中小学教育资源及组卷应用平台
1.4全等三角形
一、选择题
1.有下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】A
2.如图，下列图形中，与已知图形全等的是(
)
【答案】B
3.如图，△ABC≌△DEF，CD平分∠ACB.若∠A＝28°，∠CGF＝85°，则∠E的度数为(
)
A.32°
B.34°
C.36°
D.38°
【答案】D
【解析】先由∠A＝∠D，∠CGF＝∠D＋∠BCD求得∠BCD，再求得∠ACB，∠B即可.
4.有下列说法：①用同一张底片冲洗出来的两张1寸照片是全等图形；②所有的正方形是全等图形；③全等图形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等图形.其中正确的是(
)
A.①②③
B.①③④
C.①③
D.③
【答案】C
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是(
)
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
【答案】D
【解析】△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠C＝∠DBC＝∠ABD，∠A＝∠DEB＝∠DEC.
∵∠DEB＋∠DEC＝180°，∴∠A＝∠DEB＝90°，
∴∠C＋∠DBC＋∠ABD＝180°－∠A＝90°，∴∠C＝30°.
6.如图所示的图形是全等图形的是(
)
【答案】B
7.如图，△ABC≌△DEF，有下列结论：①BE＝CF；②AG＝BE；③四边形ABEG的面积与四边形DGCF的面积相等；④∠A＝∠EGC＝∠D.其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
8.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点，作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多能画出(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
【答案】C
二、填空题
9.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=____________°，∠A=____________°，B′C′=____________，AD=____________.
【答案】12070126
10.已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△DEF的周长是_______.
【答案】19
【解析】∵AB＝5，BC＝6，AC＝8，
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝5＋6＋8＝19.
∵△ABC≌△DEF，
∴△DEF的周长等于△ABC的周长，
∴△DEF的周长是19.
11.如图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=____________cm.
【答案】27
12.如图，△ABD≌△ACE，∠B＝∠C，那么AB＝____________，AD＝____________，BD＝____________，∠A＝____________，∠ADB＝____________.
【答案】ACAECE∠A∠AEC
13.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝____________.
【答案】180°
三、解答题
14.如图，在△ABC中，D，F分别是边BC，AC上的点，BF，AD相交于点E，且△BED≌△ACD.
(1)求∠ADC的度数.
(2)求证：BF⊥AC.
【答案】(1)∵△BED≌△ACD，
∴∠BDE＝∠ADC.
∵∠BDE＋∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝∠BDE＝90°.
(2)∵△BED≌△ACD，∴∠DBE＝∠DAC.
∵∠ADC＝90°，∴∠DAC＋∠C＝90°，
∴∠DBE＋∠C＝90°，
∴∠BFC＝180°－(∠DBE＋∠C)＝90°，
∴BF⊥AC.
15.如图，O为AB上一点，将该图形沿OG对折后两侧能完全重合.若∠B＝25°，
∠DOC＝90°，求∠AED的度数.
【答案】70°
【解析】∵图形沿OG对折后两侧能完全重合，
∴△AOG≌△BOG，△EOG≌△FOG，
∴∠A＝∠B＝25°，∠AOG＝∠BOG，∠EOG＝∠FOG.
∵∠AOG＋∠BOG＝180°，
∴∠AOG＝∠BOG＝90°.
∵∠DOC＝90°，
∴∠EOG＝∠FOG＝45°，
∴∠AOE＝45°.
∴∠AED＝∠A＋∠AOE＝45°＋25°＝70°.
16.如图，请按下列要求分别分割四个正方形.
①两个全等三角形；②四个全等的三角形；③两个全等的长方形；④四个全等的正方形.
【答案】如解图所示.
17.已知：如图，在△ABC中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A以a厘米/秒的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.
(1)求CP的长(用含t的代数式表示)；
(2)若存在t的值，使以C，P，Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值.
【答案】(1)CP＝(8－3t)厘米；(2)a的值为3或.
【解析】(1)∵BP＝3t厘米，BC＝8厘米，
∴CP＝(8－3t)厘米.
(2)①若△BDP≌△CPQ，则BD＝CP.
∵AB＝10厘米，D为AB的中点，
∴BD＝5厘米，∴5＝8－3t，解得t＝1.
∵△BDP≌△CPQ，∴BP＝CQ，即3×1＝a·1，解得a＝3.
②若△BDP≌△CQP，则BP＝CP，即3t＝8－3t，解得t＝.
∵△BDP≌△CQP，∴BD＝CQ，即5＝a，解得a＝.
综上所述，a的值为3或.
18.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°.求∠DFB和∠DGB的度数.
【答案】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE.
∵∠EAB＝∠BAC＋∠DAC＋∠DAE，∠DAC＝10°，∠EAB＝120°，
∴∠BAC＝∠DAE＝55°，
∴∠BAD＝∠CAD＋∠BAC＝65°.
∵∠DFB是△ABF的一个外角，
∴∠DFB＝∠BAF＋∠B＝65°＋25°＝90°.
∵∠DFB是△DFG的一个外角，
∴∠DFB＝∠D＋∠DGB，
∴∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
1.4全等三角形
一、选择题
1.有下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.如图，下列图形中，与已知图形全等的是(
)
3.如图，△ABC≌△DEF，CD平分∠ACB.若∠A＝28°，∠CGF＝85°，则∠E的度数为(
)
A.32°
B.34°
C.36°
D.38°
4.有下列说法：①用同一张底片冲洗出来的两张1寸照片是全等图形；②所有的正方形是全等图形；③全等图形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等图形.其中正确的是(
)
A.①②③
B.①③④
C.①③
D.③
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是(
)
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
6.如图所示的图形是全等图形的是(
)
7.如图，△ABC≌△DEF，有下列结论：①BE＝CF；②AG＝BE；③四边形ABEG的面积与四边形DGCF的面积相等；④∠A＝∠EGC＝∠D.其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点，作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多能画出(
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.6个
二、填空题
9.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=____________°，∠A=____________°，B′C′=____________，AD=____________.
10.已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△DEF的周长是_______.
11.如图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=____________cm.
12.如图，△ABD≌△ACE，∠B＝∠C，那么AB＝____________，AD＝____________，BD＝____________，∠A＝____________，∠ADB＝____________.
13.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝____________.
三、解答题
14.如图，在△ABC中，D，F分别是边BC，AC上的点，BF，AD相交于点E，且△BED≌△ACD.
(1)求∠ADC的度数.
(2)求证：BF⊥AC.
15.如图，O为AB上一点，将该图形沿OG对折后两侧能完全重合.若∠B＝25°，
∠DOC＝90°，求∠AED的度数.
16.如图，请按下列要求分别分割四个正方形.
①两个全等三角形；②四个全等的三角形；③两个全等的长方形；④四个全等的正方形.
17.已知：如图，在△ABC中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A以a厘米/秒的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.
(1)求CP的长(用含t的代数式表示)；
(2)若存在t的值，使以C，P，Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值.
18.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°.求∠DFB和∠DGB的度数.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
