA＝∠BED，即∠1＋∠2＝∠4＋∠5，
∵DC∥EF，∴∠2＝∠5，
∵CD平分∠BCA，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠5，∴EF平分∠BED.
17.如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.
(1)∠1＝________，∠2＝________.
(2)∠1，∠2与∠ABC有怎样的大小关系？归纳出一个真命题.
【答案】(1)25°155°(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°，若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补.
18.如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是________命题(填“真”或“假”).
【答案】假
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