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1.5三角形全等的判定
一、选择题
1.如图，下列三角形中全等的是(
)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
2.如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分的面积S是(
)
A.50
B.62
C.65
D.68
3.如图所示，AB，CD交于点O，且互相平分，则图中全等的三角形有(
)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
4.尺规作图是指(
)
A、用直尺规范作
B、用刻度尺和圆规作图
C、用没有刻度的直尺和圆规作
D、直尺和圆规是作图工具
5.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(
)
A.AB＝3，BC＝4，∠C＝50°B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D.∠C＝90°，AB＝6
6.(泰州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
7.在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判断△ABC≌△A1B1C1的是(
)
A.AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1
B.AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1
C.AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1
D.∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1
8.在生产和生活中，①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等.其中用到三角形的稳定性的有(
)
A、1种
B、2种
C、3种
D、4种
二、填空题
9.已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是____________.
10.在△ABC和△DEF中，AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，ED＝4，∠E＝70°，则当∠D＝____________时，可根据____________判断△ABC≌△DEF.
11.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝
.
12.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是__
_.
13.如图，，延长，分别交，于点，，若，，，则________.
三、解答题
14.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长.
15.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.
(1)求证：△AEB≌△DEC.
(2)当AB＝5时，求DC的长.
16.如图所示，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC，请将下列说明△ACD≌△AEB的理由的过程补充完整.
证明：∵∠DAB＝∠EAC(已知)，
∴∠DAB＋____________＝∠EAC＋____________，即____________＝____________在△ACD和△AEB中，
∵
∴△ACD≌△AEB(SAS).
17.两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC，DE共线，那么，图中共有多少对全等三角形？请将它们写出来.
18.如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.
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1.5三角形全等的判定
一、选择题
1.如图，下列三角形中全等的是(
)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
【答案】A
2.如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分的面积S是(
)
A.50
B.62
C.65
D.68
【答案】A
【解析】∵EF⊥AC，BG⊥AC，
∴∠EFA＝∠AGB＝90°，∠FEA＋∠EAF＝90°.
∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，
∴∠EAF＋∠GAB＝90°，∴∠FEA＝∠GAB.
又∵AE＝BA，∴△EFA≌△AGB(AAS)，∴AF＝BG，EF＝AG.
同理，△BGC≌△CHD，∴GC＝HD，BG＝CH，
∴FH＝FA＋AG＋GC＋CH＝3＋6＋4＋3＝16，
∴S阴影＝×(6＋4)×16－×3×4×2－×6×3×2＝50.
3.如图所示，AB，CD交于点O，且互相平分，则图中全等的三角形有(
)
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
【答案】C
4.尺规作图是指(
)
A、用直尺规范作
B、用刻度尺和圆规作图
C、用没有刻度的直尺和圆规作
D、直尺和圆规是作图工具
【答案】C
5.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(
)
A.AB＝3，BC＝4，∠C＝50°
B.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
D.∠C＝90°，AB＝6
【答案】C
6.(泰州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是(
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
【答案】D
【解析】∵D是BC的中点，∴BD＝CD.
又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BDO＝∠CDO＝90°.
∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE.
又∵OE＝OE，∴△AOE≌△COE(SSS).
∵BD＝CD，∠BDO＝∠CDO，OD＝OD，∴△BOD≌△COD(SAS).
∵AC＝AB，OA＝OA，OC＝OB，∴△AOC≌△AOB(SSS).
综上所述，共有4对全等三角形.
7.在△ABC与△A1B1C1中，下列不能判断△ABC≌△A1B1C1的是(
)
A.AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1
B.AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠C＝∠C1
C.AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1
D.∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，BC＝B1C1
【答案】B
8.在生产和生活中，①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等.其中用到三角形的稳定性的有(
)
A、1种
B、2种
C、3种
D、4种
【答案】C
二、填空题
9.已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是____________.
【答案】乙、丙
10.在△ABC和△DEF中，AB＝4，∠A＝35°，∠B＝70°，ED＝4，∠E＝70°，则当∠D＝____________时，可根据____________判断△ABC≌△DEF.
【答案】35°ASA
11.在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝
.
【答案】315°
【解析】由图可知，∠1所在的最大的直角三角形与∠7所在的最大的直角三角形全等，
∴∠1＋∠7＝90°.
同理，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°.
又∵∠4＝45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315°.
12.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是__
_.
【答案】4
【解析】以BC边为公共边的三角形有3个，以AB边为公共边的三角形有0个，以AC边为公共边的三角形有1个，共3＋0＋1＝4(个).
13.如图，，延长，分别交，于点，，若，，，则________.
【答案】95
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：.
三、解答题
14.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，过点A作AE⊥l3于点E，求BE的长.
【答案】过点C作CF⊥l3于点F.∵l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，AE⊥l3，CF⊥l3，∴CF＝3，∠AEB＝∠BFC＝90°.∴∠EAB＋∠ABE＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠FBC＝90°.∴∠EAB＝∠FBC.
在△AEB和△BFC中，∵∴△AEB≌△BFC(AAS).∴BE＝CF＝3.
15.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.
(1)求证：△AEB≌△DEC.
(2)当AB＝5时，求DC的长.
【答案】(1)在△AEB和△DEC中，
∵
∴△AEB≌△DEC(SAS).
(2)∵△AEB≌△DEC，
∴DC＝AB＝5.
16.如图所示，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC，请将下列说明△ACD≌△AEB的理由的过程补充完整.
证明：∵∠DAB＝∠EAC(已知)，
∴∠DAB＋____________＝∠EAC＋____________，即____________＝____________在△ACD和△AEB中，
∵
∴△ACD≌△AEB(SAS).
【答案】∠BAC∠BAC∠DAC∠EAB∠DAC∠BAEACAE
17.两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC，DE共线，那么，图中共有多少对全等三角形？请将它们写出来.
【答案】3对，△ADM≌△ECN，△FOM≌△BON，△ABC≌△EFD
18.如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.求证：BC＝AE.
【答案】∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠DAB，在△BAC和△ADE中，∵
∴△BAC≌△ADE(ASA)，∴BC＝AE.
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